ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ   VIII

§ 190. Таблицы антилогарифмов

По таблице XIII можно находить не только логарифмы чисел, но и числа по их логарифмам. Однако еще проще эта задача решается с помощью таблицы XIV (см. таблицы В. М. Брадиса, стр. 68—70). Рассмотрим несколько примеров.

1) Найти число, логарифм которого равен 2,345. Не обращая внимания на характеристику 2 этого логарифма, найдем число, мантисса логарифма которого равна 0,345. Для этого в таблице XIV отыскиваем строку с пометкой 34 и столбец с пометкой 5. На их пересечении стоит число 2213. Это и есть (приближенно) значащая часть искомого числа. Поскольку характеристика логарифма равна 2, то целая часть искомого числа содержит три цифры.   Значит,   искомое  число   приближенно   равно  221,3.

2) Решить уравнение lg x = 0,7823. В таблице XIV отыскиваем число, стоящее на пересечении строки с пометкой 78 и столбца с пометкой 2. Им оказывается число 6053. К нему прибавляем поправку на 3, равную 4. В результате получаем 6057. Это и есть значащая часть числа. Поскольку характеристика логарифма числа х равна 0, целая часть числа х содержит одну цифру. Поэтому х ≈ 6,057.

3) Найти число, логарифм которого равен — 3,0576. Прежде всего    найдем   характеристику   и   мантиссу   этого   логарифма:

— 3,0576 = — 4 + 0,9424.

Следовательно, характеристика  равна — 4,  а мантисса 0,9424.   Такой   логарифм   принято   записывать в виде 4,9424.   Черта  над цифрой 4 указывает,  что характеристика  логарифма   равна — 4, а не 4. Теперь, не обращая    внимания   на   характеристику  4,   найдем    число,    соответствующее мантиссе 0,9424. Это число 8758. Поскольку характеристика логарифма  искомого числа равна — 4,  то это искомое число записывается   в   виде  десятичной   дроби   с   четырьмя   нулями перед первой значащей цифрой: 0,0008758.

Упражнение

1434. Пользуясь таблицей антилогарифмов, решить следующие уравнения:

а)  lg х = 0,3625;                        г) lg х = — 2,5440;

б)  lg х = 4,0002;                       д) lg х = — 3,0257;

в)  lg х = — 0,3928;                   е) lg х = — 1,9994.

ОТВЕТЫ

 1434. а) ≈ 2,304;   б) ≈10000;    в) ≈ 0,4048;   г)  ≈ 0,002858;

д)    ≈ 0,0009426;    е)   ≈ 0,01001.