ГЛАВА VIII

КООРДИНАТЫ   И   ПРОСТЕЙШИЕ   ГРАФИКИ

§ 41. Оси координат. Абсцисса и ордината точки на плоскости.

1258. Построить прямоугольную систему координат и отметить точки, имеющие следующие координаты:

1) х = 5,   у = 3;             2) х = — 4,  у = 6;

3) х= — 3,   у =— 4;      4) х = 5,  у = —2.

1259.  Построить точки, имеющие следующие координаты:

1) х = 8¹/₂,   у = — 5¹/₂       2) х = — 6,5,   у = 4,5;

3) х = —2,8,   у=—3,2;       4) х = 7,3,   у =8,4;

5) A (—3³/₄;   5¹/₂);            '6) В (—0,8;  — l,4). ,

1260.   1) По  данным координатам построить точки и указать,  при каких условиях точки  расположены на оси  Х-ов   или  на оси Y-ов.

1)  х = 4,   у = 0;

2)  х =— 2,   у = 0\

3)  х = 0,   у= 3;

4)  х = 0,   у =—4;

5)  х = 0,   у = 0.

2) Определить и записать координаты каждой точки, обозначенной на чертеже 35.

1261.    Построить  отрезок  прямой,   Соединяющий две точки с координатами:

1)  A(5; 4)  и В (—3;—2);   2) С ( —4; 2)   и  D (5;  — 3).

1262.   1) Построить   треугольник   по координатам его вершин A, В и С:

A (4; 5);   В (8; 2);  С (— 6; 3).

2)  Построить   четырёхугольник   по  координатам   его вершин А, В, С и D:

А (— 3; 8);     B (10; 6);     С (5; —5);     D (—7; —4).

1263.   1) Дана точка А (4; 6). Построить точку В, симметричную точке А относительно оси абсцисс ОХ, и найти координаты этой точки.

2)  Построить  ещё  несколько  точек,   расположенных симметрично относительно оси абсцисс.

3)  Показать, что если точки A и В симметричны относительно оси абсцисс, то их абсциссы равны, а ординаты отличаются только знаками.

1264.   1) Построить точку A(4; 6) и точку В, симметричную точке А   относительно  оси  ординат.   Чем отличаются абсциссы и ординаты этих точек?

2) Построить несколько пар точек, симметричных относительно оси ординат OY, найти их координаты и показать, что если точки A и В симметричны относительно оси ординат, то их ординаты равны, а абсциссы отличаются только знаками.

1265.   1) Построить точку A  (3; 7) и точку В, симметричную точке  A   относительно   начала   координат.   Чем отличаются абсциссы и ординаты этих точек?

2) Построить несколько пар точек, симметричных относительно начала координат  и показать, что координаты каждой пары таких точек отличаются только знаками.

1266.  На плоскости расположены точки:

A(1; 3); В(2; 5); С(1;  —3);  D(—2;   —5); Е(—1; 3).

Определить, какие пары этих точек симметричны относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.

1267.   1)   Построить   четырёхугольник   по следующим координатам его вершин:'

A(0; 0); В(1; 3); С (8; 5); D(9; 1).

Указание. Взять за единицу масштаба 1 см.

2)  Из вершины А  провести диагональ  четырёхугольника и путём непосредственного измерения  основания и высот полученных треугольников (с точностью до 0,1 см.) вычислить  их  площадь и площадь всего четырёхугольника.

3)  Провести из вершины В вторую диагональ и вторично  найти площадь четырёхугольника, выполнив соответствующие измерения и вычисления.

4)  Вычислить среднее арифметическое двух полученных   результатов  и  округлить, ответ до двух  значащих цифр.

5)  Найти  абсолютную  и относительную погрешности полученного ответа, зная,  что площадь данного четырёхугольника равна 28 см².

1268. Результаты измерений температуры воздуха в течение суток записаны в следующей таблице:

1)  По данным таблицы  построить  график  изменения температуры воздуха в течение суток.

2) По графику   определить   температуру    воздуха: в 3 часа; в 9 час; в 13 час; в 21 час.

3)  Найти по графику, в какое время температура воздуха была равна: —1°; —4°; + 2°; +5°.

4)  Установить  по графику, в какой промежуток времени температура поднималась, опускалась.

5)  Найти по графику, когда в течение суток температура была самой высокой, самой низкой.

1269. При свободном падении тела скорость в любой момент времени определяется формулой v = gt,  где v — скорость в метрах в секунду, g ≈ 9,81 м/сек²,  t — время   в секундах.

Построить график изменения скорости падающего тела в зависимости от времени падения.

1270. Из наблюдений над изменением температуры воды  с возрастанием  глубины в экваториальной части Тихого океана получены следующие данные:

1)  Построить    график   изменения   температуры   воды с изменением глубины.

2)  Определить,   на  какой   глубине температура  воды понижается наиболее быстро? наиболее медленно?

1271.  При начале нагревания вода в кипятильнике имела температуру 8°. При нагревании температура воды повышалась в каждую минуту на 2°.

1).Написать формулу, выражающую изменение температуры у воды в зависимости от времени t её нагревания.

2)  Составить таблицу значений у за время от 1 минуты до 10 минут.

3)    Построить   график   изменения   температуры   воды в зависимости от изменения времени нагревания.i

4)  Найти  по  графику с точностью до 1: температуру воды через   14  минут после нагревания;  через  сколько минут после начала нагревания температура воды достигнет 20°? 35°? Проверить вычислением по формуле.

ОТВЕТЫ