ГЛАВА III

ДЕЙСТВИЯ   НАД  ЦЕЛЫМИ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ   ВЫРАЖЕНИЯМИ.

§ 15. Сложение многочленов.

264. 1) Проверить справедливость равенства при любых значениях а, b и с.

a + ( b + c ) = a + b + c

2)  Сформулировать правило о прибавлении  к числу суммы двух чисел.

265. Вычислить   наиболее   простым   способом  сумму следующих слагаемых:

1) 278 + (345 +122);     2) 214+ (568+ 386);

3)  206 + (153+194);     4) 0,04+ (53,25+1,96).

266. Найти сумму алгебраических выражений:

1) 5а и 3а + 7;                 2) 8x и 1 — 5х;

3) — 5р и — р — q;          4) — а и а — 1;

5)  2т — 3n и  — т — п;

6)   1,5а2 + 2b2  и 2а2b2

Выполнить сложение:

Выполнить сложение многочленов, подписывая подобные члены под подобными:

Решить задачи:

274.  Одна сторона треугольника  равна a + b, вторая сторона на a—5 больше первой, а третья сторона равна 2b + 5. Найти периметр треугольника.

275.  Одна сторона   прямоугольника равна 3т + 2п, а другая сторона больше её на  тп. Определить периметр прямоугольника.

276.  На  чертеже   19 изображено   поперечное сечение (профиль) равнобокого углового железа. Определить площадь этого сечения по размерам, обозначенным на чертеже.

277.  Участок земли имеет форму квадрата и разбит на части так, как указано на чертеже 20. Найти площадь каждой, части и площадь всего квадрата по размерам, данным на чертеже.

278.   Найти площадь квадрата ABDC и его  частей по размерам, данным на чертеже 21.

279.   Каждое целое многозначное  число  может быть  представлено в виде многочлена, расположенного по  убывающим степеням числа 10.

Например:

473 = 4 •102 + 7•10 + 3.

Представить в виде многочленов, расположенных по убывающим степеням числа 10, следующие числа:  5 372;   48 936;    392 745.

280. 1)  Доказать,   что   сумма  двух  нечётных   чисел есть число чётное.

2) Доказать,   что  сумма   чётного  и   нечётного   чисел есть число нечётное.

281.  Доказать,   что  сумма  скорости  парохода   по течению реки  и скорости   его   против течения реки равна удвоенной скорости  парохода в стоячей   воде. Привести числовые примеры.

282. 1) Доказать, что сумма любых трёх последовательных целых чисел делится на 3.

2)  Доказать, что сумма любых пяти последовательных целых чисел делится на 5.

3)  Доказать, что сумма любых двух последовательных целых чисел не делится на 2.

283*. 1) Доказать, что разность двузначного числа и числа, написанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9.

2) Доказать, что сумма двузначного числа и числа, написанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 11.

Решить уравнения:

Следующие задачи решить двумя способами:

1)  алгебраическим — при помощи составления уравнений,

2)  арифметическим способом.

287.  На 210 руб.  купили ткани   по 8 руб. за 1 м и по 6 руб.   за   1 м,   причём  первой ткани купили втрое больше, чем второй. Сколько  метров купили той и другой ткани?

288.  В треугольнике ABC сторона АВ на 1 см больше стороны АС, а сторона ВС на 1 см больше стороны АВ. Периметр.треугольника  равен   15 см. Определить длину каждой стороны.

289. В трёх посёлках 4500 жителей. Во втором посёлке вдвое больще жителей, чем в первом, а в третьем на 500 жителей меньше, чем во втором. Сколько жителей в каждом посёлке?

290.  Вес поезда,  состоящего из  паровоза, тендера и 28 вагонов, равен 608 т.  Тендер весит вдвое меньше паровоза и на 11,5 т больше вагона. Найти вес паровоза, тендера и вагона.

291.  Составить задачи,  решение  которых привело бы к следующим уравнениям:

1) х + (х — 3) + (х + 5) = 27;

2).х + 2х + (х — 3) = 21;

3) х + 3х + (3х — 5)== 16;

4)  х + (х — 2) + (2х — 3)== 35.                       '

292. Сколько древесины заготовляется на земном шаре, если известно, что 0,33 заготовляемой древесины идёт на строительные нужды, на топливо идёт в 12/3 раза больше, а остальные 144 миллиона  тонн используются на другие нужды.

293.  Три бригады работали на лесозаготовках. В первой бригаде было 0,36 числа всех рабочих, число рабочих второй   бригады    было    на   72   больще,   чем   в   первой, а остальные 124 рабочих были в третьей бригаде. Сколько всего рабочих было в трёх бригадах вместе?

Задачи  и  упражнения для повторения.

294.   Найти сумму многочленов:

3а4 — 5а3b + а2b2 — 2аb3

и

6а2b2аb3 + 2а3b —3а4

295. Найти числовое значение трёхчлена у = х2 — 2х — 3 при следующих значениях х:

296.  Решить  уравнение,   вычислив неизвестное с точностью до 0,01:

(4,12х —  l,05) + (9,32 —2,75х) = 6,13.

297.  Решить задачу при помощи уравнения:

Спортплощадка прямоугольной формы, длина которой  на 15 м больше её ширины, огорожена изгородью. Найти площадь спортплощадки, зная, что длина изгороди равна 210 м.

298.  Построить график  изменения   пути, пройденного электропоездом за  время  от 1 до 10 минут при средней скорости 1,5 км в минуту.

ОТВЕТЫ

Используются технологии uCoz