|
|
КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН III § 67. Из истории развития алгебры Методы решения квадратных ураннений были известны еще в древние времена. Они излагаются, например, в вавилонских рукописях времен царя Хаммурапи (XX в. до н. э.), в трудах древнегреческого математика Евклида (III в. до н. э.), древних китайских и японских трактатах. Многие математики древности решали квадратные уравнения геометрическим способом. Например, для решения уравнения x2 + 10x = 39 поступали следующим обрпяом. Пусть АВ = х, ВС = 5 (= 10 : 2). На стороне АС = АВ + ВС строился квадрат, который разбивался на четыре части, как показано на рисунке 92. Очевидно, что сумма площадей I, II и III частей равна x2 + 10x, или 39.
Если к этой площади прибавить площадь IV части, то в результате получится 64 — площадь всего квадрата. Но эта же площадь равна (х + 5)2, так как АС = х + 5. Следовательно, (х + 5)2 = 64 х + 5 = 8, х = 3. В некоторых древних рукописях содержатся примеры решения приведенных квадратных уравнений, которые, по существу, следуют формуле
Правда, задачи эти решаются не в общем виде, а лишь при определенных числовых значениях коэффициентов. Однако методы решения не оставляют сомнения в том, что авторам их были знакомы общие правила. Здесь следует указать, что в древние времена буквенные обозначения еще не использовались. Систематически их ввел в математику лишь французский математик В и е т, чье имя носит известная нам теорема о корнях приведенного квадратного уравнения. Отрицательные числа также не были широко известны ученым древности. Поэтому о формуле (1), как таковой, конечно, не могло быть и речи. Достаточно подробно методы решения квадратных уравнений изложены в трудах знаменитого узбекского математика ал-Хорезми (IX в.). Одна из его работ называется «Хисаб ал-джебр вал-мукабала», что в переводе на русский язык означает «Учение о приведении и о двустороннем отнятии». В этой книге рассматривались и линейные уравнения. Одним из методов их решения был метод, названный «ал-джебр». От этого слова и произошло название «алгебра». |
(1)