ГЛАВА VI

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ.

§ 26. Вынесение oбщих множителей за скобки.

814.  Решить следующий пример и ответить на вопросы:

⁷/₉₆  +  ⁵/₈₄

1)  как найти общий наименьший знаменатель  данных дробей?

2)  что значит разложить число на простые множители?

815.  Решить следующий пример двумя способами:

1)  не выполняя предварительно преобразований;

2)  вынести предварительно общий множитель за скобку:

236 • 35 + 164 • 35.

Какой из этих способов проще?

816.  Выполнить действия устно:

1)  596•23 + 404•23;    2) 4,85•2,5+1,15•2,5;

3) 24 ⁷/₈ •  1¹/₄ —  4⁷/₈ •1¹/₄

4) 5,4• 2,123 — 0,123• 5,4.     '

817.  (Устно.) 1) Вычислить кратчайшим путём:

23,4• 8 + 46,6• 8;        17,9• 15 + 25,1• 15;

21 • 3,8 + 63• 3,8+ 17•  3,8;

34• 1,78 + 25• 1,78 + 41• 1,78.

2)  Составить несколько примеров на вычисление с использованием приёма вынесен ля  за  скобки  общего множителя.

Разложить на множители

827. Найти числовое значение следующих выражений, разложив их предварительно на множители:

828. Доказать, что если а— целое число, то а² — а делится на 2 без остатка.

Привести числовые примеры и сформулировать данное свойство чисел.

829. Доказать,  что если  к целому  числу  прибавить его квадрат, то полученная сумма будет  чётным числом.

Привести числовые примеры. .

830. Составить и записать:

1)  Три алгебраических выражения, каждое из которых можно разложить на множители путём вынесения общего множителя за скобку.

2)  Три алгебраических выражения, не имеющие общего множителя.

Разложить многочлены на множители путём вынесения за скобку общего множителя:

844. Решить следующие уравнения посредством разложения на множители левой части уравнеяия и проверить найденные корни  подстановкой:

845*. Следующие уравнения привести к виду ax² + bx  = 0 и решить их посредством разложения на множители левой части уравнения;

Найти числовые значения выражений, предварительно разложив их на множители:

848. 1) Составить выражение для вычисления полной поверхности 5 призмы по размерам, указанным на чертеже, изображающем развёртку  этой  призмы (черт.  31).

2)   Разложить     полученное выражение на множители.

849.   При   составлении   сметы   расходов   по   окраске, побелке или оклейке обоями стен помещения необходимо знать площадь стен. Приближённо площадь стен комнаты определяется по формуле:

S = 2(a + b) h,  

где S — площадь стен комнаты, а — длина комнаты, b — ширина её, h — высота комнаты.

1) Вывести указанную формулу, используя чертёж 32, изображающий развёртку стен комнаты.

2).Определить по формуле площадь стен класса.

3) Составить смету расходов по побелке стен класса, собрав сведения о стоимости материала и работы по побелке 1 кв. м.

Упражнения  для  повторения.

850.  Разложить на множители:

851. Найти числовое значение выражения,   округляя ответ с точностью до 0,1

852.  Вычислить кратчайшим путём:

5,83•19 +  5,83•54 + 6,83-27

853.   Решить уравнение:

1 + 3х = 4х + [2х — (х— 3)]

ОТВЕТЫ