КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА     XI

§ 244. Сложение комплексных чисел. Противоположные числа

Определение. Суммой двух комплексных чисел а + bi  и с + di называется комплексное число (а + с) + (b + d) i:

(а + bi) + (с + di) = (а + с) + (b + d) i.

Другими словами, при сложении комплексных чисел их действительные части и коэффициенты при мнимых частях складываются.

Примеры.

1)  (1 + i) + (2 + 3i) = (1 + 2) + (1 + 3) i = 3 + 4i;

2)  (5 + 6i) + (7 — 6i) = (5 + 7) + (6 — 6)i = 12   + 0i;

3)  (4 + 9i) + (—4 + i)   =  (4 — 4) + (9 + 1)i = 0 + 10i

4)  (3 — 7i) + (— 3 + 7i) = (3 — 3) + (— 7 + 7)i  = 0 + 0i.

В области действительных чисел имеется число «нуль», прибавление которого к любому другому действительному числу не меняет этого числа:

а + 0 = а.

В области комплексных чисел аналогичную роль играет число 0 + 0i. Действительно, каково бы ни было комплексное число а + bi,

(а + bi) + (0 + 0i) = (а + 0) + (b + 0)i = а + bi,

Как мы знаем, два действительных числа а и — а, сумма которых равна нулю, называются противоположными. По аналогии с этим комплексные числа а + bi и — а — bi также называются противоположными.

Упражнения

1974.   (У с т н о.)   Назвать комплексные числа, противоположные данным:

а) 3 + i; б) 1 — 5i  в) —2 + 0i; г) 0 + 4i; д) 0 + 0i е) 7 + I

1975. Найти действительные числа х и у из уравнений:

а) (5х + 3уi) + (2у — хi) = 3 — i;

б) (2х — 5i) + (7у + 2хi) = — 12 + 3уi;

в)   (х + 3уi) + (³/₂ у + 2хi) = 4 + 8i.

ОТВЕТЫ