|
ГЛАВА VIII КООРДИНАТЫ И ПРОСТЕЙШИЕ ГРАФИКИ § 43. Линейная зависимость у = ах + b и её график. 1291. В 8 час. температура воздуха была 6 градусов тепла. До 16 час. температура повышалась равномерно на 0,5 градуса за каждый час. 1) Написать формулу, выражающую изменение температуры воздуха (у) в зависимости от изменения времени (x). 2) Построить график изменения температуры у в зависимости от изменения времени х. 3) Найти по графику температуру воздуха в 10 час; в 12 час; в 13 час. 30 мин. 4) Можно ли утверждать, что температура воздуха изменяется прямо пропорционально изменению времени? 5) Как называется зависимость, выраженная уравнением у = 0,5x+ 6 ? 1292. Поезд вышел со станции А и, пройдя при разгоне 2 км, стал двигаться равномерно со скоростью 40 км в час. 1) Найти, на каком расстоянии s от станции А будет находиться поезд через t часов равномерного движения. 2) Вычислить значения s при следующих значениях t:
3) Начертить график изменения расстояния s в зависимости от изменения времени t равномерного движения поезда. Указание. На горизонтальной оси откладываются значения t на вертикальной оси — значения s (черт. 41).
4) В чем заключается сходство и различие полученного графика с графиком прямой пропорциональной зависимости? 5) Проверить вычислением и по графику, что значения s изменяются непропорционально изменениям значений t. 6) Как называется зависимость вида: s = 40t+ 2? 1293. В баке 6 л керосину, и каждую минуту в него вливают через кран по 4,5 л. 1) Записать зависимость между у — числом литров керосина в баке и временем х, в течение которого открыт кран. 2) Вычертить график изменения у, давая х значения от 1 до 10. 3) Найти по графику, сколько будет керосина в баке через 12 мин.? через 15 мин.? 4) Через сколько минут в баке будет 40 л керосину (найти с точностью до 1 мин.)? 5) Через сколько минут бак будет наполнен, если он вмещает 100 л керосину? Округлить ответ с точностью до 1 минуты. 1294. Уровень воды в реке при начале наблюдений был на 12 см ниже обычного уровня, а затем в течение г 8 дней ежедневно повышался на 3 см. 1) Вычертить график изменения у - уровня воды в реке, давая х значения, равные 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8. 2) Написать формулу, выражающую изменение уровня воды (у) в зависимости от времени (х). 3) Найти по графику, через сколько дней после начала наблюдений уровень воды достиг обычного уровня? 1295. Свеча длиной в 20 см уменьшается за каждый час горения на 2 см. 1) Какой длины будет свеча через х часов горения? 2) Вычертить график изменения длины свечи, давая х значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 3) Определить по графику, через сколько часов сгорит вся свеча. 1296. На одном и том же чертеже построить графики зависимостей: у = 2х и у = 2х+ 3, заполнив предварительно следующею таблицу:
1) Чем отличается положение полученных прямых относительно осей координат? 2) Показать, что прямые у = 2х и у = 2х+ 3 параллельны друг другу. 3) Найти длину отрезка, отсекаемого на оси 0Y прямой у = 2х+ 3 1297. 1). На одном и том же чертеже построить графики: у = 3х + 2 и у = — 3х + 2. 2) Установить, в чём заключается сходство и различие полученных графиков. 3) Показать, что с увеличением х величина у = 3х + 2 равномерно возрастает, а величина у = — 3х + 2 равномерно убывает. 1298. 1) На одном и том же чертеже построить графики следующих зависимостей: у = —1/2 х — 4 ; у = 1/2 х — 4 ; у = —1/2 х + 4; у = 1/2 х + 4 ; Найти координаты точек, в которых каждый график пересекает ось ОY и ось ОХ. 2) Найти «наклон» каждой прямой (угловой коэффициент). 3) Вычислить значение х, при котором соответствующее значение у равно 3 (для каждого уравнения), и проверить результат по графику. 1299. Даны две зависимости: y1 = 3x — 2 и y2 = 2x + 3. Найти, при каком значений х, y1 и y2, имеют одно и то же числовое значение. Решить графически и проверить вычислением.
ОТВЕТЫ
|
