ГЛАВА II.

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. УРАВНЕНИЯ.

 

§ 10. Возведение чисел в натуральную степень. Порядок выполнения действий.

№ 148—154 устно.

148.  Вычислить площадь (S) квадрата со стороной:

1) 5 см; 2) 10 см; 3) 1/2 м; 4) 31/4 м;  

5) 0,3 м; 6) 2,5 м; 7) а м (черт. 9); 8) п м.

149.  Вычислить:

1) 152;   2) 202;   3) 1002;    4) (1/2)2;   5) (3/4)2;

6) ( 4/5 );    7)( 2/3 )2 ;    8)( 5/3 )2 ;    9)( 11/2 )2

10)( 21/2 )2;   11)( 31/3 )2;   12)( 13/4 )2;   13)( 21/4 )2

14)( 33/4 )2;    15) ( 41/2 )2.

150.  Вычислить а2, если:

1) а = 0,5;    2) а = 0,2;    3) а=1,5;     4) а = 0,05;

5) а =1,1;   6) а = 2,4;    7) а = 0,001; 8) а = 0,003.

151. Вычислить у = х2 при данных ниже значениях х. Решение записать в тетради, как указано в следующей таблице:

152. Вычислить объём (V) куба, ребро которого равно:

1) 2 см;    2) 4 см;    3) 10 см;    4)  30 см;    5) 1/2 м; 6) 0,4 м; 7) а см (черт. 10).

Вычислить:

153.   1) 13; 2) 33; 3) 63; 4) 73; 5) 93; 6).(1/5)3;

7) (0,1)3;    8) ( 2/3)3.

154.   1) (—3)3;    2) (—2)3;    3) (—3)4;      4) (—5)2;

5) (1/2)2;     6) (—1/2)3;      7) (—1/2)4;      8) (—1/2)5;

9)(—2/3)2;   10) (—3/4)3;    11) (11/2)2;    12) (—0,3)2.

155.  Записать с показателями  степеней  простые множители, следующих чисел:  128; 1728;  1000.

156.   Записать в  виде  степени   числа   10   следующие числа:  

100; 1000; 10 000; 1 000 000; 1 000 000 000.

157.   Пользуясь  степенью  числа 10,   записать  сокращённо следующие числа:

4000; 90 000; 800 000; 5 000 000; 2 000 000 000; 450 000 000 000.

158.  Скорость света равна 300000 км в сек. Запишите это число, пользуясь степенью числа 10.

159.    Расстояние   от   Земли   до  Солнца   составляет 150 000000 км. Запишите это число, пользуясь степенью числа 10.

160.  Одна из быстродействующих счётных машин, созданных   в  СССР,   выполняет   в   1   сек.   8000   арифметических действий.   Выразить с помощью степени числа 10 число  арифметических  действий,   которые  выполнит эта  счётная машина за 1 час.

161.    Фонтанирующая    скважина    даёт   ежесуточно 1 000 000 куб. м  газа.  С  помощью степени  числа 10 запишите сокращённо количество кубометров газа, которое даёт скважина за 10 суток.

162.  Записать  в виде степени числа   10 число миллиметров в 1 /см; число квадратных дециметров в. 1 кв. км.

163.  Указать   порядок  действий  в  следующих  выражениях:

1)  2x3;    3а3;    5m2;    — 6y2;

2)  0,2n2;  — 2/3т2;   5bc2;  — 0,3cd3;

3)  n2+1;    2а2 — 3;     3а2 + l;      6bc2 + 6;

4) (a + b)2;    (a — b)2;  3(a2 + b2);  —1/2(a2 — b2);

5) c : (a + b)2;   5•(а + b)3 —3;   a + ( b + c): m;   a — (b + c): n

164.   Указать порядок действий в следующих выражениях и прочитать их:

165.  Вычислить у = 2х2 при следующих  значениях x :

166.  (Устно.)  Упростить  следующие выражения  введением показателей степеней:

1) 5•5;    2) 5•5•5;    3) 5•5•5•5; 4) xx; 5) ххх; 6) ууу;7) ттт; 8) аааа; 9) ааааа;

10) aabbb; 11) 3•3• ааа; 12) 5•5•5• bb; 13) 3ххууу; 14) aa + bbbb;

15) ррр+рр; 16) axxx + bbyyyyy; 17) ааа•...а (п раз).

167.  (Устно.) Вычислить:

1) 2•(—3)2        2) —5•(—2)3;         3) —(—4)3;

4) — (+2)4;        5) — (—0,4) 2       6) —(—0,2)2;

7) —1/2•(—4)2;   8) — 2/3 • (+ 3)2;       9) + (—5)2•(—3/5);

10) —(—3)2•(+2)3.

168. Найти числовые значения следующих выражений:

1)  2а; 2а2 (черт. 11); 2x3 (черт. 12) при а = 2; x =0,3;

2)  5 + 4х + 3х2 + 2х3 при х = — 3, x = 0,1;

169. Записать  с  помощью букв,   знаков  действий   и скобок следующие алгебраические выражения:

1)  Квадрат суммы чисел а и b.

2)  Квадрат разности чисел х и у.

3)  Сумму квадратов чисел а и b,

4)  Разность квадратов чисел а и b.

5)   Куб   суммы   чисел а и b.

6)  Сумму  кубов   чисел а и b.

7)  Куб разности чисел т и п.

8)  Разность  кубов  чисел т и п.

9)  Частное от деления суммы кубов  чисел а и b на разность кубов этих же чисел.

10)  Квадрат полусуммы чисел р и q.

11)  Квадрат полуразности чисел а и b.

12)  Частное от деления квадрата суммы чисел x и у на сумму квадратов этих же чисел.

13)  Частное   от деления  суммы   кубов   двух   чисел на куб разности этих же чисел.

14)  Произведение куба разности двух чисел на квадрат суммы этих  же  чисел.

170. Написать формулы для   нахождения периметра и площади каждой из  заштрихованных фигур, изображённых  на чертежах 13,  14,  15.

Найти числовые значения следующих выражений:

Задачи и упражнения для повторения.

174. Найти числовые значения следующих выражений:

175. (Устно). 1) При каких значениях х выражение (—2х) будет положительным числом? числом отрицательным? равно нулю?

Привести числовые примеры.

2)  При каких значениях х выражение  будет положительным числом? числом отрицательным? равно нулю? Привести числовые примеры.

3)  При каких значениях х выражение  будет положительным  числом?  числом  отрицательным?   не  имеет смысла? Привести числовые примеры.

176.   (Устно.) 1) При каких значениях  а справедлива запись:

а < 2а;    а = 2а;    а > 2а?

Привести числовые примеры.

2)  При каком значении х выражение

(х + 2)2 равно 0?

3)   Каково  наименьшее  возможное значение выражения 1 + a2?

4)  Может ли выражение  быть больше единицы? Объяснить почему. Привести примеры.

177.  Даны числа т и n.  Составить  удвоенное  произведение суммы квадратов этих чисел на квадрат  их разности и найти числовое значение полученного выражения

при т = — 11/2 и п = 0,8 с точностью до 0,1.

178.  Записать решение следующей задачи в виде формулы:

На прямоугольном участке земли длиной а метров и шириной b метров сделали 3 одинаковые квадратные площадки со стороной, равной с метрам. Найти площадь оставшейся после этого части участка. Вычислить результат с точностью до 1 кв. м, если а = 30,6 м; b =  21,4 м; с = 8,5 м.

ОТВЕТЫ

 

Используются технологии uCoz