ГЛАВА  XII

ВОЗВЕДЕНИЕ   ЧИСЕЛ   В   КВАДРАТ  И  ИЗВЛЕЧЕНИЕ

ИЗ НИХ КВАДРАТНОГО КОРНЯ.

§ 50. Возведение чисел в квадрат.

1509.  (Устно.) Найти площадь квадрата, сторона  которого равна 6 см; 15 м; 200 м.

1510.  (Устно.) Вычислить:

1)   122; (— 18)2; 222; 422;

2) (2/3)2;  (—1/2)2; (21/2)2;  (—33/4)2

3)  (0,1)2; (—0,3)2; (0,5)2; (—1,2)2;

4)  (—1,5)2; —(—0,2)2; (—4,5)2; —(—0,02)2;

5)  (3•2)2; (2•4)2; (3•6)2;

6) (23)2; (32)2; (52)2

1511.  Применяя формулы (а + b)2 = а2 + 2ab + b2,   (а — b)2 = а2  — 2ab + b2 и а 2— b 2= (а + b) (а — b), вычислить:

1)  312;    512;    812;

2)   192;    292;    982;

3)  472 — 232;    842 — 462;    (51/3)2 — (11/3)2

1512.   1) Доказать тождество:

(10а + 5)2= 100а (а+1) + 25.

2) Проверить справедливость этого тождества при а = 4.

3)  Сформулировать   правило   устного   возведения    в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5.

4)  Вычислить  устно:   452;   352;   552; 652; 752; 852; 952.

1513.   1) Доказать тождество:

(a + 1/2)2= a (a + l ) + 1/4.

2) Проверить справедливость этого тождества при а = 2; а = 3; а = 4.

3)  Сформулировать   правило   устного   возведения   в квадрат смешанных чисел данного вида.

4)  Вычислить устно квадраты следующих чисел, применяя данную формулу:

(61/2)2;   (71/2)2;   (81/2)2;    (101/2)2;   (201/2)2;   (501/2)2.

1514. 1)  Построить  график у = х2, заполнив следующую таблицу (черт. 53):

2) Найти  по  графику  (приближённо) значения у при х = 2,2; х=1,8; х = — 2,3; х = — 1,7.

3) Какая особенность в расположении точек параболы, соответствующих следующим значениям х:

1 и —1;    2 и —2;    3 и —3?

1515. Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a2 где S — площадь и а —сторона квадрата.

1) Пользуясь этрй формулой, вычислить S при следующих значениях а:

2)  Вычертить  график  изменения  площади квадрата в зависимости от изменения длины его стороны.

3)  Определить по графику {приближённо) площадь квадрата, если его сторона а равна: 0,8см; 1,2см; 2,3см; 2,8см.

4)  (Устно.)   Как   изменится   площадь   квадрата, если его сторону: увеличить в 3 раза? в 1 1/2 раза? уменьшить в 2 раза? в 5 раз?

1516*. Составить следующую таблицу квадратов натуральных чисел от 1 до 59, выполняя вычисления последовательно по формуле

(а + 1)2 = а2 + 2a + 1 =а2+ [a + (a+l)]:

1517*. При помощи таблицы квадратов двузначных чисел возвести, в квадрат следующие числа, используя правила возведения в квадрат произведения и дроби:

1)   1502; 2502; 16002; 24002;

2)  0,122;  1,32; 2,62; 0,342.

Указание.   1702 = (17•10)2 = 172 • 100 = 28900;

                     1,42 = 142: 102 =196 : 100=1,96.

1518.  Пользуясь таблицей квадратов чисел ( В.  М.  Брадис,  Четырёхзначные  математические  таблицы, Учпедгиз, 1961 г. и более поздние издания.) найти квадраты следующих чисел с точностью до 4 значащих цифр:

1) 2,32; 3,82; 4,82; 4,62; 5,12; 6,72;

2) 7,92; 8,12; 9,92; 5,82; 6,22; 5,22;

3) 1,532; 2,132; 6,482; 8,312; 9,052; 9,892;

4) 1,032; 5,072; 1,112; 1,012; 8,042; 9,082.

