ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ   VIII

§ 187. Целая и дробная части числа

Целой частью числа а называется наибольшее целое число, не превосходящее а.

Целая  часть числа а обозначается  [а].

Например,   [2,3] =2; [0,165] = 0; [5] = 5. Целая часть числа — 4,7 равна — 5.  Ошибочно было бы считать,  что  [ — 4,7] = — 4.   По определению   целая часть числа а не должна превосходить а, но — 4 > — 4,7. Аналогично

[— 5,79] = — 6,

[—0,142] =—1,

[—π]=[—3,14...] = —4.

Разность между числом а и его целой частью [а] называется дробной частью этого числа и обозначается {а}:

{а} = а — [а].

Например,

{2,3} = 2,3 — 2 = 0,3;

{0,165} = 0,165 — 0 = 0,165;

{— 5,79} = —5,79 — ( — 6) = 0,21;

{— 0,142} = — 0,142 — ( — 1) = 0,858.

Очевидно, что целая часть числа а может быть любым целым числом: положительным, отрицательным или нулем. Дробная же часть числа а всегда неотрицательна и меньше 1.

Любое действительное число а можно представить в виде суммы его целой и дробной частей:

а = [а] + {а}.

Например,

2,3 = 2 + 0,3;

0,165 = 0 + 0,165;

— 5,79 = — 6 + 0,21;

— 0,142 = — 1 + 0,858.

Упражнения

1427. Данные числа представить в виде суммы их целых и дробных частей:

2,01; π; 5; — 2,37; — 6,07; — 7; —π.

1428. а) Изменится ли дробная часть числа, если к нему прибавить целое число?

б) Изменится ли целая часть числа, если к нему прибавить правильную дробь?

ОТВЕТЫ