|
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ VIII
§ 189. Таблицы десятичных логарифмов
Для нахождения десятичных логарифмов составлены специальные таблицы. По ним, зная число х, можно с той или иной точностью определить lg х. Мы будем пользоваться «Четырехзначными математическими таблицами» В. М. Брадиса. Они содержат значения десятичных логарифмов с точностью до 0,0001.
В § 188 было показано, что характеристики десятичных логарифмов легко находятся без таблиц. Поэтому в таблицах приведены лишь мантиссы логарифмов. Рассмотрим несколько примеров нахождения логарифмов чисел по таблицам.
1) Логарифмы трехзначных целых чисел
Пусть, например, требуется найти lg 456. Характеристика этого логарифма равна 2. В таблице ХПI на страницах 65—67 находим число, стоящее на пересечении строки с пометкой 45 и столбца с пометкой 6. Это число 6590. Оно указывает на то, что мантисса логарифма числа 456 приближенно равна 0,6590. Значит, lg 456 ≈ 2,6590. Аналогично находим lg 238 ≈ 2,3766, lg 850 ≈ 2,9294 и т. д.
2) Логарифмы одно- и двузначных целых чисел
Пусть, например, нужно найти lg 5. Если число умножить на 100, то мантисса его десятичного логарифма не изменится. Поэтому мантисса логарифма однозначного числа 5 равна мантиссе трехзначного числа 500. По таблицам эта мантисса равна 0,6990. Поскольку характеристика логарифма числа 5 равна 0, то lg 5 ≈ 0,6990. Аналогично найдем lg 3 ≈ 0,4771 и т. д.
Если нужно найти логарифм числа 13, то для определения его мантиссы достаточно число 13 умножить на 10. Мантисса логарифма числа 130 равна 0,1139. Поскольку характеристика логарифма числа 13 равна 1, то lg 13 ≈ 1,1139. Аналогично найдем lg 75 ≈ 1,8751, lg 64 ≈ 1,8062 и т. д.
3) Логарифмы четырехзначных чисел
Вы, наверное, уже обратили внимание на то, что в правой части таблицы XIII расположены числа, напоминающие поправки к таблицам тригонометрических функций. Эта часть таблицы содержит поправки на четвертую цифру, что дает возможность вычислять логарифмы четырехзначных чисел. Пусть, например, нужно найти lg 2587. По таблице XIII найдем мантиссу трехзначного числа 258 и прибавим к ней поправку на число 7. В результате мы получим мантиссу логарифма четырехзначного числа 2587. Мантисса lg 258 приближенно равна 0,4116, а поправка на 7 равна 0,0012 (в таблице вместо 0,0012 пишут просто 12). Поэтому мантисса логарифма числа 2587 равна:
0,4116 + 0,0012 = 0,4128
Учитывая, что характеристика этого логарифма равна 3, получаем окончательно lg 2587 ≈ 3,4128. Аналогично,
lg 9625≈ 3,9832 + 0,0002 ≈ 3,9834
lg 7718 ≈ 3,8871 + 0,0004 ≈ 3,8875
4) Логарифмы целых чисел, содержащих более четырех цифр
Если целое число содержит более четырех цифр, то его округляют так, чтобы все цифры, начиная с пятой, были нулями. Если при этом пятая цифра меньше 5, то первые четыре цифры не изменяются. Если же пятая цифра больше или равна 5, то четвертую цифру увеличивают на 1.
Например,
573 528 ≈ 573 500, 36 289 ≈ 36 290, 19 998 ≈ 20 000, 7 425 538 ≈7 426 000.
Логарифмы исходных чисел приближенно равны логарифмам чисел, полученных в результате округления. Мантиссы логарифмов этих чисел легко найти по таблицам. Например, мантисса логарифма числа 573 500 равна мантиссе логарифма числа 5735 (при делении числа на 100 мантисса его десятичного логарифма не изменяется). По таблицам находим эту мантиссу: 0,7586. Учитывая, что lg 573 528 имеет характеристику 5, получаем: lg 573 528 ≈ 5,7586.
Аналогично получаем: мантисса логарифма числа 36 290 равна мантиссе логарифма числа 3629, то есть 0,5598. Поэтому lg 36 289 ≈ 4,5598.
5) Логарифмы дробных чисел
Пусть, например, нужно найти lg 803,24. Характеристика этого логарифма равна 2 (целая часть числа 803,24 содержит 3 цифры). Мантисса этого логарифма равна мантиссе логарифма числа 80 324 или приближенно мантиссе логарифма числа 80 320. Из таблиц находим эту мантиссу: 0,9048. Значит, lg 803,24 ≈ 2,9048. Аналогично, характеристика логарифма 0,0053 равна — 3 (дробь 0,0053 перед первой значащей цифрой имеет три нуля, включая нуль целых). Мантисса этого логарифма равна мантиссе логарифма числа 530. Из таблиц находим эту мантиссу: 0,7243. Следователыю, lg 0,0053 ≈ — 3 + 0,7243 = — 2,2757.
Упражнения
1432. Используя таблицы В. М. Брадиса, найти десятичные логарифмы следующих чисел:
257; 301; 25; 99; 2; 3; 3796; 9999; 10 325;
267 398; 37 990 653; 263,56; 35,074; 2,9345; 0,002863; 0,000056.
1433. Используя таблицы В. М. Брадиса, вычислить:
log35; log917; log 0,05 0,004.
ОТВЕТЫ
1433. ≈ 1,4651; ≈ 1,2894; ≈ 1,8431.
|