ГЛАВА VIII
КООРДИНАТЫ И ПРОСТЕЙШИЕ ГРАФИКИ
§ 42. Прямая пропорциональная зависимость у = ах и её график.
1272. Один килограмм товара стоит 2 руб.
1) Составить формулу, выражающую зависимость между у — стоимостью товара, ценой 1 кг товара и количеством х купленного товара.
2) Вычертить график полученной формулы.
3) Определить по графику стоимость: 2 кг 500 г; 4 кг 250 г; 3 кг 750 г товара.
4) Определить по графику количество товара, которое можно купить на 7 руб.; 11 руб.; 9 руб.
5) Как изменяется стоимость товара в зависимости от изменения количества товара?
1273. Тело движется равномерно со скоростью 4 км в час.
1) Написать формулу, выражающую путь s этого тела за t часов.
2) Составить таблицу значений s при t, равном 0; 1; 2; 3; 4.
3) По данным таблицы построить график изменения пути данного тела в зависимости от изменения времени движения.
4) Найти по графику путь, пройденный телом за 1 час 30 мин.; за 3,5 часа.
5) Найти по графику, за какое время тело пройдёт 10 км; 6 км.
6) Доказать, что отношение ординаты любой точки полученного графика к её абсциссе равно 4.
7) Доказать, что если точка не лежит на данном графике, то отношение её ординаты;к соответствующей абсциссе не равно 4.
8) Как называется зависимость между s и t?
9) Что является графиком прямой пропорциональной зависимости?
1274. 1) Зная, что величина у изменяется прямо пропорционально величине х, заполнить следующую таблицу:
2) Написать формулу, выражающую зависимость у от х.
3) Построить график данной зависимости.
1275. В бак вливается через кран вода. Число литров вливающейся воды каждую минуту записывалось. Получилась следующая запись:
1) Найти: отношение количества литров воды, вливающейся в бак за 6 мин., к количеству литров воды, вливающейся в, бак за 4 мин.; отношение числа минут действия крана в первом случае, к числу минут действия крана во втором случае и сравнить эти отношения.
2) Проверить, справедливо ли утверждение, что отношение любых двух значений v равно отношению соответствующих значений t.
3) Определить отношение любого значения v к соответствующему значению t.
4) Выразить формулой зависимость v от t.
5) Вычертить в тетради график изменения v — количества литров воды в баке в зависимости от t — времени действия крана (черт. 36).
6) Вычислить количество литров., воды в баке через 5 1/2 мин.; через 11/2 мин.
7) Привести примеры прямо пропорциональных величин.
1276. Рост ребёнка дo 10 лет изменяется в среднем следующим образом:
1) Показать, что отношение любых.двух значений l не равно отношению соответствующих значений t.
2) Показать, что отношение любого значения l к соответствующему значению t не равно одному и тому же числу.
3) Почему нельзя утверждать, что рост ребёнка прямо пропорционален его возрасту?
4) Вычертить график изменения роста ребёнка в зависимости от изменения возраста (черт. 37).
5) Какую линию представляет собой начерченный график? Чем отличается этот график от графика прямой пропорциональности?
1277. В сосуде имеется вода при температуре 0о, При подогревании воды температура её стала изменяться в зависимости от продолжительности нагревания следующим образом:
'
1) Найти отношение любых двух значений х и сравнить это отношение с отношением соответствующих значений у.
2) Составить по данным в таблице значениям х и у несколько пропорций.
3) Написать формулу, выражающую у в зависимости от х.
4) Вычислить температуру воды в сосуде при х = 15 (при условии равномерного подогревания).
5) По данным таблицы вычертить график изменения температуры воды в сосуде.
1278. Самоходный комбайн при средней рабочей скорости убирает в час 2 га пшеницы.
1) Найти площадь S, убираемую комбайном за t часов.
2) Вычислить S при следующих значениях t:
3) Вычертить график изменения S в зависимости от изменения t.
1279. Известно, что величина у изменяется прямо пропорционально величине х, причём коэффициент пропорциональности равен 4.
1) Написать формулу, выражающую у через х.
2) Заполнить пустые места в следующей таблице:
3) Построить график изменения у в зависимости от изменения х.
