СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ,

СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ  IV

§ 85. Основные свойства степени положительного числа с положительным дробным показателем

В этом параграфе мы рассмотрим основные свойства степени положительного числа с положительным дробным показателем. Поскольку степень отрицательного числа с положительным дробным показателем, вообще говоря, не определена, то всегда, не оговаривая это специально, мы будем предполагать, что основание   степени есть   число   положительное.

Перечислим основные свойства степени, которые мы хотим рассмотреть:

Прежде чем приступить к рассмотрению этих свойств, напомним следующий важный факт, о котором мы говорили в предыдущем   параграфе.

Величина степени с дробным показателем не изменится, если числитель и знаменатель показателя умножить на любое натуральное число или разделить на их общий множитель:

Теперь перейдем к доказательству 1-го свойства степени:

Чтобы  перемножить  две  степени  с   одинаковыми, основаниями, достаточно   показатели  степеней   сложить, а основание оставить прежним. Действительно,

По правилу умножения кор-ней с одинаковыми показателями

1-е свойство степени, доказанное нами для случая двух сомножителей, на самом деле верно и для любого числа сомножителей.

Например,  

Остальные свойства степени с дробным показателем предлагаем учащимся сформулировать и доказать самостоятельно.

Упражнения

580. Доказать  тождества:

ОТВЕТЫ