|
|
ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ IX Задачи на повторение Найти области определения функций (№ 1703—1706): Найти области изменения функций (№ 1707—1709): 1707. у = (—1)х. 1708. у = 5 sin х —10 cos х + 1. 1709. у = 10cos х. 1710. Функции f (x) и g (x) — монотонно возрастающие на всей числовой прямой. Будет ли их произведение монотонно возрастающей функцией? Ответ пояснить примерами. 1711. Доказать, что если функция f (x) периодична с периодом тТ, а функция g (x) периодична с периодом пТ, где m и п — натуральные числа, то функции f (x) + g (x) и f (x) • g (x) периодичны с периодом mпТ. 1712. Доказать, что функции у = ах и у = loga x (а > 0, а =/=1) не являются периодическими. Какое обобщение этого результата вы могли бы предложить? 1713. Используя тождество (подумайте, как оно получается!)
доказать, что любую определенную на всей числовой прямой функцию можно представить в виде суммы четной и нечетной функций. 1714*. Доказать, что любую функцию f (x) определенную на всей числовой прямой, можно единственным способом представить в виде суммы четной функции φ (x) и нечетной функции g (x): f (x) = φ (x) + g (x). 1715. Представить функцию у = 2х в виде суммы четной и нечетной функций. Исследовать функции (№ 1716—1721):
ОТВЕТЫ
|
