ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ   VIII

§ 192. Действия   над  логарифмами

Сложение логарифмов в особом пояснении не нуждается. Поэтому мы ограничимся лишь приведением двух примеров:

   3,0607               4,0380
+ 1,8701          +  5,9927
   3,0056               2,0449
   1,9364               6,0756

Вычитание логарифмов целесообразно сводить к сложению. Для этого логарифмы, перед которыми стоит знак —, преобразуют так, чтобы этот знак сменился на знак +. Например,

— 7,5604 = — 8 + 0,4396 = 8,4396;

— 5,2967 = 5 — 0,2967 = 4,7033.

Так, выражение 2,0073 — 7,5604 — 5,2967 преобразуется в сумму:

  2,0073
+ 8,4396
  4,7033
  5,1502

Умножение логарифма на число. Сначала умножаем на число характеристику, а затем мантиссу логарифма и полученные результаты складываем. Например,

5,6315 • 4 = — 20 + 2,5260 = 18,5260;

2,0501 • ³/₂ ≈ — 3 + 0,0751 = 3,0751;

3,7500 • (— 0,5) = 1,5 — 0,3750 = 1,1250.

Деление логарифма на число. Если характеристика логарифма неотрицательна, то деление его на число производится обычным способом. Например, 8,024 : 4 = 2,006. Если же характеристика отрицательна, то возможны два случая.

1)  Отрицательная   характеристика   делится   на   делитель   без остатка.  В этом случае   характеристику   и   мантиссу   делим   на делитель отдельно. Например,

15,6305 : 5 =3,1261.

2)  Отрицательная   характеристика   не   делится   на    делитель без остатка.   Тогда   прибавляем   к   ней    столько  отрицательных единиц, чтобы полученное число делилось на делитель    без   остатка; к мантиссе прибавляем столько  же  положительных единиц.  Например,

2,5608 : 4 = (— 4 + 2,5608) : 4 =1,6402.

Мы рассмотрели случаи, когда делитель есть целое число. Если это не так, то предварительно логарифмы нужно представить в обычном виде. Например,

4,7102 : 2,3546 = — 3,2898 : 2,3546 ≈ — 1,3971 =2,6029.

Деление логарифма на отрицательное число сводится к делению на положительное число. Например,

3,6409: (— 4) =— (3,6409 : 4) ≈ — (1,4102) = 1 — 0,4102 =0,5898.

Упражнения

1437. Выполнить указанные действия над логарифмами:

а) 1,4792 + 1,5706 +3,0056;

б)  5,0032 + 2,7368 + 3,9263;

в)  0,9329 — 1,2605 — 5,0060;

г)  2,4645 — 4,3839 + 6,0092 — 5,3973;

д)   1,2396 — 0,5974 — 2,9328.

Вычислить с точностью до 0,0001 (№ 1438, 1439):

1438.  а) 2,0296 • 0,36;              г) 1,0256 • (— ²/₃);

б) 3,1728 • 5;                   д)4,4437 • (— 0,2).

в)  7,2894 • 9,8;

1439.  а)   2,6302 : 7;           б) 3,0280 : ²/₅;        в) 5,2709 : (— ⁴/₃)

ОТВЕТЫ

 1438.   а)     1,2907;   б)    15,8640;    в)   66,2361;     г) 0,6496;     д) 0,7112.