ГЛАВА VI

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ.

§ 27. Разложение многочленов на множители способом группировки.

В каждом из следующих примеров заключить в скобки два последних члена и затем вынести общий множитель за скобку:

Разложить на множители

862.  Приписать к каждому из следующих  выражении такой член,   чтобы  полученный   многочлен   можно   было разложить на множители способом группировки:

1) ab + ас + bх...       2) am + an — bт...

3) ах + х — ау...        4) а² — ab + ас...

863.   Придумать  два  примера  на  разложение многочленов на множители способом группировки.

864.  Найти двумя способами числовое значение следующих выражений:  1) предварительно разложив их на множители; 2) не разлагая на множители.  Выяснить,   какой способ проще.

Разложить на множители:

868. Доказать тождество:

х²—ху + 2х—2у = (х—у)(х + 2).

Указания. Использовать два способа доказательства:

1)  разложить на   множители левую   часть   равенства;

2)  выполнить   умножение  двучленов  в   правой части равенства.

869.  Решить следующий пример двумя способами:

1)  не делая предварительно преобразований;

2)  преобразовать   данное  выражение  в   произведение способом группировки и вычислить ответ в уме:

139•15 + 18•139 + 15•261 + 18•261.

Упражнения для   повторения.

870.  Разложить на множители многочлены:

1) ах + а + 3х + 3;     2) a³ — 5a² — 2a + 10

3)  ах — bх— а + b;     4) 7x³ — x²y — 7x⁴ + x³y

871.  Найти числовое значение выражения:

 a² — ab — 2а + 2b при а = 0,35; b = 0,15.

872.  Решить уравнение:

(1 + 3х)(1 — 3х) — 5х + 12х² = 27 + 3(х — 2)(х + 3).

ОТВЕТЫ