КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН  III

§ 56. Биквадратные уравнения

Биквадратными  называются уравнения вида

ax4  + bx2 + c = 0                         (1)

где a, b и с — заданные числа, причем а =/= 0.

Решение таких  уравнений  сводится  к решению  квадратных уравнений. Действительно, полагая в (1) у = x2, получаем:

ау2 + by + с = 0.

Найдя из этого уравнения у и учитывая, что у = x2, легко получить и х.

Пример.   Решить   уравнение

x4 — 5x2 — 36 = 0.

Полагая у = x2, получаем:

у2 — 5у — 36 = 0,

откуда у1 = —4, у2 = 9. Поскольку у может принимать только неотрицательные значения (ведь у = x2), первый из этих корней является «посторонним». Следовательно, x2 = 9, откуда x1 = —3, x2 = 3.

Подобным способом можно решать и более широкий круг уравнений, а   именно   уравнения  вида

ах2n + bхn+ с  =  0,

где п — любое натуральное число.  Полагая здесь

у = xn,

мы приходим к квадратному уравнению

ау2 + by + с = 0

Пример.    Решить  уравнение

х6 — 7х3 — 8 =  0.

Полагая у = х3,  получаем:

у2 — 7у — 8  = 0,

откуда

у1 = —1, у2 = 8.

Вспоминая, что у = х3, получаем следующие два корня данного уравнения: x1 = —1, x2 = 2.

Используются технологии uCoz