ГЛАВА  V

УРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ.

§ 25. Решение задач при помощи составления уравнений.

750.  В трёх   классах   всего   119 учащихся.   В первом классе учащихся больше, чем во втором классе, на 4 человека  и  меньше, чем в третьем классе, на 3 человека. Сколько учащихся было в каждом классе? Указание.  Обозначить число   учащихся   в   первом классе через х.

751.  Электропоезд   имеет  в  своём  составе   цистерны, платформы и товарные вагоны. Цистерн было на 4 меньше,   чем   платформ, и на 8 меньше,   чем товарных вагонов.  Сколько было   в составе   поезда  отдельно  цистерн, платформ   и   товарных    вагонов,   если   общее   число   их равно 60?

752.  Тендер пассажирского паровоза весит в гружёном состоянии   122,8 т.   Воды   он вмещает  на 33 т больше, чем топлива,   а вес самого тендера   без груза на 35,8 т больше, чем вес топлива. Определить отдельно вес воды, топлива и самого тендера без груза.

753.  На пришкольном  учебно-опытном участке   было собрано   1800   кг   овощей,    причём   картофеля   собрали в 5 раз больше, чем свёклы, а капусты   на 120 кг больше,   чем  свёклы.  Сколько  килограммов  овощей   каждой культуры было собрано?

754.   Пионеры   собрали   65 кг  металлического   лома: меди, цинка и алюминия. Меди и алюминия вместе было сoбрано на   1 кг больше,   чем цинка, а одной меди было на 15 кг больше,   чем   алюминия.  Сколько  килограммов каждого металла было собрано?

755. Участок площадью в 864 га разделён на 3 поля так, что третье поле имеет площадь, равную сумме площадей первых двух полей. Определить площадь каждого поля, если известно, что площадь второго поля относится к площади первого, как 11: 5 .

756.  В треугольнике ABC угол A равен сумме углов В и С. Определить  каждый  угол  треугольника,   зная, что

/_B :  /_С= 4 : 5.

757.  Общая площадь всех участков, засеянных  кукурузой, равна 120 га. На первом участке с 1 га собирали по 89 т зелёной массы кукурузы,   на втором участке по 95 т.   Найти площадь  каждого участка,  если с первого участка   собрано   зелёной   массы   кукурузы   на   1480   т больше, чем со второго.

758.   В одном элеваторе было зерна в 2 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 750 т зерна, а во второй элеватор привезли 350 т, после чего в обоих элеваторах   зерна   стало   поровну.   Сколько   тонн   зерна было первоначально в каждом элеваторе?

759. На одном складе имеется угля в 2 раза больше, чем  на  другом.   Если  на  первый  склад  привезти  ещё 80 т угля, а на второй склад 145 т, то на обоих складах   будет   угля, поровну.   Сколько  тонн   угля было на каждом складе первоначально?

760.  В одном баке  было  бензина   вдвое больше, чем в другом. Если перелить из первого бака во второй 25 л бензина, то в каждом баке будет бензина поровну. Сколько литров бензина было в каждом баке первоначально?

761.  В одном  мешке  было 60 кг сахару,   а в другом 80 кг. Из второго мешка взяли сахару в 3 раза больше, чем из первого, и тогда в первом осталось вдвое больше сахару, чем во втором мешке.   Сколько   килограммов сахару взяли из каждого  мешка?

762.   На одном складе 185 т угля, на другом 237 т. Первый склад cтал отпускать  ежедневно   по 15 т угля, а второй по 18 т. Через сколько дней на втором складе будет угля в полтора раза больше,   чем на первом?

763.    В    одном    овощехранилище    21 т   картофеля, а в другом 18 т.   В первое  овощехранилище подвозили ежедневно по 9 т картофеля, а во второе по 12 т. Через сколько дней в первом овощехранилище картофеля будет в 1,2 раза меньше, чем во втором?

764.    В   колхозе   отвели   два   смежных   участка  для посадки  овощей,   причём   первый   участок был в 4 раза больше второго. Если отделить от первого  участка 10 га и присоединить их ко второму, то  второй участок будет составлять ²/₃ оставшейся площади   первого участка. Определить площадь каждого участка.

765.   В  двух сараях   сложено  сено,   причём в первом сарае сена в 3 раза больше, чем  во втором.   После того как из первого сарая взяли 20 т сена, а во второй сарай добавили   20 т  сена,   оказалось,   что   во   втором  сарае число тонн сена равно ⁵/₇ числа   тонн сена,   оставшегося в первом сарае. Сколько   тонн сена   было первоначально в каждом сарае?

