ГЛАВА III

ДЕЙСТВИЯ   НАД  ЦЕЛЫМИ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ   ВЫРАЖЕНИЯМИ.

§ 17. Раскрытие скобок и заключение в скобки.

Раскрыть скобки и упростить:

321.  Многочлен 5а² — 2а— 3аb + b² представить в виде суммы двух слагаемых, из которых одно 5а²— 2а.

322.  В   выражении   2х³ + 5х²у — 4хy² — у³   заключить крайние члены в скобки со знаком плюс (+) перед ними, а средние члены заключить в скобки со знаком минус (—)   • перед ними.

323. Не изменяя   величины   многочлена   2а³—3а²b + 3аb² — b³,   заключить  его   в   скобки,   поставив   перед скобками знак минус.

324.   1) Трёхчлен 2а — b + 4 представить в виде   разности двух выражений с уменьшаемым 2а.

2) Трёхчлен 5x² — 3х — 5 представить в виде разности двух выражений с уменьшаемым 5х².

325.  В следующих примерах изменить перед скобками знак на противоположный, не изменяя   величины   выражений:

1) а — (2b—3а);             2) x + (1 — х²);

3) т²+1 — (т—п);      4) х — у — (у — х).

326.    Дано:     т = 2а² — 3b² + с²  ;    n = а² — b² + c²     и    p = 5а² — 2b² — 3 c²

Определить: 1) т + п + р; 2) т — п + p; 3) т — п — р;  4) —т — п — р.

327.  Определить значение выражения:

P—[ Q—2P — (P—Q)]

при     Р = а² + 2аb + b²       и     Q = a² — 2ab — b²

328.  Даны многочлены:

А = 5а⁴ — 8а³b + 2а²b² — 4ab³ — b⁴;

В = а⁴+ 3а³b — 5а²b² — 6аb³ — 2b⁴;

С = —4а⁴ + 5а³b — 7а²b² + 10аb³ — 5b⁴.

Подставив вместо А , В , С их   значения ,   определить многочлены:

1) А + В — С;    2) А —В + С;     3)  —А + В + С.

329.  Вычислить

5аbc — {2а²b — [Заbс — (4аb² — а²b]

при а = —2, b = —1 и с =3.

330.  Вычислить

3x²y — {хуz— (2хуz —х²z) — 4х²z  + [3x²y — (4хуz — 5x²z — 3хуz)]}

при x = —1,    у =2    и  z =—3.

331.  Вычислить

abc — {3a²b — [4abc + (2ab² — 3a²b)]}

при а = — ¹/₂ ; b = — ²/₃ и с = — 4.

332.  Доказать справедливость   следующих   предложений:

1)  Сумма суммы двух  чисел  а   и   b  и   их   разности равна удвоенному первому числу. Проверить при

а =15,   b = 8;   а =  1⁵/₆,    b = 2³/₄.

2)  Разность   между   суммой  двух  чисел а и b и их разностью равна удвоенному второму  числу.   Проверить при

а = 2,4,   b = 1,6;               а =1²/₃, b = 1⁴/₅

333.   1) Найти сумму трёх последовательных натуральных чисел, из которых наименьшее равно 2п.

2) Из четырёх последовательных натуральных чисел наименьшее равно 2n + 1. Записать эти числа и найти разность между : суммой двух средних и суммой двух крайних чисел.

334.   1) Изменится ли числовое значение  многочлена l +3x²+5x⁴при замене (+x) на (—x), т. е.   при изменении знака х на противоположный? Проверить при x = 2, x = —2;     x = — 3, x =3.

2) Показать, что многочлен, содержащий только чётные степени одной и той же буквы, не изменяет своей величины при изменении знака этой буквы на противоположный.

335.  Периметр треугольника равен 5а. Одна   из   сторон равна а + b, вторая сторона меньше её на 2а.Определить третью сторону треугольника.

336.  Периметр четырёхугольника равен 5а + b.   Одна сторона равна b, вторая больше первой на b — а, третья меньше   второй   на   3a.   Определить   четвёртую   сторону четырёхугольника.

