ГЛАВА IX

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ   ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ

С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ.

§ 47. Задачи на составление систем уравнений первой степени.

1386.  Из города  в  колхоз  выехала   машина «Волга». Обратно  она  возвращалась  по другой  дороге,   которая была на 5 км короче первой. Всего в оба конца машина проехала  35  км.  Сколько  километров составляет длина каждой дороги?

1387.  Ученик за 3 общие тетради и 2 карандаша уплатил  66  коп.   Другой ученик за такие же 2  общие тетради и 4 карандаша уплатил 52 коп. Сколько стоила общая тетрадь и сколько стоил карандаш?

1388.   10 кг торфа и   5 кг сухих дров дают при сжигании 65 000 больших калорий; 25 кг торфа и 3 кг сухих дров дают 134000 больших калорий. Определить, сколько больших калорий даёт отдельно 1 кг торфа и 1 кг сухих дров.

1389.  5 кг антрацита и 4 кг кокса дают при сжигании 68 400 больших калорий; 10 кг антрацита и 15 кг кокса дают   186 500  больших калорий. Сколько больших калорий даёт отдельно 1 кг антрацита   и 1 кг кокса?

1390.  На прокормление   8 лошадей и 15 коров   отпускали ежедневно   162 кг  сена. Сколько   сена  ежедневно выдавали каждой лошади и каждой корове, если известно, что   5 лошадей получали сена на   3 кг   больше, чем 7 коров?

1391.  Два мастера получили за работу 117 руб. Первый работал 15 дней, а второй 14 дней. Сколько получал в день каждый из них, если известно, что первый мастер за 4 дня получил на 11 руб. больше, чем второй за 3 дня?

1392.  Состав пассажирского поезда, состоящего из паровоза и 15 вагонов, весит 370,5 т, причём вес паровоза на   13,3 т больше веса 4 вагонов. Найти вес одного вагона и вес паровоза.

1393.  На   платформу были погружены дубовые и сосновые шпалы, всего 300 шпал. Известно, что все дубовые шпалы весили на  1 т   меньше, чем все сосновые. Определить, сколько было дубовых и сосновых шпал отдельно, если каждая дубовая шпала весила 46 кг, а каждая сосновая 28 кг.

1394.  Для отправки груза было подано несколько вагонов. Если   грузить по   15,5 т в вагон, то   4 т   груза останутся непогруженными;   если же грузить  по   16,5 т в вагон, то для полной загрузки вагонов   не хватит 8 т груза.   Сколько   было   подано   вагонов   и  сколько тонн было груза?

1395.  Несколько человек отправляются на экскурсию. Если   при   этом каждый   внесёт на   расходы по   12 руб. 50 коп.,   то  для  оплаты   расходов не   хватит   100 руб.; если же каждый внесёт по   16 руб.,   то останется   излишек 12 руб. Сколько человек участвует в экскурсии?

1396.  В школьном зале поставлены скамейки. Если на каждую скамью посадить   по 5 учеников, то не хватит 8 скамеек; если же на каждую скамью посадить по 6 учеников, то 2   скамьи останутся свободными. Сколько скамеек было  поставлено   в зале и сколько было учеников?

1397.   Турист должен приехать из города А в город В в назначенный срок. Если он будет ехать по 35 км в час, то он опоздает на   2   часа; если же  он будет  ехать   по 50 км в час, то он приедет на  час раньше срока. Определить расстояние между городами А и В и сколько часов турист должен был затратить на путь  из  города А в город В.

1398.    Пошивочная    мастерская    имела   сукно   двух сортов, по 6 руб. и по 5 руб. за  метр,  всего на сумму 1600 руб.  Для  пошивки  пальто мастерская  употребила 25%   запаса сукна  первого  сорта  и 20%  запаса  сукна второго сорта, всего на сумму 350 руб.  Сколько метров сукна каждого сорта имела мастерская?

1399.  Для   прокормления   10 лошадей  и 14 коров отпускалось, ежедневно    180  кг  сена.   После   увеличения нормы выдачи сена для  лошадей   на 25%, а для коров на 33 ¹/₃% стали отпускать  232 кг сена  в день.  Сколько килограммов сена отпускали первоначально в день одной лошади и одной корове?

