ГЛАВА IX

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ   ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ

С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ.

§ 46. Системы  уравнений с двумя неизвестными.

1331. 1) Сумма двух чисел равна 5, а разность этих же чисел равна 1. Найти эти числа.

2)  Обозначив одно неизвестное число через х, а другое через у, составить два уравнения 1-й степени с двумя , неизвестными — систему  двух   уравнений 1-й степени с двумя неизвестными.

3)  Для каждого из уравнений составить таблицу значений х и у.   По найденным  значениям х и у вычертить на одном чертеже два графика (черт. 47).

4) Найти по графикам координаты точки пересечения , полученных прямых  и проверить подстановкой в данные уравнения найденных значений х и у, что они удовлетворяют обоим  уравнениям.

1332. Решить графически следующие системы уравнений:

Следующие системы  уравнений решить способом подстановки:

Следующие системы уравнений, решить способом алгебраического сложения:

1347. При помощи алгебраического и графического решений показать, что следующие системы уравнений имеют только одно решение:

1348. При помощи алгебраического и графического решений  показать, что следующие системы уравнений имеют бесконечное множество решений:

1349.   Найти  два  числа,   сумма  которых  равна 10, а сумма удвоенных этих чисел равна 20. Сколько решений имеет задача?

1350.   Длина и ширина   прямоугольника  составляют вместе   12,5 м,   а периметр  равен 25 м. Найти длину и ширину прямоугольника.

1351.  Составить несколько систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными, имеющих бесконечное множество решений.

1352. При помощи графического и алгебраического решений показать, что следующие системы уравнений не имеют решений:

1353.   (Устно.) Существуют ли два таких числа, сумма которых одновременно равнялась  бы и 3  и 5?

1354.   Составить   несколько  систем   двух уравнений с двумя неизвестными, не имеющих решений.

1355.  Дана система уравнений:

Подобрать такие значения для а и с, чтобы система уравнений: 1) имела одно решение; 2) имела бесконечное множество решений; 3) не имела  решений.

1356. (Устно.) Дано уравнение: 3x + 5y =1. Составить новое уравнение так, чтобы  оно вместе с данным образовало бы систему:

1)  имеющую бесконечное множество решений;

2)   не имеющую решений.

Решить  системы  уравнений  относительно букв, которые входят в уравнения системы:

Решить системы уравнений относительно х и у, используя в тех случаях, где это целесообразно, введение вспомогательных неизвестных:

Упражнения для повторения.

1382. Решить способом подстановки следующую систему уравнений:

1383. Решить способом сложения следующую систему уравнений:

1384. Решить графически следующую систему уравнений:

1385.  Придумать систему двух уравнений первой степени с двумя неизвестными:

1)  имеющую бесконечное множество решений;

2)  не имеющую решений.

ОТВЕТЫ