766.   В колхозе имеются две силосные ямы. В первой яме заложили 55 т силоса, во второй 63 т. После того как из второй   ямы взяли   силоса   вдвое  больше, чем из первой,   в ней   осталось   на   5 т  силоса   меньше,   чем в первой яме. Сколько тонн силоса взяли из каждой ямы?

767.   Гусеничный  трактор,   развивая  тяговое   усилие в 1600 кГ, тянет агрегат,  составленный из двух культиваторов и 8 борон  «Зигзаг».  Найти тяговое сопротивление   культиватора   и  бороны,   если   культиватор   имеет тяговое  сопротивление  в 4 раза  большее,   чем  борона «Зигзаг».

768.  Для рытья котлована были поставлены два. экскаватора. Первый экскаватор, вынимая в час на 40 куб. м земли  больше,   чем второй,   работал   16 час,   а  второй 24 часа, причём   оба экскаватора   вынули   за это время 8640 куб. м  земли.   Сколько   кубических   метров  земли вынимал в час каждый экскаватор отдельно?

769.   На участке пути от А до В легковой автомобиль «Волга» двигался со средней скоростью, в 4 раза большей средней   скорости  двигавшегося   на  этом   участке  автобуса. На участке пути от В до С каждая из машин увеличила скорость движения   на  40  км в  час,   достигнув своей   наибольшей   скорости,    при   которой    автомобиль «Волга» движется   в два   раза   быстрее автобуса.  Найти наибольшую скорость каждой из машин.

770.  Зрительный зал   освещается   100 электрическими лампочками. Горение одной большой лампочки обходится в течение недели в 15 коп., а малой лампочки в 10 коп. Сколько было больших лампочек и сколько малых, если общая стоимость освещения зала в течение недели равна 13 руб. 50 коп.?

771.   На   школьной   математической   олимпиаде было предложено для решения 10 задач. За каждую правильно решённую   задачу засчитывалось по 5 очков, а за нерешённую задачу списывалось 3 очка. Сколько задач было правильно решено учащимся, который при окончательном подсчёте получил 34 очка? 10 очков? 2 очка?

772.  За семичасовой рабочий день токарь должен был по норме обточить  некоторое  количество деталей.. Применив новый резец, токарь стал в каждый час обтачивать на 4 детали  больше, чем полагалось  в 1 час   по норме, а потому за 6 час. работы выполнил 1,2 дневной нормы. Сколько деталей в час стал обтачивать токарь, применяя новый резец?

773.  На  двух   смежных   станциях   вместе   было   135  вагонов.   После того   как   с первой   станции  на  вторую перешёл состав  в 45 вагонов,   а   со  второй   станции  на первую перешёл состав в 36 вагонов, на первой станции стало вагонов в 1¹/₂ раза больше, чем на второй. Сколько вагонов было на каждой станции первоначально?

774.  Общая длина четырёх эскалаторов  Горьковского радиуса Московского  метрополитена равна 280 м. Меньший из этих  эскалаторов  на 24 м  короче  самого большого; длина второго  по величине  эскалатора составляет ⁶/₇ длины самого большого и ⁹/₈ длины третьего эскалатора. Найти длину каждого эскалатора.

775.  Для   оклейки  двух   комнат   куплены   обои.   На оклейку первой   комнаты пошло  на 2 куска   больше половины   всех    купленных обоев,   а   на   оклейку   второй пошло ²/₃ количества обоев, израсходованных  на оклейку первой комнаты. Сколько кусков обоев было куплено, если после оклейки обеих комнат кусок обоев остался неизрасходованным?

776.  Число десятков  двузначного числа втрое больше числа единиц.   Если  цифры  этого числа  переставить, то получится число, меньшее искомого на 36 единиц. Найти число.

777. Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если к этому числу прибавить 63, то получится число, обозначенное теми же цифрами, но написанными в обратном порядке. Найти число.

778.  Сумма  цифр  двузначного  числа  равна 12. Если цифры   этого   числа   переставить,   то   получится    число, большее искомого на  18. Найти число.

779.  Сумма   двух   чисел   равна   2490.    Найти   числа, если 6,5% одного из них равны 8,5% другого.

780.  Чтобы   вспахать   поле   в  установленный   планом срок, совхоз должен был вспахивать ежедневно по 56 га. Перевыполняя план, совхоз вспахивал ежедневно по 64 га, а поэтому   за   два дня  до срока   ему   осталось   вспахать только 40 га. Сколько гектаров земли должен был вспахать совхоз по плану?

