ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ K ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ  X

§ 217. Равномерное и переменное  движение  по  прямой.
 Скорость и средняя скорость движения

Из всех движений тел простейшим является равномерное движение по прямой. Это такое движение, когда тело, не меняя направления, за любые равные промежутки времени проходит пути одинаковой длины. Равномерно и прямолинейно движутся на некоторых участках поезда, автомобили, пароходы, самолеты и т. д.

Путь, проходимый телом при равномерном движении по прямой в единицу времени, называется скоростью этого движения.

На практике мы часто имеем дело с неравномерным движением. Поезд, отходящий от станции, сначала только «набирает скорость». За вторую минуту своего движения он проходит путь, больший, чем за первую, за третью минуту— путь, больший, чем за вторую, и т. д. Набрав определенную скорость, он идет равномерно, проходя за каждую минуту пути одинаковой длины. При приближении к месту назначения поезд начинает сбавлять скорость, проходя за каждую минуту путь, меньший, чем за предыдущую минуту. То же самое можно сказать об автомобиле, пароходе и т. д.

В различные, но равные по величине интервалы времени тело, находящееся в неравномерном движении, может проходить пути разной длины. Поэтому неравномерное движение (в отличие от равномерного) нельзя полностью охарактеризовать длиной пути, пройденного в какую-нибудь единицу времени.

Часто неравномерное движение характеризуется средней скоростью за определенный промежуток времени.

Средней скоростью движения за время t называется отношение длины s пути, пройденного телом за время t, к этому времени:

v_cp = ^s/_t

Для равномерного движения средняя скорость на любом участке пути совпадает со скоростью движения. Средней скоростью обычно характеризуется движение поездов. Например, экспресс Москва — Ленинград (расстояние 650 км) находится в пути 6 ч, и потому мы говорим, что его средняя скорость равна:

v_cp = ⁶⁵⁰/₆ ≈ 108 (км/ч)

Однако это не означает, что за каждый час экспресс проходит 108 км. Например, за первый час движения, когда поезд «набирает скорость», он проходит всего лишь 80—90 км. В следующий час пройденный путь составляет примерно 130 км. В Бологом экспресс делает остановку, и потому за тот час, на который приходится эта остановка, экспресс проходит путь еще меньший, чем 80—90 км.

Из этого примера видно, что средняя скорость не может служить полной характеристикой неравномерного движения.

Упражнения

1739.  На   рисунке  308    представлен график движения поезда.   На каких  участках  поезд  шел   равномерно и на каких неравномерно?   Когда он делал   остановку   и   на    сколько   минут?    Найти   среднюю cкорость    поезда за первые 4 часа.

С какой средней скоростью шел поезд в течение четвертого часа движения?

1740.  В интервале времени (0, t₁ ) поезд  шел  со  скоростью  v₁ км/ч, в интервале времени (t₁ , t₂) — со скоростью v₂ км/ч, в интервале времени (t₂, t₃) — со скоростью v₃ км/ч и т. д., наконец, в интервале времени (t_n—1 , t_n) — со скоростью  v_nкм/ч.  Чему равна средняя скорость движения   поезда   в   интервале времени (0, t_n)  ?