ГЛАВА VIII

КООРДИНАТЫ   И   ПРОСТЕЙШИЕ   ГРАФИКИ

§ 42. Прямая пропорциональная зависимость   у = ах   и её график.

1272. Один килограмм товара стоит 2 руб.

1)    Составить    формулу,    выражающую   зависимость между у — стоимостью товара, ценой 1 кг товара и количеством х купленного товара.

2)  Вычертить график полученной формулы.

3)  Определить   по   графику   стоимость:   2   кг  500 г; 4 кг 250 г; 3 кг 750 г товара.

4) Определить по графику количество товара, которое можно купить на 7 руб.; 11 руб.; 9 руб.

5) Как изменяется стоимость товара в зависимости от изменения количества товара?

1273. Тело движется равномерно со скоростью 4 км в час.

1)  Написать формулу, выражающую путь  s этого тела за t часов.

2) Составить таблицу значений s при t, равном 0; 1; 2; 3; 4.

3)  По данным таблицы построить график  изменения пути данного тела в зависимости  от изменения времени движения.

4)  Найти по графику путь, пройденный телом за 1 час 30 мин.; за 3,5 часа.

5)  Найти по графику, за  какое время тело пройдёт 10 км; 6 км.

6)  Доказать,  что  отношение  ординаты  любой   точки полученного графика к её абсциссе равно 4.

7)  Доказать, что если точка  не лежит на данном графике,  то отношение её  ординаты;к соответствующей абсциссе не равно 4.

8)  Как называется зависимость между s и t?

9)  Что является графиком прямой пропорциональной зависимости?

1274.   1) Зная, что величина у изменяется прямо пропорционально величине х, заполнить следующую таблицу:

2)  Написать формулу, выражающую зависимость у от х.

3)  Построить график данной зависимости.

1275. В бак вливается через кран вода. Число литров вливающейся воды каждую минуту записывалось. Получилась следующая запись:

1)  Найти: отношение количества литров воды, вливающейся в  бак за 6 мин., к количеству литров воды, вливающейся в, бак за 4 мин.;  отношение числа минут действия  крана в первом случае, к числу минут действия крана во втором случае и сравнить эти отношения.

2)  Проверить, справедливо ли утверждение, что отношение любых двух значений равно отношению соответствующих значений t.

3)  Определить  отношение любого значения v к соответствующему значению t.

4)  Выразить формулой зависимость v от t.

5)  Вычертить в  тетради  график  изменения v — количества литров воды в баке в зависимости  от t — времени действия крана (черт. 36).

6)  Вычислить количество литров., воды в  баке через    5 1/2 мин.;  через 11/2  мин.

7) Привести примеры прямо пропорциональных величин.

1276. Рост ребёнка дo   10 лет  изменяется в среднем  следующим образом:

1)  Показать,  что отношение любых.двух  значений l не равно отношению соответствующих значений t.

2)  Показать, что отношение любого значения l  к соответствующему  значению  t не  равно одному и тому же  числу.

3)  Почему нельзя утверждать, что рост ребёнка прямо пропорционален его возрасту?

4)  Вычертить график изменения  роста  ребёнка в зависимости от изменения возраста (черт. 37).

5)  Какую линию представляет собой начерченный график?  Чем отличается  этот график   от графика прямой пропорциональности?

1277. В сосуде имеется вода при температуре 0о, При подогревании воды температура её стала изменяться в зависимости от продолжительности нагревания следующим образом:

  '

1)  Найти отношение любых двух значений х и сравнить это отношение с отношением соответствующих значений у.

2)  Составить  по данным в таблице значениям х и у несколько пропорций.

3)  Написать формулу,  выражающую у в зависимости от х.

4)  Вычислить температуру  воды в сосуде при  х = 15 (при условии равномерного подогревания).

5)  По данным таблицы вычертить  график  изменения температуры воды в сосуде.

1278. Самоходный  комбайн  при средней рабочей скорости убирает в час 2 га пшеницы.

1) Найти площадь S, убираемую комбайном за t часов.

2) Вычислить S при следующих значениях t:

3) Вычертить график  изменения S  в зависимости от изменения t.

1279. Известно, что величина у изменяется прямо пропорционально величине х, причём коэффициент пропорциональности равен 4.

1)  Написать формулу, выражающую у через х.

2)  Заполнить пустые места в следующей таблице:

3) Построить график изменения у в зависимости от изменения х.

