ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ    IX

§ 215. Примеры вычисления пределов

В этом  параграфе  мы  вычислим  несколько  пределов,   используя  соотношение

^{sin x}/ _x = 1.

Пример   1.     Найти

^{sin 3x}/ _x

Умножив числитель и знаменатель данной дроби на 3, получим:

^{sin 3x}/ _x = ^{3sin 3x}/ _3x

Обозначим 3х через у. Из условия х —> 0, очевидно, вытекает, что и у —> 0. Поэтому

^sin3x/ _x =  ^{3sin 3x}/ _3x=   ^{3sin y}/ _y = 3^{sin y}/ _y  = 3 • 1 = 3

Пример   2.     Найти

^{sin mx}/ _nx      ( n =/= 0).

Умножая числитель и знаменатель данной дроби на т и вводя новую переменную у = тх, получаем:

ОТВЕТЫ