337.  Из следующих выражений,   в   которых  а =/= 0   и b =/= 0, выписать   отдельно  те   выражения,   которые   при любых значениях входящих в них букв будут принимать: только положительные  значения;   только   отрицательные значения; могут иметь и положительные,   и   отрицательные значения:

Следующие уравнения решить относительно буквы х:

Следующие задачи решить   при   помощи  составления уравнений:

345.  Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Первый  угол  на   30°   больше   второго,   а  третий   угол на 20° меньше первого. Найти углы треугольника:

346.  В равнобедренном треугольнике боковая сторона на 8 см больше основания. Периметр треугольника равен 31 см. Найти длину основания.

347.  Периметр   равнобедренного   треугольника   равен 48 см; основание на 3 см больше боковой стороны. Найти стороны треугольника.

348.  Участок земли, имеющий форму прямоугольника, длина которого в 3 раза больше его ширины,   огорожен изгородью. Найти площадь этого участка, зная, что длина изгороди равна 128 м.

349.  Периметр треугольника  равен  35   см.   Одна   из сторон в 4 раза больше второй стороны и на 1 см больше третьей стороны треугольника. Найти стороны треугольника.

350.  В треугольнике ABC угол В в 3 раза меньше угла А  и на 20° больше угла С. Вычислить углы треугольника.

351.  Новое здание Московского университета в 3 раза выше самого  высокого   здания   в   Кремле —колокольни Ивана Великого. Найти высоту каждого из этих зданий, , зная, что колокольня Ивана Великого на   160   м  ниже здания университета.

352.  На   школьном  учебно-опытном участке юннаты вырастили саженцы фруктовых деревьев. 25%  этих  саженцев школа передала колхозу, ¹/₃   саженцев   получил детский дом, а оставшиеся 250 саженцев школа использовала для школьного сада. Сколько саженцев было выращено на школьном участке?

353.   Сумма  двух   чисел   равна  74, а   разность   их равна 24. Найти эти числа.

354. 1) Сумма двух  чисел   равна  60,   а  их  частное равно 3. Найти эти числа.

2) Разность   двух   чисел   равна   72,   а  их  частное равно 4. Найти эти числа.

355.   1) Сумма двух чисел равна 45, а отношение их равно отношению 7:8. Найти эти числа.

2) Разность двух чисел  равна   24,   а   отношение   их равно 7:5. Найти эти числа.

356.   Колхоз засеял яровой пшеницей 900 га,   причём целинных земель под этой культурой было засеяно в два раза больше, чем залежных, и в три   раза меньше,   чем старых земель. Сколько гектаров новых земель (целинных и залежных) было засеяно в колхозе яровой пшеницей?

357.  Три пионерских отряда посадили на  школьном-учебно-опытном участке 65 деревьев.   Второй  отряд  посадил на 10 деревьев больше, чем третий отряд, и вдвое больше, чем первый   отряд.   Сколько   деревьев   посадил каждый отряд отдельно?

358.   Грузовой   двухосный   автомобиль   весит   вдвое больше, чем легковой автомобиль, и на 6,40 т меньше, чем гусеничный трактор.   Найти   вес   каждой   машины, зная, что их общий вес равен 13,15 т.

359.  На заводе в трёх цехах работают 1200  человек. В первом цехе вдвое  больше   рабочих,   чем   во   втором, а в третьем на 400 рабочих больше, чем в первом цехе. Сколько рабочих в каждом цехе?

360.  Скорость движения  парохода  по  течению   реки  18 км в час, а против течения 14 км в час.  Найтй скорость течения реки и скорость парохода в стоячей воде.

Задачи  и  упражнения  для  повторения.

361.  Раскрыть скобки и упростить:

2,8х²у— [— 1,3х²у + (— 5,4ху² + 3,2х²у) —  2,7ху²— х²у] —х²у.

362. Многочлен a + b — c —d представить в виде разности , в которой а + b является, уменьшаемым.

363. Даа многочлен: х + у— z.   Найти   его   значение

при х = 3а² — b² + 5с²;  у = а² — 2b² + с²;  z = 8a² + 4b² — c²

364.  Доказать, что сумма любых семи последовательных натуральных чисел делится на 7 без остатка.;

365.  Решить уравнение:

(— 2,6y + l,2) + [—3,4y —(8у + 6) —2,3] = —4,3.

ОТВЕТЫ