ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ    IX

§ 216. Из истории развития понятий функции и предела

До XVII века математика была наукой о постоянных величинах. Введение переменных величин связано с именем французского ученого Декарта. Его работы получили высокую оценку Ф. Энгельса, который говорил: "Поворотным пунктом в математике была декартова переменная величина.   Благодаря   этому в математику вошли движение и диалектика".

Термин «функция» появился в одной из работ немецкого ученого Лейбница     (1646—1716).

Понятие функции ученые XVII и XVIII веков вводили по-разному. Одни определяли функцию как некое «аналитическое выражение», другие связывали понятие функции с «произвольно начерченной кривой». Идею соответствия, как единственную основу понятия функции, подчеркнул в своем определении немецкий математик Дирихле (1805—1859). у есть функция от х, говорил он, если всякому значению х соответствует вполне определенное значение у, причем совершенно неважно, каким именно способом установлено указанное соответствие. Еще до Дирихле идею соответствия высказал основатель неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский (1792—1856). Однако долгое время это оставалось незамеченным в математике.

Привычное для нас обозначение функции y = f (x) принадлежит Эйлеру.

Определение предела впервые появилось в XVII пеке. Зачатки теории пределов можно обнаружить, например, и работах английского физика и математика Исаака Н ь ю т о н а (1(1642—1727). Однако математики XVII и XVIII веков не ставили своей задачей построить стройную теорию пределов. Эта задача была поставлена и решена лишь в XIX веке. Большая заслуга в этом принадлежит французскому математику К о ш и (1789—1857). Он развил теорию пределов и положил ее в основу построения одного из важнейших разделов математики — математического  анализа.