СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ,

СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ  IV

§ 82. Умножение и деление корней

1. Умножение корней. В § 79 было получено правило умножения   корней  с  одинаковыми    показателями:

Чтобы умножить корни с разными показателями, предварительно их нужно привести к общему показателю, а затем умножить как корни с одинаковыми показателями.

Пусть, например, надо умножить ⁿ√a  на ^m√b . Используя теорему 3 § 80, можно написать:

ⁿ√a  = ^nm√a ^m     ;   ^m√b =  ^mn√bⁿ  .

Отсюда

 ⁿ√a     •  ^m√b   = ^nm√a ^m   • ^mn√bⁿ   = ^nm√a ^m • bⁿ  

Например,      √3 • ³√9 = ⁶√3³   • ⁶√9²  = ⁶√3³ • 9²  = ⁶√3³ • 3⁴   = ⁶√3⁷  = 3⁶√3

В качестве общего показателя для корней ⁿ√a  на ^m√b  удобнее всего выбирать наименьшее общее кратное чисел n и m. Например, если нужно умножить ⁴√2 на ⁶√32, то в качестве общего показателя для данных корней удобно выбрать число 12, являющееся наименьшим общим кратным чисел 4 и  6.

Теорема 3 § 80 дает:   ⁴√2 = ¹²√2³    ;  ⁶√32 = ¹²√32²  =  ¹²√2¹⁰  .

Поэтому

⁴√2 • ⁶√32 = ¹²√2³  • ¹²√2¹⁰  = ¹²√2¹³  = 2¹²√2

2. Деление корней. В § 79 было получено правило деления корней с   одинаковыми   показателями:

Чтобы разделить корни с разными показателями, предварительно их следует привести к общему показателю,  а затем разделить   как   корни с одинаковыми показателями.

Например,

Упражнения

574.   Выполнить   указанные действия:

ОТВЕТЫ