ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ K ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ  X

§ 223. Вынесение постоянного множителя за знак производной

Пусть g (х) = af (х), где а — некоторое число, a  f (х) — произвольная дифференцируемая функция. Покажем, что функция g (х) также дифференцируема и

g' (х) = af ' (х)                         (1)

Действительно,

Так как  функция  f (х)  дифференцируема, то предел отношения

при Δх —> 0 существует и равен f '(х) . Поэтому

также существует и равен af ' (х) . Соотношение (1) доказано.

Постоянную величину можно выносить за знак производной.

Примеры.

(3х)' = 3 • (х)' = 3 • 1 = 3;

(—5 x2)' = — 5( x2)' = — 5 • 2х = — 10х.

Упражнение

1755.   (У с т н о.)    Найти  производные следующих функций:

Используются технологии uCoz