СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ,

СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ  IV

§ 75. Корень п-й степени из действительного числа а

Пусть п — натуральное число, большее или равное 2, а а — произвольное дейстннтельное число.   Тогда  корнем  п-й  степени из числа a (обозначается ⁿ√a  ) называется число, п-я степень которого равна а.

Например, ³√— 8 = —2, так как (— 2)³ = — 8;  ⁴√81=3, так как 3⁴ = 81. Число —3 также является корнем 4-й степени из числа 81,  поскольку  (—3)⁴ = 3⁴ = 81.

Вошло в обычай корни второй степени называть квадратными, а корни третьей степени — кубическими. В выражениях типа ²√a  число 2 обычно опускают и пишут просто √a.

Фактически корень п-й степени из действительного числа а мы определяем как корень уравнения

хⁿ = а.

Уравнения, как мы знаем, могут иметь, а могут и не иметь корней. Точно так же корень п-й степени из числа а может существовать, а может и не существовать. Когда же он существует и сколько различных значений может принимать? Этот вопрос будет рассмотрен в следующих параграфах.

Упражнения

539.  В  какую сумму обратится денежный  вклад в а рублей через п лет, если ежегодный прирост составляет р%?

540.  Определить ежегодный прирост, если известно, что через каждые 20 лет вклад увеличивается вдвое.

541.  Производительность    труда  увеличивается   каждый    год на одно и то   же   число   процентов по   сравнению с   предыдущим годом. В результате за три года она возросла на 27%. На сколько процентов она увеличивалась ежегодно?

542.   На сколько процентов нужно увеличивать производительность труда ежегодно, чтобы за 7 лет она возросла вдвое?

ОТВЕТЫ