|
ГЛАВА IV. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ КУРСА VI КЛАССА. 631. (Устно.) Известно, что а — натуральное число. Какое число в натуральном ряду: 1) следует за числом 2a + l? 2) предшествует числу 2а — 3? Привести числовые примеры. 632. (Устно.) Известно, что а — целое число. Можно ли утверждать, что: 1) a — число положительное? 2) а + 2 — число, чётное? 3) 4) 2а +1—число нечётное? 5) 3а — число, кратное 3? 6) 3a > a? 7) 2а—1 < 2а? Привести к ответам числовые примеры. Написать следующие формулы: 633. 1) Площадь треугольника (S) равна половине произведения основания (а) на высоту (h). 2) Площадь круга (S) равна произведению числа π на квадрат радиуса (r), где π =3,14. 634. 1) Объём куба (V) равен кубу его ребра (а). 2) Квадрат гипотенузы (с) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетoв (а и b). 635. Вес трубы вычисляется по формуле:
где Р — вес трубы в килограммах, D и d — внешний и внутренний диаметры трубы в дециметрах, l — длина трубы в дециметрах, q — удельный вес материала, π — постоянная величина, равная приближённо 3,14. Вычислить вес стальной трубы с точностью до килограмма, если D ≈ 10 см; d ≈ 8 см; l ≈5,8 м; q ≈ 7,9 кГ/дм3. 636. Найти числовое значение с точностью до 0,01 выражения 637. Найти абсолютную величину числового значения алгебраического выражения
Отметить на числовой оси и записать все целые числа, удовлетворяющие неравенствам: 638. 1) — 5 < х < 2; 2) — 6< х <— 1. 639. 1) | х | <4; 2) | х |+1 <6. 640. Дано: А = (а — b) — (с — d). Определить А, если а = 4х2 — 5х — 2; b = —х2 —3х—1; с = 2х2 + х — 6; d = 4х2 + 5х + l: Вычислить значение A при х = — 2 двумя способами: 1) путём подстановки значений а, b, с, d и упрощения выражения А; 2) путём предварительного вычисления числовых значений а, b, с, d и подстановки этих значений в выражение А. 641. Показать, что при любом значении а сумма произведений (2а — 3)(7 — а) и (2а — 9) (а — 4) равна 15. 642. Показать, что при, любом значении х произведение (2х—3) (х + 4) меньше произведения Выполнить действия: 643. (—5 + 2t) + (18t 2—9t) : (—9t) —20(1/5 t—0,8), 644. (2а — 6) : (— 1) — 5 (3 — а2) + (а4 —2а2) : (— 0,2а2). 645. Упростить выражение: х (2х2 — 3х) — (х — 2)3 — 8. Выполнить действия, применяя формулы умножения: 648. Возвести в куб сумму 1/3 числа а и удвоенного числа b. 649. Возвести в куб разность между удвоенным числом а и утроенным числом с. 650. Упростить:
Решить уравнения, используя правила действий над одночленами и многочленами:
Найти неизвестные из следующих уравнений с точностью до 0,1:
Решить уравнения и проверить ответ: 659. 1) | х + 1 | = 5; 2) | х—1| = 3. 660. 1) | 2х | + 3 = 7; 2) | 3х |— 1 = 11. Решить задачи при помощи составления уравнений: 661. В колхозе было собрано 5780 т яровой пшеницы с общей площади 2300 га, причём на целинных и залежных землях собрали по 30 ц с гектара, а на остальной площади по 22 ц. Сколько гектаров целинных и залежных земель было освоено? 662. Два велосипедиста отправляются одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и через два часа встречаются. Расстояние от А до В равно 42 км. Определить скорость движения в час каждого из них, если известно, что первый велосипедист проезжал в час на 3 км больше второго. 663. Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если каждую из сторон прямоугольника увеличить на 1 м, то площадь его увеличится на 16 кв. м. Найти стороны прямоугольника. 664. Три бригады трактористов вспахали вместе 720 га. Первая бригада вспахала на 60 га больше, чем вторая, и на 60 га меньше, чем третья бригада. Сколько гектаров вспахала каждая бригада отдельно? 665. Реактивный самолёт за 1/2 часа пролетел на 200 км больше, чем моторный самолёт пролетел за 1 час. Найти скорость каждого самолёта, если скорость реактивного самолёта в 3 раза больше скорости моторного. 