1400.   Колхоз собирал с  двух участков   500 т пшеницы. После проведения агротехнических мероприятий урожай на первом участке увеличился на 30%, а на втором участке  на 20%, а потому   колхоз   собрал с этих участков  630 т  пшеницы.  Сколько  пшеницы  собрал  колхоз с каждого участка после проведения  агротехнических мероприятий?

1401.  Две   бригады   лесорубов   заготовили   в   январе 900 куб. м древесины. В феврале первая бригада заготовила  на   15%,   а  вторая  бригада  на   12%   больше, чем в январе, а потому обе бригады вместе заготовили, за это время   1020 куб. м древесины.  Сколько  кубических метров древесины заготовила каждая бригада в феврале?

1402.  Пароход   прошёл   100  км по течению   реки   и 64 км против течения, употребив на это 9 час. В другой раз  за это  время  он  прошёл  80 км против  течения и 80 км  по течению  реки.  Определить скорость  парохода в стоячей воде и скорость течения реки.

1403. Моторная лодка употребила  2 часа 30 мин., чтобы; пройти 12 км  по течению реки и возвратиться обратно. В другой раз та же моторная лодка за  1 час 20 мин, прошла 4 км по течению реки и 8 км против течения. Определить скорость моторной лодки в стоячей воде и скорость течения реки.

1404. Велосипедист прибыл из пункта А в пункт В в назначенное время, двигаясь с определённой скоростью. Если бы он увеличил эту скорость на 3 км в час, то прибыл бы на место на час раньше срока, а если бы он проезжал в час на 2 км меньше, чем в действительности, то он опоздал бы на час. Определить расстояние между пунктами А и В, скорость велосипедиста и время его движения.

1405. Почтовый поезд, скорость которого на 15 км в час больше скорости товарного поезда, употребляет на прохождение расстояния между городами А и В на 9 час. меньше товарного поезда, а скорый поезд, скорость которого на 10 км в час больше скорости почтового поезда, тратит на путь между городами А и В на 3 часа меньше почтового. Определить расстояние между городами А к В и скорость каждого поезда.

1406.  От пионерского лагеря до города путь идёт сначала  под гору, а затем горизонтально.  Пионер проехал на велосипеде  путь  под гору со скоростью 12 км в час,  а горизонтальную часть пути — со скоростью 10 км в час и прибыл  в  город через ³/₄ часа после выезда из лагеря.

Обратно он проехал горизонтальную часть пути со скоростью 6 км в час, а на подъёме шёл пешком со скоростью 3 км в час и прибыл в лагерь через 1 час 50 минут после выезда из города. Сколько километров от лагеря до города?

1407.  Для   перевозки   груза  в течение определённого срока было выделено несколько грузовых машин одинаковой мощности.   Если бы машин   было на 2 меньше, то для перевозки груза потребовалось бы на 2 часа больше срока; если же машин было бы на 4 больше, то времени для перевозки потребовалось бы на 2 часа меньше срока.. Сколько машин было выделено и сколько времени потребовалось для перевозки груза?

1408.  Для  прокормления  лошадей   был   сделан запас сена на некоторое  время.   Если  бы  лошадей  было на 2 меньше,   то этого  запаса  сена  хватило  бы  на   10 дней больше, а если бы лошадей было на 2 больше, то запаса сена хватило бы на 6 дней меньше намеченного срока. Сколько было лошадей и на сколько дней был сделан запас сена?

1409.  Если на странице книги уменьшить число строк на 4, а число букв в строке на 5, то число букв на всей странице уменьшится на 360.  Если же.на странице  увеличить число строк  на 3,   а число букв в строке на 2, то на странице поместится на 228 букв больше, чем раньше. Определить число строк  на  странице и число  букв в строке книги.

1410.  Два трактора различной мощности при совместной работе вспахали за 15 часов ¹/₆  всего поля.   Если бы первый трактор работал один 12 час, а затем второй трактор один — 20 час, то они вспахали бы 20% всего поля. За сколько времени может вспахать всё поле каждый трактор отдельно?

1411.  Две бригады колхозников должны, были закончить уборку урожая за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, а потому вторая  закончила  оставшуюся часть  работы за  7 дней. За сколько дней могла бы убрать урожай каждая бригада, работая отдельно?

