КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА     XI

§ 252. Степени  мнимой  единицы

По  определению   первой  степенью   числа  i  является    само число  i, а второй степенью число — 1:

i1 = i,    i2 = — 1.

Более высокие степени числа i находятся следующим образом:

i3 = i2 i = — 1 • i = — i;

i4 = i3 i = — i2 = 1;

i5 = i4 i = i

i6 = i5 i = i2 = — 1;

и т. д. Очевидно, что при любом натуральном п

i4n =  1.            i4n+1 = i

 i4n+2 = — 1       i4n+3 = — i

Например,

i125— i26  = i124+1 — i24+2 = i — i2 = i + 1

i100+ i98 + i63  = i100+ i96+2 + i60+3= 1— 1— i = i

Упражнения

Вычислить   (№ 2015—2020):

2015.  i6 + i16 + i26 + i36 + i46+ i56.

2016.   i3 + i13 + i23 + i33 + i43+ i53.

2017.  i + i2 + i3 + i4 + ... +in (n > 4).

2018.   i • i2 • i3 • i4 • ... •i100

2021.  При каком действительном значении а число 3i3 — 2ai2 + (1 — а)i + 5 будет:

а)  действительным;

б)  чисто мнимым;

в)  равным нулю?

ОТВЕТЫ

Используются технологии uCoz