|
|
КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН III Задачи на повторение 483. Какие известные вам физические законы описываются с помощью квадратных функций? 484. Чему равно число с, если при любых значениях а и b уравнение ax2 + bx + c = 0 всегда имеет хотя бы один корень? 485. При каких значениях а корни уравнения (а — 1)x2 — 2(а + 1)х + (а + 4) = 0 равны между собой? 486. Разложить выражение 2х (2х + b) — а (4х — а) — аb на линейные относительно х множители. 487. Известно, что при любых значениях х функция у = — ax2 + bx + c принимает положительные значения. Докажите, что а > 0, с > 0. Можно ли утверждать, что в рассматриваемом случае b > 0? Ответ поясните примерами. 488. Известно, что при любых значениях, х a1x2 + b1x + c1 > a2x2 + b2x + c2 . Докажите, что a1 > a2, c1 > c2. Можно ли утверждать, что в рассматриваемом случае b1 > b2? 489*. Решить уравнение
490. При каких значениях х выражение значение, равное
491. Решить уравнение
492. При каких значениях а корни уравнения x2 + x — а ( 1 + а) = 0 имеют а) одинаковые знаки; б) разные знаки? 493. Могут ли выражения x2 — ах + 1 и 2x2 + ах + 3 быть равны при трех различных значениях х? 494. При каких значениях а неравенство аx2 + (а — 1)х + (а — 1) < 0 выполняется для всех значений х? Решить неравенства (№ 495, 496):
497. При каких значениях а уравнение (2а — 1)x2 + (3 — а)х + 1 = 0 имеет действительные корни? 498. При каких значениях а квадратное уравнение 5 (10 — а)x2 — 10x + 6 — а = 0 а) имеет корни; б) имеет не более одного корня; в) не имеет корней; г) имеет одинаковые корни; д) имеет корни одинакового знака; е) имеет корни разных знаков? Решить системы уравнении (№ 499—502):
Решить уравнения (№ 503—505): 503*. √1 + ах = х + √1—ax. 504. √1 + х + √1—x = 1 505. √22—x — √10 —x = 2. 506. Не решая уравнения x2 + 2ах + (a2 + 2а — 1) = 0, определить знаки его корней. 507. Доказать, что корни уравнения ax2 + bx + c = 0 (если только они существуют!) обратны корням уравнения cx2 + bx + a = 0 508. Могут ли корнями уравнения x2 + px + q = 0 быть числа р и q? 509. При каких значениях а сумма квадратов корней уравнения x2 + ах + (а—2)=0 будет минимальной? 510*. При каких значениях а сумма кубов корней уравнения 3x2 + 3(а+1)х + a2 =0 будет максимальной? 511. Квадратное уравнение 3x2 + bх + с = 0 имеет единственный корень, равный 1. Чему равны b и с? 512. На неограниченной прямой, соединяющей два источника света разной силы I1 и I2, определить точку, равно освещенную обоими источниками. Расстояние между источниками света равно а. Указание. Освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света. 513. Потребность колхоза в ячмене 4000 ц. Если увеличить урожай ячменя на 8 ц с 1 га, то можно будет уменьшить площадь посева ячменя на 25 га. Сколько гектаров засеяно ячменем и какой урожай в центнерах с 1 га? 514. Написать уравнения парабол, приведенных на рисунках 93а и 93b.
ОТВЕТЫ
|
принимает