666. (Старинная китайская задача.) В клетке находятся кролики и фазаны; у всех у них вместе 100 ног и 36 голов. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке? 667. В начале года в колхозе было 890 овец и свиней вместе. К концу года количество овец увеличилось в 1,8 раза, а количество свиней увеличилось в 2 1/2 раза; всего овец и свиней к.концу года стало 1770 голов. Сколько овец и сколько свиней (отдельно) было в колхозе к концу года? 668. Доярка от двух коров надоила за год 8100 кг молока. На следующий год удой от первой коровы увеличился на 15%, а удой от второй коровы увеличился на 10% , а потому доярка за год надоила от обеих коров 9100 кг молока. Найти: 1) сколько молока надоила доярка от каждой коровы отдельно за первый и второй год; 2) увеличение удоя молока от каждой коровы за год. 669. По плану тракторная бригада должна была вспахать целину за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем полагалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров целины было вспахано и сколько гектаров бригада вспахивала ежедневно? 670. Чтобы в установленный срок выполнить план, бригада коммунистического труда должна была ежедневно изготовлять по 48 деталей. Бригада изготовляла ежедневно по 56 деталей и потому закончила план на 2 дня раньше срока. Сколько деталей изготовила бригада и в какой срой? 671. 1) Изменение температуры больного за 10 дней выражается следующей таблицей:
Вычертить график изменения температуры больного, приняв за начало отсчёта температуру 37°. Определить по графику самую высокую и самую низкую температуру больного за 10 дней. 2) Вычертить график изменения атмосферного давления в зависимости от изменения высоты (по данным следующей таблицы):
Определить по графику давление на высоте 600 м; 1500 м; 3000 м; 4000 м; 6500 м; 9500 м. 672. 1) На чертеже 28 построен график изменения температуры окружающего воздуха в зависимости от изменения высоты подъёма аэростата от поверхности земли, причём на горизонтальной оси указана высота подъёма в километрах, а на вертикальной — температура воздуха в градусах С.
Определить по графику: температуру воздуха на высоте 4 км;6 км; 8 км; на поверхности земли; на какой высоте температура воздуха была равна 4°; — 16°; — 48°; 0°; —30°? 2) В следующей таблице указано в миллиметрах среднее количество осадков, выпадающих в Москве по месяцам года:
Начертить график выпадения осадков в Москве по месяцам года. Определить по графику месяц, в котором выпадает, наибольшее количество осадков, наименьшее количество осадков. 673. Составить таблицу изменения температуры воздуха с 12 час. до 24 час. 25 марта по следующему графику (черт, 29):
674. Известно, что 16 кг сухих стеблей льна дают 1,4.кг льняного волокна. 1) Построить график выхода льняного волокна. 2) Определить по графику, сколько килограммов волокна получится из 6 кг, из 10 кг, из 24 кг, из 12,5 кг сухих стеблей. 3) Сколько надо взять килограммов сухих стеблей льна, чтобы получить 5 кг? 8 кг? 10 кг? 12 кг? 16 кг льна? 675. Удельный вес железа равен 7,8 Г/см3. 1) Написать формулу для определения зависимости между y — весом железа (в граммах) и х— объёмом железа (в кубических сантиметрах). 2) Составить таблицу и вычислить у — вес железа в граммах при объёме железа х, равном 2см3; 3 см3; 5 см3; 6 см3. 3) Вычертить график изменения веса железа в зависимости от его объёма. 4) Определить по графику у — вес железа в граммах при х, равном 4 см3; 5,5 см3; 9 см3. 5) Определить в кубических сантиметрах объём железа х, если вес его у равен 8 Г; 10 Г; 12 Г; 14 Г. 676. На чертеже 30 дан график температуры больного со 2 по 18 октября. Составить по графику таблицу изменения температуры больного за указанное время.
