СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ,

СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ  IV

§ 87. Функции у = х^r при r = ¹/₂ и r =¹/₃

Функция   у = х^½. Функция у = х^½, или у =√х определена для всех  неотрицательных значений аргумента х, поэтому ее областью определения является совокупность всех неотрицательных чисел. График этой функции (построенный «по точкам») представлен на рисунке 99.

Функция у = х^½ принимает любые  неотрицательные значения, поэтому областью ее изменения является совокупность всех неотрицательных чисел.

Данная функция является монотонно возрастающей. Это хорошо видно на графике, но может быть строго доказано и без обращения к графику. (Из двух положительных чисел большему соответствует больший, квадратный корень.)

Функция . Функция  , или у = ³√х, определена для всех действительных значений аргумента х. Однако мы ограничимся рассмотрением ее поведения лишь для положительных значений  х.

График функции  для х > 0 представлен на рисунке 100.

Как видно из   этого  рисунка, поведение функции при х > 0 вполне аналогично поведению функции у = х^½ : она принимает только положительные значения и  является монотонно   возрастающей.

Упражнения

596.   Используя график функции  у = х^½   найдите, приближенные значения корней:

a) √2 ;   б) √3 ;   в)  √5 .

597.  Построить   графики   функций:

1) у = √x—1 ;       5) у = — 2 √x;     8)  у = ³√x + 1;

2) у = √x — 1;       6) у = ³√x—2      9)  у = ³√x + 1;

3)  у = √x + 2;        7) у = ³√x —2;     10)   у  = — 2 ³√x .

4)  у = √x + 2;

598.   Как. располагаются  друг  относительно  друга   графики функций:

а)  у = √x   и   у = √x + a ;       б)  у = ³√x   и   у = a ³√x

599.   На рисунке 101 вы   видите   график  функций у = √x.

По ошибке чертежник забыл отметить на чертеже единицу длины (масштаб).  Как с помощью циркуля и линейки определить    по этому   чертежу   единицу   длины?