ГЛАВА  V

УРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ.

§ 24. Решение уравнений первой степени с одним неизвестным с числовыми коэффициентами.

712. При разгоне тепловоз отошёл от станции на 2 км, а затем стал двигаться равномерно, проходя 0,8 км в мин.

1)  Определить, на каком расстоянии от станции будет находиться тепловоз   через х минут  после начала равномерного движения?

2)  Составить следующую таблицу изменения  расстояния   тепловоза   от станции   в  зависимости  от изменения времени движения:

3) Через сколько минут тепловоз будет находиться на расстоянии 26 км от станции?

713. 1) Подставить в двучлен 2х + 4 данные в таблице значения х, вычислить соответствующие значения двучлена и результаты внести в таблицу:

2) Найти, при каком значении х числовое значение двучлена 2х + 4 равно 0; 6; —2; 4.

714.  Найти значение х, при  котором двучлен  5х— 1 принимает числовое значение, равное 14; 9; 0.

715.   1) Найти числовое значение каждого  из двучленов: 2х + 1 и х — 5, заполняя следующую таблицу:

2)  Найти,   при   каком  значении х двучлены 2х + 1 и х — 5 имеют одно и то же числовое значение.

3)  При каком  значении х двучлены   3х — 5 и 2х + 4 имеют одно и то же числовое значение?

716.  Решить следующие уравнения  с одним неизвестным, подбирая числовые значения неизвестного:

1) 3х — 6 = 0; .        2) 4х +1 = 9;

3)  х(х — 2) = 0,  Сколько  решений имеет это уравнение?

4)  х + 1==10.  Сколько корней имеет данное уравнение?

717.  (Устно.)   Показать, что следующие уравнения не имеют решений, и объяснить почему:

1) х + 3 = х; 2) х— 1= х +1;     3) 2х = 2(х +1 );    

4) х2 + 4 = 0;     5) х2+1=0.

718.  Показать, что любое число является корнем каждого из следующих уравнений:

1) 2(х+1) = 2х + 2;    2) 3х — 4 = 4 (х— 1) — х;

3) 2(х + 7) — 19 = 2х — 5;   4) х2 — 9 = (х + 3) (х — 3).

719. Написать три каких—либо тождества и проверить их подстановкой любых числовых значений входящих в них букв.

720.  Определить,   какие  из следующих   уравнений не имеют решения   и   какие  уравнения  имеют   бесконечное множество решений:

1) 2х + 1 = 2х + 3;      2) 5х — 15 — 3х — 6 = 2х — 25;

3) 4х — 3 — 3х — 4 = х — 7;     4) 5 (х — 2) = 5х — 10.

721.  Объяснить, почему значение х, равное 2,  не может быть корнем уравнения:

722.  Составить уравнение первой степени с одним неизвестным, корнем которого было бы число:

4;    —3;    1/2;   — 0,2.    .

723.  Определить, равносильны ли два уравнения:

724.   Решить   следующие   уравнения,   предварительно упрощая их путём   прибавления   к обеим частям уравнения одного и того же числа:

1) 2х— 5 = х + 4;.       2) х— 1 = 7 —3х;

3) 11 + 3х = 5х — 1;     4) 0,5х — 2= 1,4 — 1,5х.

725.  Придумать и решить  уравнение, для упрощения которого надо   прибавить  к обеим его частям одно и то же число.

Решить уравнения:

Решить уравнения, в которых неизвестное обозначено одной из букв: х, у, z, и, t.

737. В следующих  примерах   найти корни уравнений с точностью до 0,01:

Решить уравнения:

Задачи и упражнения для повторения.

740.  При каком значении х двучлен 3х + 4 принимает значение, равное 10?

741.  Найти значение х, при котором двучлены 5х — 1 и х + 1 имеют одинаковое значение.

742.  Проверить, является ли число — 5   корнем уравнения 4х + 7 = 3х + 2.

743.  Составить  уравнение,   корнем  которого было бы число 3.

744.  Составить   уравнение,   которое совсем   не   имеет корней.

745.  Составить уравнение, которое имеет бесконечное множество корней.

746.   Составить   уравнение,   равносильное   уравнению   2х+3 = 9.

747.  Являются ли равносильными уравнения: 5х — 3 = 7 и 5х — 7 = 3?

748.  Решить уравнение:

9(х—5) + 4(6—х) = 4 +3(х + 20)—2х.

749.  Найти корень следующего уравнения с точностью  до 0,1:

5(х—l)—3(х—2) = 5—(х—3).

ОТВЕТЫ

Используются технологии uCoz