781.  Заказ по выпуску машин завод должен   был выполнить   по плану   за  15 дней.   Но уже   за два   дня  до срока завод  не только  выполнил   план,   но   и   выпустил сверх плана ещё  6 машин, так  как ежедневно выпускал по две машины сверх плана. Сколько машин должен был выпустить завод по плану?

782.  Артель рыбаков должна была ежедневно вылавливать по 60 ц рыбы. Перевыполняя  план, артель вылавливала ежедневно по 5 ц сверх плана, а потому не только выполнила план  на 3 дня раньше срока, но и дала ешё 120 ц рыбы сверх плана. Сколько центнеров рыбы должна была дать артель по плану?

783.  Чтобы окончить вспашку  целинных и залежных   земель   в  срок,   трактористы   ежедневно  должны   были вспахивать  по плану   150 га.   Перевыполняя  план, трактористы   вспахивали   ежедневно   по  200  га  и  окончили вспашку за два дня до срока. Сколько  гектаров земли вспахали трактористы и за сколько дней?

784.  Посев должен быть выполнен по плану за 14 дней. Колхоз увеличил норму посева на 20 га в день и закончил посев за 10 дней.  Сколько  гектаров засевал колхоз ежедневно и сколько всего гектаров земли было засеяно?

785.  Связной, из пункта А должен был доставить донесение в пункт В. Весь путь туда к обратно он проехал за 14 ¹/₂ часа, причём от А до В  он проезжал  по 30 км в час, а обратно от В до А — по 28 км в час. Определить  расстояние от А до В.

Указания. 1) Обозначить искомое расстояние через х километров.

2) Записать условие задачи в виде следующей таблицы:

3)  Составить по условию  задачи  уравнение и решить его.

4)  Проверить правильность ответа по условию задачи.

5)  Записать ответ на вопрос задачи.

Решить следующие задачи по образцу, данному в предыдущей задаче:

786.   В 8 час. утра   из  колхоза   в город   отправился  велосипедист.   Пробыв   в городе   4 ¹/₄ часа,   велосипедист отправился обратно и в 15 час того же дня возвратился в колхоз. Найти расстояние от колхоза до города, если в город велосипедист ехал со скоростью 12 км в час, а обратно — со скоростью 10 км в час.

787.  В 4 часа 30 мин. из города А в город В вылетел вертолёт со скоростью 250 км в час.  Сделав в городе В посадку на 30 мин.,   вертолёт возвратился обратно в город А в 11 час. 45 мин., пролетая 200 км в час. Найти, расстояние от города А до города В.

788.  Для  решения  задачи  на движение двух автомобилей было составлено следующее уравнение:

5х = (х—10) 6.

Составить условие задачи и решить уравнение.

789.  Составить условие задачи о движении двух велосипедистов,   которая   решалась бы  при   помощи   следующего уравнения:

^х/₁₀   —   ^х/₁₅ = 1

790.  В следующей задаче подобрать недостающие данные и решить её при помощи составления уравнения:

Из колхоза в город отправился велосипедист, который двигался со средней скоростью ... км в час. Пробыв в городе ... часов, велосипедист на обратном пути двигался со скоростью, равной ... км в час. Найти расстояние от колхоза до города, если известно, что велосипедист употребил на поездку вместе с остановкой в городе всего ... часов.

Указание. Данные надо подбирать так, чтобы они соответствовали действительности; допустимо округлять числовые значения величин.

791.  Подобрать данные к следующей задаче:

От пионерского лагеря до города путь идёт сначала под гору, а затем горизонтально. Пионер проехал на велосипеде путь под гору со скоростью ... км в час, а горизонтальную часть пути, которая была длиннее дороги под гору на ... км, пионер проехал со скоростью ...км в час. Найти расстояние от лагеря до города, если известно, что весь путь пионер проехал за ... часа.

Решить составленную задачу при помощи составления уравнения.

792. Из пункта А связной доставил донесение в лункт В за 35 мин.. На обратном пути он увеличил скорость на 0,6 км в час и затратил на дорогу 30 мин. Определить расстояние между А и В и скорость, с которой ехал связной туда и обратно.

793. Поезд проходит расстояние от города А до города В за 10 час. 40 мин. Если бы скорость поезда была на 10 км в час меньше, то он прибыл бы в В на 2 часа 8 мин. позже. Определить расстояние между городами и скорость поезда.

