КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА     XI

§ 260. Исторические   замечания

Первое упоминание о «мнимых» числах как о квадратных корнях из отрицательных чисел относится еще к XVI веку. В 1545 г. итальянский ученый К а р д а н о (1501—1576) опубликовал работу, в которой, пытаясь решить уравнение x³— 12х + 16 = 0, он пришел к выражению √ — 243. Через это выражение представлялись действительные корни уравнения x₁ = x₂ = 2;   x₃ = — 4. Таким образом, в работе Кардано мнимые числа появились как промежуточные члены в вычислениях.

В 1629 г. голландский ученый Жирар (1595—1632) впервые высказал утверждение, что всякое алгебраическое уравнение n-й степени имеет ровно п корней. Строго доказать это ему не удалось. Как мы знаем, это сделал Гаусс лишь в 1799 г. Однако важно то, что, высказав правильную гипотезу, Жирар   подчеркнул, что, помимо действительных корней, при этом нужно учитывать и комплексные корни.

До середины XVIII века комплексные числа появляются лишь эпизодически в трудах некоторых математиков. С середины XVIII века Даламбер, Эйлер и Лагранж с успехом используют функции комплексного аргумента для решения некоторых задач гидродинамики. С помощью функций комплексного переменного решаются задачи о составлении географических карт, а также ряд чисто математических задач. К концу XVIII века были изучены все основные свойства комплексных чисел. Эти числа становятся одним из сильнейших инструментов математики.

Однако математики XVIII века не понимали до конца природы комплексных чисел. Они считали эти числа воображаемыми, лишенными всякого объективного содержания.

Лишь в конце XVIII века, когда в математику прочно вошли векторы, комплексным числам стало возможно дать простую геометрическую интерпретацию и объяснить правила действий над ними. Впервые это сделал датчанин Вессель (1745—1818). Интересно отметить, что Вессель не был специалистом-математиком. Его исследования о геометрическом истолковании комплексных чисел долгое время оставались неизвестными и обратили на себя внимание лишь во второй половине XIX века.

Полное признание математиками комплексных чисел началось лишь после выхода в свет работ Гаусса.

Одним из самых замечательных достижений математики XVIII и XIX веков явилось создание теории функций комплексного переменного. Эта теория играет сейчас одну из основных ролей в прикладной математике.