ГЛАВА V
УРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ.
§ 24. Решение уравнений первой степени с одним неизвестным с числовыми коэффициентами.
712. При разгоне тепловоз отошёл от станции на 2 км, а затем стал двигаться равномерно, проходя 0,8 км в мин.
1) Определить, на каком расстоянии от станции будет находиться тепловоз через х минут после начала равномерного движения?
2) Составить следующую таблицу изменения расстояния тепловоза от станции в зависимости от изменения времени движения:
3) Через сколько минут тепловоз будет находиться на расстоянии 26 км от станции?
713. 1) Подставить в двучлен 2х + 4 данные в таблице значения х, вычислить соответствующие значения двучлена и результаты внести в таблицу:
2) Найти, при каком значении х числовое значение двучлена 2х + 4 равно 0; 6; —2; 4.
714. Найти значение х, при котором двучлен 5х— 1 принимает числовое значение, равное 14; 9; 0.
715. 1) Найти числовое значение каждого из двучленов: 2х + 1 и х — 5, заполняя следующую таблицу:
2) Найти, при каком значении х двучлены 2х + 1 и х — 5 имеют одно и то же числовое значение.
3) При каком значении х двучлены 3х — 5 и 2х + 4 имеют одно и то же числовое значение?
716. Решить следующие уравнения с одним неизвестным, подбирая числовые значения неизвестного:
1) 3х — 6 = 0; . 2) 4х +1 = 9;
3) х(х — 2) = 0, Сколько решений имеет это уравнение?
4) х + 1==10. Сколько корней имеет данное уравнение?
717. (Устно.) Показать, что следующие уравнения не имеют решений, и объяснить почему:
1) х + 3 = х; 2) х— 1= х +1; 3) 2х = 2(х +1 );
4) х2 + 4 = 0; 5) х2+1=0.
718. Показать, что любое число является корнем каждого из следующих уравнений:
1) 2(х+1) = 2х + 2; 2) 3х — 4 = 4 (х— 1) — х;
3) 2(х + 7) — 19 = 2х — 5; 4) х2 — 9 = (х + 3) (х — 3).
719. Написать три каких—либо тождества и проверить их подстановкой любых числовых значений входящих в них букв.
720. Определить, какие из следующих уравнений не имеют решения и какие уравнения имеют бесконечное множество решений:
1) 2х + 1 = 2х + 3; 2) 5х — 15 — 3х — 6 = 2х — 25;
3) 4х — 3 — 3х — 4 = х — 7; 4) 5 (х — 2) = 5х — 10.
721. Объяснить, почему значение х, равное 2, не может быть корнем уравнения:
722. Составить уравнение первой степени с одним неизвестным, корнем которого было бы число:
4; —3; 1/2; — 0,2. .
723. Определить, равносильны ли два уравнения:
724. Решить следующие уравнения, предварительно упрощая их путём прибавления к обеим частям уравнения одного и того же числа:
1) 2х— 5 = х + 4;. 2) х— 1 = 7 —3х;
3) 11 + 3х = 5х — 1; 4) 0,5х — 2= 1,4 — 1,5х.
725. Придумать и решить уравнение, для упрощения которого надо прибавить к обеим его частям одно и то же число.
Решить уравнения:
Решить уравнения, в которых неизвестное обозначено одной из букв: х, у, z, и, t.
737. В следующих примерах найти корни уравнений с точностью до 0,01:
Решить уравнения:
Задачи и упражнения для повторения.
740. При каком значении х двучлен 3х + 4 принимает значение, равное 10?
741. Найти значение х, при котором двучлены 5х — 1 и х + 1 имеют одинаковое значение.
742. Проверить, является ли число — 5 корнем уравнения 4х + 7 = 3х + 2.
743. Составить уравнение, корнем которого было бы число 3.
744. Составить уравнение, которое совсем не имеет корней.
745. Составить уравнение, которое имеет бесконечное множество корней.
746. Составить уравнение, равносильное уравнению 2х+3 = 9.
747. Являются ли равносильными уравнения: 5х — 3 = 7 и 5х — 7 = 3?
748. Решить уравнение:
9(х—5) + 4(6—х) = 4 +3(х + 20)—2х.
749. Найти корень следующего уравнения с точностью до 0,1:
5(х—l)—3(х—2) = 5—(х—3).
ОТВЕТЫ
|