ГЛАВА I

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.

§ 4. Числовые значения алгебраического выражения. Составление таблиц.

54.  (Устно.)  В  саду   имеется  т  рядов деревьев по п деревьев в каждом ряду. Определить число деревьев в саду, обозначив это число буквой Р.

Вычислить   Р,   если:    1)   т = 8,   п = 6;   2)   т =10, п =12; 3) т =14, n =9.

55.  (Устно.) Кинозал разделяется проходом на 2 части, причём в каждой части имеется r рядов стульев по s стульев в каждом ряду. Определить общее число стульев в кинозале, обозначив это число буквой N.

Найти N  при следующих значениях r и s:

56. Для  приближённого подсчёта объёма  стога сена (см. рисунок) пользуются следующей формулой: ,

где V — объём стога в кубических метрах; l — длина окружности основания стога в метрах; п — длина   «перекидки»,   т.   е.   длина   линии   ABC в метрах.

Вычислить объём стога, если:

1)  l =12 м, п =15 м 2) l =12 м, п =18 м.

57. Известно, что вес Р тела в граммах, объём его V в кубических сантиметрах   и    удельный    вес d Г/см³   связаны  формулой:

d = ^P/_V

1) Найти удельный вес железа, если 30 см³ его весят 234 Г.

2)  Найти вес куска меди объёмом в 50 см³, если удельный вес меди 8,9 Г/см³.

58.  По мнению врачей, число часов h ежедневного сна человека  в  возрасте до 18 лет определяется по следующей формуле:

где t — возраст в годах.

Пользуясь этой формулой, составить таблицу продолжительности ежедневного сна в зависимости от возраста:

59.   Живой   вес   коровы   (см.   рисунок)   определяется (приближённо) по формуле:

где P— вес коровы в килограммах, l — длина спины коровы от холки до хвоста в сантиметрах, k — обхват около лопаток в сантиметрах.

Найти живой вес коровы, если l =112 см, k = 170 см.

60.  Составить формулу для  решения задачи и подобрать числовые данные:

На машину погрузили а мешков пшеницы весом b килограммов каждый и с мешков овса   весом   d   килограммов каждый.

Найти вес всего груза.

61.  Из   1   куб.   м   древесины можно получить 165 кг искусственного волокна. Сколько  кубических   метров древесины надо взять, чтобы получить  а килограммов искусственного волокна?

1)  Составить формулу для решения задачи, обозначив число кубических метров древесины через х.

2)  Вычислить значение х при а = 660 кг.

62.  Решение задачи о движении велосипедиста записано следующей формулой:

х = 2а + 3b.

Составить условие задачи и вычислить ответ, давая а и b числовые значения.

63. Написать формулы для нахождения периметра и  площади  заштрихованной фигуры, изображённой на чертеже 6.

64. Требуется окрасить стену дома длиной l метров и высотой h метров, имеющую 4 окна по т метров ширины и п метров высоты.

1) Составить формулу для определения S числа квадратных метров площади стены, которую надо окрасить.

2) Вычислить S по данным в таблице значениям l, h, п и т, если т, п, l и h — числа приближённые.

Вычислить  числовые значения  алгебраических выражений:

65.   1) (х +1)(х + 2)(х + 3) при х =2, х = 3;

2) 2(х + 3) (х — 4) при х = 4;

3)  при а = 6;

4)  при а ≈ 6,23; b ≈ 4,2; с ≈ 0,91; d ≈ 0,7;

5) при m =2,5; n =1,3.

66.   1) ab — 3ac + 2bc  при  а ≈ 3,0;   b ≈ 6,2;   с ≈ 2,4;

2)  при а = 6,8; b = 2,4; т = 2;  п = 3; с = 0,7. Результат округлить с точностью до 0,1;

3)    при  x ≈ 4,23;   y ≈ 2,1;

4)      при  х = 8,31; y =2,29; р = 2,01; q = 2;

5)    при b = ²/₃;  с = 6; q = ¹/₂; m = ¹/₅.

Задачи    и   упражнения   для   повторения.

67.  Даны два числа: а и b. Написать:

1) произведение суммы этих чисел на их разность;

2) частное от деления разности этих чисел на их произведение;

3) полусумму этих чисел;

4) утроенное произведение этих чисел;

5)  утроенное произведение разности этих чисел на их сумму;

6)  частное от деления удвоенной суммы этих чисел на утроенную разность этих чисел.

68.  Записать в виде алгебраического выражения:     J\

1)  сумму трёх последовательных натуральных чисел, меньшее, из которых равно h;

2)  произведение трёх  последовательных: натуральных чисел, большее из которых равно т;

3)  сумму  трёх последовательных чётных натуральных чисел, меньшее из которых равно 2а;

4)  произведение трёх  последовательных нечетных натуральных чисел, меньшее из которых равно 2k +1.

69.  Длина   пришкольного участка  земли, имеющего форму   прямоугольника, равна   а   метрам,   ширина   на b  метров  меньше длины.. Написать формулу площади S этого участка в гектарах.

70.  Из двух пунктов А и В вышли одновременно друг другу навстречу два автомобиля: один со скоростью v₁ км в  час, другой  со скоростью  v₂  км в час.   Автомобили встретились через 3 часа после отправления. Найти расстояние между пунктами А и В.

71.  Найти  числовые  значения  алгебраических  выражений:

1) при а = с = ¹/₃, b = ¹/₂

2) при k = ¹/₃ l = 0,1.

ОТВЕТЫ