ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА  II

§ 37 Геометрическое изображение рациональных чисел

Пусть Δ есть отрезок, принятый за единицу длины, а   l — произвольная прямая (рис. 51). Возьмем на ней какую-нибудь точку и   обозначим   ее   буквой   О.

Каждому   положительному рациональному   числу m/n поставим в соответствие точку прямой  l  ,   лежащую справа от   С  на   расстоянии   в m/n единиц  длины.

Например,   числу   2   будет   соответствовать   точка   А,   лежащая справа от О на расстоянии  в  2   единицы  длины,   а числу  5/4 точка   В,   лежащая   справа   от   О   на   расстоянии   в 5/4 единиц длины. Каждому отрицательному рациональному числу k/l поставим в соответствие точку прямой, лежащую слева от О на расстоянии в | k/l | единиц длины. Так, числу — 3 будет соответствовать точка С, лежащая слева от О на расстоянии в 3 единицы длины,   а  числу — 3/2    точка D,    лежащая   слева от О на расстоянии в 3/2 единиц длины. Наконец, рациональному числу «нуль» поставим в соответствие точку О.

Очевидно, что при выбранном соответствии равным  рациональным числам   (например,  1/2 и 2/4 )    будет   отвечать   одна и та же точка, а не равным   между  собой   числам  различные  точки прямой.   Предположим,   что     числу m/n   соответствует   точка   P , а числу k/l точка   Q.   Тогда,   если m/n > k/l,   то   точка Р  будет лежать    правее   точки    Q (рис. 52, а); если же m/n <  k/l, то точка Р будет находиться левее точки Q (рис. 52, б).

Итак, любое рациональное число можно геометрически изобразить в виде некоторой, вполне определенной точки прямой. А верно ли обратное утверждение? Всякую ли точку прямой можно рассматривать как геометрический образ некоторого рационального числа? Решение этого вопроса мы отложим до § 44.

Упражнения

296. Изобразить точками   прямой следующие рациональные числа:

—3; — 7/2 ;  0 ;  2,6.

297. Известно, что точка А (риc. 53) служит геометрическим изображением рационального числа 1/3 .  Какие    числа    изображают точки В, С и D?

298.   На  прямой  заданы   две точки,   которые служат геометрическим изображением рациональных чисел  а и  b.   Найти  на этой прямой точки, изображающие числа а + b и а — b.

299.   На прямой заданы две точки, которые  служат геометрическим    изображением    рациональных чисел а + b и   а — b. Найти на этой прямой точки, изображающие числа а и b.

ОТВЕТЫ

Используются технологии uCoz