ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ   VIII

§ 200. Из истории открытия логарифмов

Основная идея введения логарифмов основывается на формуле

а^т • а^п= а^т+п                                                (1)

и состоит в том, что умножение можно свести к более простому действию — сложению. С идеей этой были знакомы еще математики древности. Общая формулировка, эквивалентная правилу умножения (1), дана, например, в девятой книге знаменитых «Начал» Е в к л и д а. Однако о логарифмах в древние времена не могло быть и речи. Тогда еще не рассматривались степени с дробными и отрицательными показателями, да и сами отрицательные числа многим математикам не были известны. Впервые дробные показатели использовал, по-видимому, французский математик Орезм (вторая половина XVI века). Но идеи Орезма слишком опередили математику того времени, и трактат его был вскоре забыт. Нулевой и отрицательный показатели появились в работе французского математика Шюке (XV век). Введение в математику степеней с произвольными действительными показателями подготовило почву для рассмотрения логарифмов.

Первые логарифмические таблицы были составлены независимо друг от друга шотландцем Непером (1550—1617) и швейцарцем Б ю р г и (1552 — 11.32). Характерно следующее высказывание Непера, которое он приводит в предисловии к своим таблицам: «Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обыкновенно отпугивает многих от изучения математики».

Таблицы Непера были в некоторых отношениях более совершенными, чем таблицы Бюрги. Однако и они были неудобны для вычислений. Неперовские логарифмы (Nep log х) определялись (в наших обозначениях) таким образом:

Nep log x = 10⁷ log_е 10⁷/_x,

где е ≈ 2,7 (см. ч. I, § 134). В частности,

Nep log 1 = 10⁷ log_е 10⁷ =/= 0.

Такие таблицы не удовлетворяли и самого Непера. Вместе со своим почитателем Бриггсом (1561—1631) Непер решил составить таблицы более простых, десятичных логарифмов. Эти таблицы были изданы Бриггсом в 1624 году уже после смерти Непера.

Наибольшее влияние оказали логарифмы на развитие астрономии. Успехи мореплавания в средние века обусловливали большой спрос на астрономические таблицы, составление которых требовало весьма сложных вычислений. Использование логарифмических таблиц значительно облегчало и ускоряло эти вычисления. По образному выражению французского математика Лапласа (1749—1827), изобретение логарифмов,  сократив работу астронома,  продлило ему жизнь.

Общее определение логарифмической функции и ее широкое обобщение дал Леонард Эйлер.