ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ   VIII

§ 191. Таблицы  десятичных  логарифмов  тригонометрических  функций

Логарифмы синусов малых углов (от 0° до  14°)  приведены В. М. Брадисом в таблице  XV  на страницах  71—72.    Например, чтобы найти

lg sin 8°47'

отыскиваем в этой таблице строку с левой пометкой 8°40' и столбец с верхней пометкой 7'. На их пересечении стоит число 1,1838 (характеристика 1 указана выше на пересечении строки   с   пометкой   8°00'   и  столбца   с   пометкой   0').   Значит,

lg sin 8°47' ≈ 1,1838   (или   — 1 + 0,1838 = — 0,8162).

По   таблице  XV  можно  находить  и  логарифмы   косинусов углов от 76° до 90°. Пусть, например, нужно найти  lg cos 77°34'; на пересечении строки с правой   пометкой 77°30' и столбца с   нижней   пометкой 4' стоит число 1,3331. Значит,

lg cos 77°34' ≈ 1,3331   (или  — 0,6669).

Для нахождения логарифмов синусов углов от 14° до 90°, а также косинусов углов от 0° до 76° нужно пользоваться таблицей XVI, приведенной В. М. Брадисом на страницах 73 — 74. Здесь углы чередуются через каждые 6'. Поэтому иногда приходится учитывать поправки. Правило учета поправок таково: если данный угол больше угла, приведенного в таблице, то поправка прибавляется для синуса и отнимается для косинуса; если оке данный угол меньше угла, приведенного в таблице, то, наоборот, поправка прибавляется для косинуса и отнимается для синуса.

Примеры.

1) Найти lg sin 43°36'. В таблице XVI на пересечении строки с левой пометкой 43° и верхней пометкой 36' стоит число 1,8386. Значит, lg sin 43°36' ≈ 1,8386 (или — 0,1614).

2)  Найти lg sin 65°32'. На пересечении строки с левой пометкой 65° и верхней пометкой  30'   (стр.  74)  стоит  число 1,9590. К этому числу нужно прибавить 1 — поправку на 2'. В результате получим: lg sin 65°32' ≈1,9591 (или —0,0409).

3)  Найти lg cos 11°54'. На пересечении строки с правой  пометкой 11° и нижней пометкой 54' стоит число 1,9906. Поэтому lg cos 11°54' ≈ 1,9906 (или — 0,0094).

4) Найти lg cos 51°20'. Сначала находим lg cos 51°18', а затем отнимаем от него поправку на 2'; lg cos 51°18' ≈ 1,7960; поправка на 2' равна 3. Поэтому lg cos 51°20' ≈ 1,7957 (или —0,2043).

Логарифмы тангенсов углов от 0° до 14° (а также котангенсов углов от 76° до 90°) приведены в таблице XVII на страницах 75—76. Логарифмы тангенсов и котангенсов углов от 14° до 76° находятся по таблице XVIII (стр. 77—78). Логарифмы тангенсов углов от 76° до 90°, а также котангенсов углов от 0° до 14" содержатся в таблице XIX (стр. 79—80). Устройство этих трех таблиц вполне аналогично устройству описанных выше таблиц XV и XVI. Поэтому подробно на них мы останавливаться не будем. Отметим только, что поправки учитываются для логарифмов тангенсов углов так же, как и для логарифмов синусов углов, а для логарифмов котангенсов углов — так же, как и для логарифмов косинусов углов.

Упражнения

1435. Пользуясь таблицами   логарифмов тригонометрических функций,  найти десятичные логарифмы следующих величин:

а) sin 12°17'; sin3°29'; cos 77°47'; cos 88°19';

б) sin 48°38'; sin 60°46'; sin 85°57'; cos4°34'; cos49°52'; cos 74°33';

в) tg 3°49'; tg 13°23'; ctg 80°29'; ctg 89°35';

г) tg 45°38'; tg 67°10'; tg 74°39'; ctg 31°2'; ctg 56°46'; ctg 71°27';

д) tg 83°39'; tg 89°29'; ctg 0° l7'; ctg 9°36'

1436.  Дать обоснование правила учета поправок  при  нахождении по таблицам логарифмов тригонометрических функций.