1519.  Следующие числа возвести в квадрат по четырёхзначной таблице квадратов чисел, от 1 до 9,9, зная, что при  увеличении  (уменьшении)  числа в   10,   100  и т. д. раз   квадрат  этого  числа  увеличивается  (уменьшается) в 100, 10 000 и т. д. раз.

Например: 462 = 4,62 •102 = 21,16 •100 = 2116;

0,6372 = 6,372 : 102 ≈40,58 : 100 = 0,4058;

1)  282; 342; 472; 542; 612; 182; 892; 962;

2)   1542; 2362; 3812; 4052; 5162; 8932; 9322; 9842;

3)  41,62; .53,82; 10,42; 60,82; 71,62; 80,12; 92,32;

4)  0,2382; 0,3512; 0,0592; 0,0722; 0,4962; 0,8372.

1520.   Найти по таблице квадраты следующих четырёхзначных   чисел,   используя  для  интерполирования имеющиеся в таблице столбцы «поправок»:

1)  2,5642; 4,8722; 6,8952; 8,3482; 9,1572;

2)  68,532; 84,522; 348,32; 0,83422; 0,15472;

3)  0,73942; 18342; 0,023522; 35,342; 0,073562.

1521.   Найти  по таблице, квадраты следующих чисел, предварительно округляя их до четырёх значащих цифр.

1)  2,58142;  7,31282; 1,23472;

2)  52,1322; 46,8382; 5,13822;

3)   132,582; 284,842; 384,532.

4)  Найти относительную  погрешность приближённого вычисления 15,3412 по четырёхзначной таблице квадратов чисел.

1522. Найти при помощи счётной линейки квадраты следующих чисел и сравнить ответы с квадратами этих чисел, найденными по таблице:

1)

1523.  Зная,   что  при  перенесении  запятой  в числе а на  одно  место запятая  в  числе а2  переносится   на два места,    найти   при    помощи   счётной   линейки   квадраты следующих чисел, проверяя ответы по таблице квадратов:

1)  262; 452; 642; 882;

2)  42,52; 56,82; 20,42; 76,22;

3)   1432; 2752; 3082; 5942; 6052; 8032; 9652;

4)  0,1852; 0,2462; 0,0752; 0,6362; 0,7542; 0,9852.

Записи  расположить  по образцу, данному в № 1522.

1524.  Найти  при  помощи  счётной   линейки квадраты следующих  чисел,   предварительно округлив  их до трёх значащих цифр.

Записи расположить по следующему образцу:

1525. Найти  при  помощи счётной линейки квадраты  следующих чисел. Результаты проверить по данным ответам:

Упражнения  и  задачи для  повторения.

1526.  Вычислить, используя формулы умножения:

992; 1022; 672; — 332;    (81/8)2     — (31/8)2

1527.  Пользуясь таблицей , квадратов чисел, вычислить с точностью до четырёх значащих цифр:

1)  8,432; 9,052; 1732;  42,82;

2)   1,2362; 17,842; 289,62;0,59642;

3)  5,74162;  17,8922; 274,832; 15,3722.

1528.    Пользуясь   четырёхзначными   математическими таблицами, выполнить следующие действия, соблюдая правила вычисления приближённых чисел:

Проверить ответ путём «прикидки» в уме.

1529.  Вычислить при помощи таблиц объём цилиндрической бочки, у которой внутренний диаметр дна равен 6,6 м, а высота  бочки 1,4.м,  по формуле по   формуле   , где   V — объём бочки,   π  ≈ 3,14, d — диаметр дна, Н — высота бочки  

1530.   Найти  при  помощи  счётной  линейки квадраты следующих чисел  и сравнить ответы с квадратами этих чисел, найденными по таблицам:

1) 8,42;  1,572; 9,342; 42,62; 1482; 0,1762; 0,0422; 0,8742;

2) 3,5812; 15,782; 276,42; 0,45322

1531  При помощи счетной линейки найти числовое значение следующего  выражения:

Проверить ответ путём вычисления данного выражения при помощи таблиц.

1532. Куча щебня имеет форму конуса, у которого диаметр основания равен 2,5 м, а высота 1,7 м. Найти объём, этой   кучи,   зная,   что  объём  конуса вычисляется

по формуле , где V — объём конуса,  d — диаметр основания конуса, H — высота конуса, π  ≈ 3,14.

ОТВЕТЫ

__________________

Используются технологии uCoz