ГЛАВА III

ДЕЙСТВИЯ   НАД  ЦЕЛЫМИ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ   ВЫРАЖЕНИЯМИ.

§ 20. Умножение многочлена на многочлен.

414. 1) Проверить справедливость равенства (a + b)(m + n) = am  + bm + an + bn   при следующих значениях a, b, m и n:

2) Пояснить правило умножения многозначного числа на многозначное на примере:

234•26.

415. 1) Пояснить, пользуясь чертежом 23, что площадь S прямоугольника ABCD может быть выражена двояко:

S = (a + b)(m + n)   или   S = am  + bm + an + bn

откуда следует, что

(a + b)(m + n) = am  + bm + an + bn

2) Прямоугольник ABCD (черт. 24)  разбит прямыми, параллельными его сторонам, на 6 малых прямоугольников.

Записать, чему равна:

а) площадь каждого малого прямоугольника;

б) сумма площадей всех шести прямоугольников;

в) площадь прямоугольника ABCD.

Сравнить между собой записи двух последних ответов.

Выполнить умножение:

417. Указать порядок действий и выполнить их:

430. Доказать, что

(x + a )(x + b ) = x + ( a + b )x + ab

431. Умножить:

1) (х +3)(х + 5);            2) (т— 2)(т— 3);

3) (х + 9)(х —2);            4) (х—12)(х+1).

Упростить выражения и вычислить результат:

Выполнить умножение, предварительно расположив многочлены по степеням одной из букв, приняв её за главную:

449*. Умножить двузначное число 10а + b на двузначное число 10с + d и сформулировать правило упрощённого умножения двузначных чисел.

Пример.   56•47 = (5•10 + 6)•(4•10 + 7) = = 5•4•100 + 6•4•10 + 7•5•10 + 6•7 = 2632;

Короче:

1)  6•7 = 42; 2 пишем , 4 десятка замечаем; 2)  6•4 +7•5 +4=63;    3   десятка   пишем,   6   сотен замечаем; 3) 5 • 4 + 6 = 26;. 26 сотен пишем;

Умножить упрощённым способом: 1) 24•38;    2) 86•92;  3)  47•62;    4) 74•56.

Решить уравнения:

Решить задачи при помощи составления уравнений:

453.  Дан квадрат.   Если одну его сторону  уменьшить на   1,2 м,   а  другую  на   1,5 м, то площадь полученного прямоугольника   будет   на   14,4 кв. м  меньше   площади данного квадрата. Определить сторону квадрата.

454.   Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину его увеличить на 7 см, то  получится квадрат, площадь которого будет на 100 кв. см больше  площади прямоугольника. Определить сторону квадрата.

455.  Произведение двух последовательных целых чисел на 38 меньше  произведения  следующих  двух последовательных целых чисел. Определить эти числа.

456.  Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на 5 м, а длину на 4 м, то площадь его увеличится на 111 кв. м. Найти длину и ширину прямоугольника.

457. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на 4 м, а длину его уменьшить на 5 м, то площадь прямоугольника увеличится на 15 кв. м. Найти размеры прямоугольника.

Задачи  и упражнения для повторения.

458.  Доказать тождество:

2 (3а — 4b) — 5 [(2а + b) — (а — 2b)] — [3(а — b) — 6 (2а — bb)]=10а — 26b.

459.  Решить уравнение:

(3х — 1) (2х— 3) — (6х — 5) (х — 2) + 4 = 0.

460.  Решить задачу при помощи составления  уравнения:

Школе для разбивки, сада предлагается прямоугольный участок земли определённой площади. Длина изгороди, которой будет обнесён сад, окажется несколько меньшей, если прямоугольный участок заменить квадратным с такой же площадью, для чего придётся длину участка уменьшить на 24 м, а ширину его увеличить на 20 м. Найти длину стороны квадратного участка и вычислить, на сколько окажется длина изгороди квадратного участка меньше, чем длина изгороди прямоугольного участка.

Выполнить действия:

463. Школьная спортплощадка прямоугольной  формы имеет длину 41,5 м, ширину 27,5 м. Окаймляющая спортплощадку дорожка имеет внешний периметр 154 м. Найти ширину дорожки, если она одинакова для всей спортплощадки.

ОТВЕТЫ