1412. Два мастера, работая вместе, могут  окончить некоторую работу за 12 дней. Если же первый мастер будет работать 2 дня, а второй 3 дня, то они выполнят только 20% всей работы. За сколько дней может выполнить всю работу каждый мастер, работая отдельно?

1413.  При совместном действии двух труб бак на полняется за 1 час 20 мин. Если же первую трубу открыть на 10 мин., а вторую на 12 мин., то наполнится  только ²/₁₅ бака.   За сколько  часов может наполнить бак каждая труба отдельно?

1414.  Одна самоходная  косилка  и 3 конные  скосили за рабочий день 72 га травы, а две самоходные: косилки и одна, конная скосили  за рабочий день при той же производительности 124 га травы. Найти производительность каждой сенокосилки за рабочий день.

1415.  Латунь состоит из сплава меди и цинка. Кусок  латуни весом в 124 Г при погружении в воду  «потерял» 15 Г. Сколько в нём содержится меди и цинка отдельно, если известно, что 89 Г меди «теряют» в воде 10 Г, а 7 Г цинка «теряют» 1 Г?

1416. Имеются два слитка, из которых первый содержит 270 Г золота и 30 Г меди, а второй имеет 400 Г золота и 100 Г меди. Сколько надо взять от каждого из этих слитков, чтобы получить 400 Г сплава 825-й пробы?

1417.  Два сплава золота  и меди, один  из которых 950-й пробы, а другой 800-й   пробы,   сплавляют с двумя граммами чистого золота и получают новый сплав весом в 25 Г 906-й пробы. Вычислить вес первых двух сплавов.

1418.  Для   технических   целей   смешали   5  л  спирта первого  сорта  и 7  л  спирта  второго сорта и получили спирт крепостью в 65°.   Если взять 20 л спирта  первого сорта и 4 л  второго  сорта,   то смесь  выйдет крепостью в 70°. Определить крепость спирта каждого сорта.

1419.  В двух сосудах находится  вода при  различных температурах.   Если из первого сосуда взять 240 г, а из второго   260  г воды,   то   температура   смеси   окажется равной 52°. Если же взять из первого сосуда 180 г воды, а  из  второго   120 г,  то температура  полученной  смеси будет  46°.  Определить  температуру  воды в  каждом   из сосудов.

1420.   Если длину прямоугольника увеличить  на 6 м, а ширину  уменьшить  на  3 м,  то  площадь  прямоугольника не изменится. Не изменится площадь данного  прямоугольника и в том случае, если первоначальную длину его  уменьшить  на 3 м,   а  ширину  увеличить  на 2,4 м. Определить длину и ширину данного прямоугольника.

1421.  Если ширину прямоугольника уменьшить на 2 см, а длину его увеличить на 5 см, то площадь полученного прямоугольника будет на 20 кв. см больше площади данного прямоугольника.   Если же каждую сторону данного прямоугольника увеличить на 3 см, то площадь первоначального прямоугольника увеличится на 90 кв. см, Определить стороны прямоугольника.

1422.  Даны   два   прямоугольника;   основание   одного равно 5 см, основание другого 4 см, сумма их площадей равна 42 кв. см. Если, не изменяя высоты каждого  прямоугольника, увеличить основание первого вдвое, а основание  второго  на 1 см, то сумма  площадей  полученных прямоугольников   будет на 33 кв. см больше суммы площадей данных прямоугольников. Определить высоту каждого прямоугольника.

1423.  Площадь   прямоугольного  треугольника  равна половине произведения его катетов. Если один из катетов данного прямоугольного треугольника увеличить на 2 см, а другой  катет на 3 см,  то  площадь  полученного  треугольника будет  на 50 кв. см больше площади данного треугольника;  если же каждый катет данного  треугольника уменьшить на 2 см, то площадь его уменьшится на 32 кв. см. Определить катеты данного треугольника.

1424.  Периметр  прямоугольника  равен  60 см,, а разность неравных сторон его равна 20 см.  Найти  стороны прямоугольника.

1425.  Наибольшее   расстояние  между   точками   двух концентрических  окружностей  равно 18 см,   наименьшее расстояние равно 10 см.  Найти  радиусы  этих окружностей.