794.  Теплоход прошёл  расстояние  между двумя пристанями по течению реки за 4 часа,  а против течения — за 5 час. Определить расстояние между пристанями, если скорость течения реки равна 2 км в час:

795.  Вертолёт пролетел расстояние между двумя городами при попутном ветре за 5 час. 30 мин., а при встречном ветре — за 6 час.  Определить расстояние   между городами и собственную скорость вертолёта, если скорость ветра была равна 10 км в час.

796.   Группа пионеров отправляется  на лодке от пристани вниз по течению реки с условием вернуться обратно через 4 часа. Скорость течения реки 2 км в час; скорость, сообщаемая лодке гребцами, 8 км в час.   На какое наибольшее расстояние пионеры могут отплыть от пристани, если, перед тем как возвращаться обратно, они пробудут на берегу 2 часа?

797.   Ежедневно в 12 час.  дня от пристани А   к пристани В отправляется по реке пассажирский катер. Весь путь от А до В катер проходит без остановки со скоростью   12 км   в час.   Затратив   на стоянку   у пристани В 2,5 часа, катер отправляется обратно и, пройдя весь путь без остановки со скоростью 15км в час, прибывает к пристани А в 19 час. того же дня.   Найти расстояние от А до В.

798.   Кусок железа и кусок меди весят вместе 1280 Г, причём  объём   куска   меди   вдвое  больше объёма  куска железа. Найти объём каждого куска, если удельный вес железа 7,8 Г/см³, а удельный вес меди 8,9 Г/см³,.

799.  Кусок железа и кусок меди, весят вместе 373 Г, причём   объём   куска   железа   на 5 см³  больше  объёма куска меди. Найти объём каждого куска, если удельный вес железа 7,8 Г/см³, а удельный вес меди 8,9 Г/см³.

800.   На одном и том же расстоянии ведущее колесо, тепловоза делает 240 оборотов,   а колесо вагона, окружность   которого   на   3,2  м  меньше окружности   колеса тепловоза, делает 560 оборотов. Найти длину окружности каждого из этих колёс.

Задачи и упражнения для повторения.

801.  Решить следующие уравнения (с проверкой):

1)  х(х + 3)(х — 3) — (х + 2)³ — 6 = (3х — 1)² — 15х²

2)  (х —0,4)²—(х + 0,4)(х —0,4) = 0,1.

802.  Доказать тождество:

5(1— х)² — 3(1— х)(1 + х) — (3 + х)² = 7х²— 16х — 7.

803.  Найти числовое значение следующего выражения при х = 2,5; у = 0,5:

х(х + у)²— у(х — у)² + 2у(х² + у²).

804.  Отношение двух чисел равно ²/₃, Если уменьшить большее  из этих чисел  на 2000, а меньшее  на 1000,   то отношение  первой   разности   ко второй   будет   равно ³/₄. Найти эти числа.

805.   Число   рабочих   первого  цеха   завода   относится к числу рабочих второго цеха, как 3:2. Если из первого цеха перевести  во второй   18 рабочих, то тогда  отношение числа   рабочих  первого цеха  к  числу рабочих  второго цеха будет равно отношению 5:4. Найти число рабочих каждого цеха.

806.  В равнобедренном треугольнике основание составляет ³/₄ боковой стороны.   Найти  стороны треугольника, если периметр его равен 22 см.

807.  Сумма двух чисел равна 83,4, а разность их 15,8. Найти эти числа.

808.   Придумать   задачу,   в   которой   требуется   найти два числа по их сумме и разности.

809.  Сумма двух чисел   равна   18,7,   а отношение   их равно отношению 5:6. Найти эти числа.

810.  Придумать  задачу,   в  которой  требуется   найти два числа по их сумме и отношению.

811.  В колхозе было засеяно 960 га земли,  причём пшеницей засеяно в 2 раза больше земли,  чем кукурузой и рожью вместе.  Сколько  гектаров земли было засеяно отдельно пшеницей, рожью и кукурузой, если рожью засеяно на 120 га больше, чем  кукурузой?

812.  Отношение длины газопровода Саратов—Москва к длине канала  имени Москвы  равно отношению  25: 4. Найти длину каждого сооружения, если газопровод длиннее канала на 672 км.

813.  Скрепер за смену (7 час.) перемещает на 1200 кубометров земли  больше,   чем бульдозер,   а экскаватор  в 7 раз больше,   чем скрепер.   Сколько  кубометров  земли перемещают за смену  скрепер,   бульдозер  и  экскаватор отдельно, если вместе они перемещают 13200 кубометров?

ОТВЕТЫ