1280. Зная, что величина у изменяется прямо пропорционально величине х, заполнить пустые места в следующих таблицах:
1281. Известно, что величина у прямо пропорциональна величине х и коэффициент пропорциональности равен 2.
1) Написать формулу, выражающую зависимость у от х .
2) Заполнить следующую таблицу:
3) Построить график данной зависимости.
1282. Построить (на одном чертеже) графики: у = 3х; у = —3х.
Указать различие в расположении полученных графиков относительно осей координат (черт. 38).
1283. 1) При одних и тех же осях координат и в одном и том же масштабе построить графики следующих уравнений:
y = 1/3 x ; y = — 1/3 x
у = 2х; y = — 2x.
2) Выяснить изменение положения прямой относительно осей координат при изменении коэффициента перед х.
Построить графики, выражающие прямую пропорциональность следующими уравнениями:
1284. 1) у= 4х; 2) у = 1/2 х
3) у = х;
4) у = 21/2 х
5) у = 1/4 х;
6) у =1/3 х;
7) у= 0,6х;
8) у = 1,5х
Показать на чертеже 39 графики 1, 3, 5.
1285. 1) у = — х;
2) у = —1/2 х;
3) у = —2х;
4) у = —3х.
Показать на чертеже 39 графики 1, 2, 4,
|
|
1286. Длина окружности С вычисляется по формуле С = πd , где d — диаметр окружности, а π — постоянная величина, равная приближённо 3,142 (с точностью до 0,001)
1) Как будет изменяться длина окружности, если ее диаметр увеличить в 10; 100; 1000 раз? уменьшить в 10; 100; 1000 раз?
.2) Определить длину окружности, диаметр которой выражен следующими числами:
15; 24; 0,8; 0,12; 2,6; 230; 530; 780;
1/2 ; 1/4 ; 5/8 ; 21/4 ; 83/4 ;
1287. 1) Совершая туристский поход, отряд пионеров вышел из города в деревню со скоростью 3 км в час. Через час из этого города по той же дороге вышел отряд комсомольцев со скоростью 4,5 км в час. Построить график движения обоих отрядов. Найти по графику , на каком расстоянии от города второй отряд догонит первый.
2) Из двух городов A и В, расстояние между которыми равно 160 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда. Поезд, вышедший из А, проходил 48 км в час, а поезд, вышедший из В, — 32 км в час. Построить график движения обоих поездов. Определить по графику, через сколько времени после выхода поезда встретятся и на каком расстоянии от А.
1288. При учёте работы трактористов все тракторные работы переводятся в количество гектаров так называемой «условной пахоты».
1) Составить формулу для перевода в условную пахоту работы по подъёму зяби, зная, что за выполнение этой работы на площади в 1 га начисляется 1,4 га условной пахоты.
Указание. Обозначить через х число гектаров зяби, через у — число гектаров условной пахоты.
2) Построить график перевода работы тракториста по подъёму зяби в условную пахоту.
3) Определить по графику, сколько тектаров условной пахоты зачисляется за подъём 8 га зяби? 11 га? 15 га?
4) Определить по графику, сколько гектаров зяби надо вспахать, чтобы выполнить дневную норму работы, равную 4,5 га условной пахоты.
1289. При учете работы тракториста. за месяц были получены следующие данные:
1) Построить при одних и тех же осях координат и в одинаковом масштабе (1 см соответствует 10 га) графики перевода тракторных работ в условную пахоту.
2) Определить по графикам объём каждого вида работ в гектарах условной пахоты с точностью до 1 га, заполняя соответствующие места в таблице.
3) Зная, что тракторист по плану должен был выработать за месяц 150 га условной пахоты, определить по полученным результатам выполнение плана в процентах ( с точностью до 1%)
1290. Задача о нахождении р% от данного числа а решается по формуле b = ap/100 , где а — данное число, р — число процентов, b — искомое число.
На чертеже 40 построены графики (номограмма) для нахождения р% от данного числа.
1) При помощи данных графиков заполнить следующую таблицу, проверяя ответы вычислением:
2) Построить на одном и том же чертеже графики для нахождения р% от числа а, давая р значения: 5; 10; 20; 30.
3) Составить несколько задач на нахождение р% от данного числа и решить их при помощи графиков.
ОТВЕТЫ
|