КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА XI
§ 252. Степени мнимой единицы
По определению первой степенью числа i является само число i, а второй степенью число — 1:
i1 = i, i2 = — 1.
Более высокие степени числа i находятся следующим образом:
i3 = i2• i = — 1 • i = — i;
i4 = i3• i = — i2 = 1;
i5 = i4• i = i
i6 = i5• i = i2 = — 1;
и т. д. Очевидно, что при любом натуральном п
i4n = 1. i4n+1 = i
i4n+2 = — 1 i4n+3 = — i
Например,
i125— i26 = i124+1 — i24+2 = i — i2 = i + 1
i100+ i98 + i63 = i100+ i96+2 + i60+3= 1— 1— i = — i
Упражнения
Вычислить (№ 2015—2020):
2015. i6 + i16 + i26 + i36 + i46+ i56.
2016. i3 + i13 + i23 + i33 + i43+ i53.
2017. i + i2 + i3 + i4 + ... +in (n > 4).
2018. i • i2 • i3 • i4 • ... •i100
2021. При каком действительном значении а число 3i3 — 2ai2 + (1 — а)i + 5 будет:
а) действительным;
б) чисто мнимым;
в) равным нулю?
ОТВЕТЫ
|