КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН  III

§ 58. Примеры построения графика квадратной функции

Пример 1. Построить график функции

у = 2x² + 12х + 17.

Преобразуем квадратный трехчлен у = 2x² + 12х + 17, выделив полный   квадрат:

2x² + 12х + 17 = 2 (x² + 6х +  ¹⁷/₂) = 2 (x²+ 2•3•х + 9 ) — 9 +  ¹⁷/₂ = 2 [(х + 3)² — ¹/₂] =    =  2 (х + 3)²— 1.

Теперь построение графика можно выполнить в следующей последовательности .

1)  «По точкам» строим график функции у = 2x²  (I, рис. 76).

2)  Смещаем этот график на 3 единицы влево.   

В  результате получаем кривую у = 2 (х + 3)²     (II, рис. 76).

3)  Эту кривую опускаем вниз на  1  (III, рис. 76).  

Полученная парабола и есть график функции у = 2x² + 12х + 17.

Ее вершина имеет координаты (—3, —1), а осью симметрии является прямая х = —3.

Пример. 2.   Построить график функции у =| —2x² + 3 |.

Сначала построим график функции у = — 2x² + 3 (рис. 77а). Затем ту часть этого графика, которая лежит выше оси х (для нее —2x² + 3 > 0), оставим без изменения, а ту часть графика, которая лежит ниже оси х (для нее —2x² + 3 < 0), отобразим симметрично относительно оси х. Полученная в результате этого кривая (рис. 77б, сплошная линия) и есть график функции у = | —2x² + 3 |.

Упражнения

Построить  графики данных функций:

416.  у = —2x² + 1.

417.  у = 0,5x² — 2.

418.  у = (х — 2)² + 3.

419. у = (х + 1)²— 2.

420. у = —2(х + 1,5)² + 1.

421. у = 2x² — 3x — 2.

422. у = —3x² + 8х + 3.

423. у = (х — 3) (х — 5) + 1.

424. у =  | — x² + 2|.

425.  у =  |3x² — 1 |.

426.  у = | x² + х — 2 |.

427. у = | — x² + 3x — 2|.

Функции можно рассмотреть и в программе Excel.