677. Рост сосны от 30 до 100 лет изменяется в среднем следующим образом:
Построить график роста сосны. Можно ли сказать, что высота сосны изменяется прямо пропорционально её возрасту? Определить по графику (приближённо) высоту сосны в возрасте 35лет, 72 лет, 87 лет. Определить по графику возраст сосны (приближённо), высота которой 10 м, 16 м, 20 м. 678. Найти числовое значение выражения 2| а | + 5| b | + l при а = — 3; b = — 2/ 679. Найти целые значения x, удовлетворяющие неравенству — 4 < х < 2, и указать найденные значения х на числовой оси. 680. Известно, что —5(а — b) >0; определить , что больще: а или b; ответ объяснить. 681. В каком случае: 1) а + b < а? 2) а+ b = 0? 682. (Устно.) Вычислить: (—1)4•(—1)7•(—1)8. 683. Решить уравнение: | x | + 3 = 5. 684. Выполнить действия, а затем найти числовое значение получившегося выражения при а = — 1/2
685. Найти х с точностью до 0,1 из уравнения: (3x —7) 4 — (2х —l ) (x + l) + 2 (x + 3) (х —3) = 0. 686. Решить задачу при помощи составления уравнения: расстояние в 32 км велосипедист проехал за. 2 часа 24 мин. Первые 2 часа он ехал со скоростью, на 2 км в час меньшей, чем скорость, с которой он двигался оставшееся время. Найти первоначальную скорость велосипедиста. 687. Выполнить действия и упростить: 2а (3b —4с) — [2с (2а — 3b) — 3b (5а — 4с)]. 688. Решить уравнение: (x + 3)2 — (х — 2)2 = 95. 689. Найти числовое значение выражения
690. Решить задачу при помощи составления уравнения: Разность квадратов двух последовательных целых положительных чисел равна 11. Найти эти числа. . 691. Выполнить действия и упростить: (1 — а) (1 + а2) + (1 + а) (1 + а2) — 2 (1 + а) (а — 1). 692. Решить уравнение: (х + 5)2 — (х—1)2 = 48. 693. Найти числовое значение выражения:
694. Решить задачу при помощи составления уравнения: Разность квадратов двух последовательных чётных положительных чисел равна 28. Найти эти числа. 695. Выполнить действия и упростить: 3( а2 + l )2 + 2(а — l) (а2 + l) — 5(а —1)2. 696. Решить уравнение: (y +1)2 — ( у —4)2 = 5. 697. Выполнить действия и упростить:
698. Найти числовое значение выражения
699. Решить задачу при помощи составления уравнения: Каждую сторону квадрата увеличили на 3 см, а потому площадь его увеличилась на 39 см2. Определить сторону получившегося квадрата. 700. Выполнить действия и упростить: (4x + 13) (x2 + 1) — (4x — 3) (x + 2)2 701. Решить уравнение: (x + 4)2 — (x + 8) (x — 8) = 96. 702. Найти числовое значение выражения:
703. Решить задачу при помощи составления уравнения: Отрезок в 20 см разделён на два отрезка и на каждом из них построен квадрат. Найти длины этих отрезков, если известно, что разность площадей квадратов равна 40 см2 704. Выполнить действия и упростить: (a + с) (а — с) — b (2а — b) — (а — b + с) (а — b — с). 705. Решить уравнение: 3 (x + 2)2 + (2x—1)2 —7(x + 3)(x — 3) = 28. 706. Найти числовое значение выражения 707. Решить задачу при помощи составления уравнения: Разность квадратов двух последовательных нечётных положительных чисел равна 32. Найти эти числа. 708. Выполнить действия и упростить: 2(т — n)2 — 2(т + n)2 — 4(т + п)(т — п). 709. Решить уравнения: 1) 5(x + 3)2 — 5(x — 4) (x + 8)+ 12 = 87; 2) (x — 2)3 — (x2 — 1) (x — 4) + 2x2 = 7. 710. Найти числовое значение выражения
711. Доказать, что разность квадратов двух последовательных нечётных положительных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.
ОТВЕТЫ
|
— число целое?
при а = — 1; х = 1,2.
на 10 5/8.
