ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ K ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ X
§ 223. Вынесение постоянного множителя за знак производной
Пусть g (х) = af (х), где а — некоторое число, a f (х) — произвольная дифференцируемая функция. Покажем, что функция g (х) также дифференцируема и
g' (х) = af ' (х) (1)
Действительно,
Так как функция f (х) дифференцируема, то предел отношения
при Δх —> 0 существует и равен f '(х) . Поэтому
также существует и равен af ' (х) . Соотношение (1) доказано.
Постоянную величину можно выносить за знак производной.
Примеры.
(3х)' = 3 • (х)' = 3 • 1 = 3;
(—5 x2)' = — 5( x2)' = — 5 • 2х = — 10х.
Упражнение
1755. (У с т н о.) Найти производные следующих функций:
|