1426.   В треугольнике один из углов равен 40°, а разность двух других углов равна 18°. Найти величину каждого угла треугольника.

1427.  Два туриста идут друг другу  навстречу  из городов А и В, расстояние между которыми  равно 30 км. Если  первый   выйдет двумя  часами   раньше второго, то они встретятся через  2,5 часа после  выхода второго туриста.  Если же второй  выйдет на  2 часа раньше, чем первый, то встреча произойдёт через 3 часа после выхода первого туриста. Сколько   километров   в  час  проходит каждый турист?

1428.  Из двух  городов,  расстояние между  которыми равно 650 км, отправляются одновременно навстречу друг другу два поезда. Через 10 час. после отправления поезда встречаются. Если же первый поезд отправится на 4 часа 20 мин.   раньше   второго,   то   встреча произойдёт через 8 час. после отправления второго поезда.  Сколько километров в час проходит каждый поезд?

1429.  По окружности,   длина  которой  равна   100 м движутся два тела. Они встречаются через каждые 20 сек., двигаясь по   одному   и   тому  же  направлению,   и через каждые 4 сек.,  двигаясь  в противоположных   направлениях. Определить скорость каждого тела в секунду.

1430.  По окружности, длина которой 999 м, движутся два  тела  по  одному и тому  же  направлению  и встречаются через каждые 37 мин. Определить скорость каждого тела, если известно, что скорость первого в 4 раза больше скорости второго.

1431*. Велосипедист движется по пути АВ, состоящему из ровной (горизонтальной) части пути, подъёмов и спусков. По ровной местности скорость его равна 12 км в час, на подъёмах 8 км в час, а на спусках 15 км в час. На дорогу из А в В велосипедист тратит 5 час, а на дорогу из В в А 4 часа 39 мин. Зная, что ровная часть пути имеет длину 28 км, узнать общую длину подъёмов и спусков в направлении от А к В.

1432.  Со  100  га   засаженных  картофелем по новому квадратно-гнездовому способу, и с 60 га, засаженных по старому рядовому способу,   колхоз собрал всего 21600 ц картофеля.  Какова была  урожайность картофеля с 1 га при  новом способе посадки  и какова при старом, если с  каждых   7  га,    засаженных   новым   способом,   колхоз собрал на 136 ц  больше, чем с каждых   13 га,   засаженных старым способом?

1433.  5% одного числа и 4% другого составляют 46, а 4% первого числа и 5% второго составляют 44. Найти эти числа.

1434.  Сумма двух чисел равна 3,0, а разность их квадратов 120. Найти эти числа.

1435*. Всадник и пешеход отправляются из одного и того же пункта А в пункт В. Всадник, прибыв в В на 50 мин. раньше пешехода, возвращается тотчас же обратно в А и встречается с пешеходом на расстоянии 2 км от В. На весь путь от А до В и обратно всадник затратил 1 час 40 мин. Узнать расстояние от А до В и скорость всадника и пешехода.

1436*. (Историческая задача.) Пловец плывёт вверх против течения Невы. Возле Республиканского моста он потерял пустую флягу. Проплыв ещё 20 мин. против течения, он заметил свою потерю и вернулся догнать флягу; догнал он её возле моста Лейтенанта Шмидта. Определить скорость течения Невы, если расстояние между мостами равно 2 км.

1437*. (Задача Л. Н. Толстого.) Вышла в поле артель косцов. Ей предстояло скосить два луга, из которых один был вдвое больше другого. Полдня вся артель косила большой луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать большой луг, а другая стала косить малый луг. К вечеру большой луг был скошен, а от малого остался  участок,   который  был скошен  на другой  день одним косцом, работавшим весъ день. Сколько было косцов в артели?

1438. Путь от колхоза до города идёт сначала горизонтально, а затем в гору. Колхозник проехал на велосипеде горизонтальную часть пути со скоростью 10 км в час, а путь в  гору шёл пешком со скоростью 3 км в час и прибыл в город через 1 час 40 мин. после выезда из колхоза.

Обратно он проехал путь под гору со скоростью 15 км в час, а горизонтальную часть  пути — со  скоростью 12 км в час и дрибыл в колхоз через 58 мин. после выезда из города.Сколько километров от колхоза до города?

ОТВЕТЫ