1280. Зная, что величина у изменяется прямо пропорционально величине х, заполнить пустые места в следующих таблицах:

1281. Известно, что величина у прямо пропорциональна величине х и коэффициент пропорциональности  равен  2.

1) Написать формулу, выражающую зависимость у от х .

2)  Заполнить следующую таблицу:

3) Построить график данной зависимости.

1282.    Построить    (на одном   чертеже)   графики: у = 3х; у = —3х.

Указать различие в расположении полученных графиков относительно осей координат (черт. 38).

1283.   1)  При  одних и тех же осях  координат и в одном и том же масштабе построить     графики следующих уравнений:

y = 1/3 x ;       y = — 1/3 x 

у = 2х;         y = — 2x.

2) Выяснить изменение положения прямой относительно осей координат при изменении коэффициента перед х.

Построить графики, выражающие прямую пропорциональность следующими уравнениями:

1284.   1) у= 4х;    2) у = 1/2 х

3) у = х;

4) у = 21/2 х

5)  у = 1/4 х;

6)  у =1/3 х;

7)  у= 0,6х;

8)  у = 1,5х

Показать на чертеже 39 графики 1, 3, 5.

1285.   1) у = — х;

2)  у = —1/2 х;

3)  у = —2х;

4)  у = —3х.

Показать на чертеже 39 графики 1, 2, 4,

1286.  Длина окружности С вычисляется по формуле Сπd , где  d — диаметр   окружности,   а  π —  постоянная величина, равная  приближённо 3,142  (с точностью до 0,001)

1)  Как будет изменяться длина  окружности,  если ее диаметр увеличить в 10; 100; 1000 раз? уменьшить в 10; 100; 1000 раз?

.2) Определить  длину   окружности,   диаметр   которой выражен следующими числами:

15;    24;    0,8;    0,12;    2,6;    230;    530;    780;

1/2 ;     1/4 ;    5/8 ;    21/4 ;     83/4 ;

1287.   1) Совершая туристский поход, отряд пионеров вышел из города в деревню со скоростью   3  км  в час. Через час из этого города по той же дороге вышел отряд комсомольцев   со  скоростью   4,5  км  в  час.   Построить график движения обоих отрядов. Найти по  графику , на каком расстоянии от города второй отряд догонит первый.

2)  Из  двух городов A и В,  расстояние между   которыми   равно    160  км,   одновременно  вышли   навстречу друг другу два поезда. Поезд, вышедший из  А,   проходил 48 км в час, а поезд, вышедший из В, — 32 км в час. Построить график  движения обоих   поездов.   Определить по графику, через сколько времени после выхода поезда встретятся и на каком расстоянии от А.

1288.  При учёте работы трактористов все тракторные работы переводятся в количество гектаров  так   называемой «условной пахоты».

1)  Составить формулу для перевода в условную пахоту работы по подъёму зяби, зная, что за выполнение  этой работы на площади в 1 га начисляется   1,4 га  условной пахоты.

Указание. Обозначить через х число гектаров зяби, через у — число гектаров условной пахоты.

2)  Построить график перевода работы тракториста по подъёму зяби в условную пахоту.

3)  Определить по графику, сколько тектаров условной  пахоты зачисляется за подъём 8 га зяби? 11 га? 15 га?

4)  Определить по графику, сколько гектаров зяби надо вспахать, чтобы выполнить дневную норму работы, равную 4,5 га условной пахоты.

1289. При учете работы тракториста. за месяц  были получены следующие данные:

1)  Построить при одних и тех же  осях   координат и в одинаковом масштабе (1 см соответствует 10 га) графики перевода тракторных работ в условную пахоту.

2)  Определить по графикам объём каждого вида работ в гектарах условной пахоты с точностью до 1 га, заполняя соответствующие места в таблице.

3)  Зная, что тракторист по плану должен  был  выработать за месяц 150 га условной пахоты,  определить  по полученным результатам выполнение плана  в  процентах ( с точностью до 1%)

1290. Задача о  нахождении р% от данного  числа а решается по формуле b = ap/100  , где а — данное число, р — число процентов, — искомое число.

На чертеже 40 построены графики   (номограмма) для нахождения р% от данного числа.

1) При помощи данных графиков   заполнить  следующую таблицу, проверяя ответы вычислением:

2)  Построить на одном   и  том  же  чертеже  графики для нахождения р% от числа а, давая р значения: 5; 10; 20; 30.

3)  Составить несколько задач на  нахождение  р%   от данного числа и решить их при помощи графиков.

 

ОТВЕТЫ

Используются технологии uCoz