ГЛАВА XII
ВОЗВЕДЕНИЕ ЧИСЕЛ В КВАДРАТ И ИЗВЛЕЧЕНИЕ
ИЗ НИХ КВАДРАТНОГО КОРНЯ.
§ 50. Возведение чисел в квадрат.
1509. (Устно.) Найти площадь квадрата, сторона которого равна 6 см; 15 м; 200 м.
1510. (Устно.) Вычислить:
1) 122; (— 18)2; 222; 422;
2) (2/3)2; (—1/2)2; (21/2)2; (—33/4)2
3) (0,1)2; (—0,3)2; (0,5)2; (—1,2)2;
4) (—1,5)2; —(—0,2)2; (—4,5)2; —(—0,02)2;
5) (3•2)2; (2•4)2; (3•6)2;
6) (23)2; (32)2; (52)2
1511. Применяя формулы (а + b)2 = а2 + 2ab + b2, (а — b)2 = а2 — 2ab + b2 и а 2— b 2= (а + b) (а — b), вычислить:
1) 312; 512; 812;
2) 192; 292; 982;
3) 472 — 232; 842 — 462; (51/3)2 — (11/3)2
1512. 1) Доказать тождество:
(10а + 5)2= 100а (а+1) + 25.
2) Проверить справедливость этого тождества при а = 4.
3) Сформулировать правило устного возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5.
4) Вычислить устно: 452; 352; 552; 652; 752; 852; 952.
1513. 1) Доказать тождество:
(a + 1/2)2= a (a + l ) + 1/4.
2) Проверить справедливость этого тождества при а = 2; а = 3; а = 4.
3) Сформулировать правило устного возведения в квадрат смешанных чисел данного вида.
4) Вычислить устно квадраты следующих чисел, применяя данную формулу:
(61/2)2; (71/2)2; (81/2)2; (101/2)2; (201/2)2; (501/2)2.
1514. 1) Построить график у = х2, заполнив следующую таблицу (черт. 53):
2) Найти по графику (приближённо) значения у при х = 2,2; х=1,8; х = — 2,3; х = — 1,7.
3) Какая особенность в расположении точек параболы, соответствующих следующим значениям х:
1 и —1; 2 и —2; 3 и —3?
1515. Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a2 где S — площадь и а —сторона квадрата.
1) Пользуясь этрй формулой, вычислить S при следующих значениях а:
2) Вычертить график изменения площади квадрата в зависимости от изменения длины его стороны.
3) Определить по графику {приближённо) площадь квадрата, если его сторона а равна: 0,8см; 1,2см; 2,3см; 2,8см.
4) (Устно.) Как изменится площадь квадрата, если его сторону: увеличить в 3 раза? в 1 1/2 раза? уменьшить в 2 раза? в 5 раз?
1516*. Составить следующую таблицу квадратов натуральных чисел от 1 до 59, выполняя вычисления последовательно по формуле
(а + 1)2 = а2 + 2a + 1 =а2+ [a + (a+l)]:
1517*. При помощи таблицы квадратов двузначных чисел возвести, в квадрат следующие числа, используя правила возведения в квадрат произведения и дроби:
1) 1502; 2502; 16002; 24002;
2) 0,122; 1,32; 2,62; 0,342.
Указание. 1702 = (17•10)2 = 172 • 100 = 28900;
1,42 = 142: 102 =196 : 100=1,96.
1518. Пользуясь таблицей квадратов чисел ( В. М. Брадис, Четырёхзначные математические таблицы, Учпедгиз, 1961 г. и более поздние издания.) найти квадраты следующих чисел с точностью до 4 значащих цифр:
1) 2,32; 3,82; 4,82; 4,62; 5,12; 6,72;
2) 7,92; 8,12; 9,92; 5,82; 6,22; 5,22;
3) 1,532; 2,132; 6,482; 8,312; 9,052; 9,892;
4) 1,032; 5,072; 1,112; 1,012; 8,042; 9,082.
1519. Следующие числа возвести в квадрат по четырёхзначной таблице квадратов чисел, от 1 до 9,9, зная, что при увеличении (уменьшении) числа в 10, 100 и т. д. раз квадрат этого числа увеличивается (уменьшается) в 100, 10 000 и т. д. раз.
Например: 462 = 4,62 •102 = 21,16 •100 = 2116;
0,6372 = 6,372 : 102 ≈40,58 : 100 = 0,4058;
1) 282; 342; 472; 542; 612; 182; 892; 962;
2) 1542; 2362; 3812; 4052; 5162; 8932; 9322; 9842;
3) 41,62; .53,82; 10,42; 60,82; 71,62; 80,12; 92,32;
4) 0,2382; 0,3512; 0,0592; 0,0722; 0,4962; 0,8372.
1520. Найти по таблице квадраты следующих четырёхзначных чисел, используя для интерполирования имеющиеся в таблице столбцы «поправок»:
1) 2,5642; 4,8722; 6,8952; 8,3482; 9,1572;
2) 68,532; 84,522; 348,32; 0,83422; 0,15472;
3) 0,73942; 18342; 0,023522; 35,342; 0,073562.
1521. Найти по таблице, квадраты следующих чисел, предварительно округляя их до четырёх значащих цифр.
1) 2,58142; 7,31282; 1,23472;
2) 52,1322; 46,8382; 5,13822;
3) 132,582; 284,842; 384,532.
4) Найти относительную погрешность приближённого вычисления 15,3412 по четырёхзначной таблице квадратов чисел.
1522. Найти при помощи счётной линейки квадраты следующих чисел и сравнить ответы с квадратами этих чисел, найденными по таблице:
1)
1523. Зная, что при перенесении запятой в числе а на одно место запятая в числе а2 переносится на два места, найти при помощи счётной линейки квадраты следующих чисел, проверяя ответы по таблице квадратов:
1) 262; 452; 642; 882;
2) 42,52; 56,82; 20,42; 76,22;
3) 1432; 2752; 3082; 5942; 6052; 8032; 9652;
4) 0,1852; 0,2462; 0,0752; 0,6362; 0,7542; 0,9852.
Записи расположить по образцу, данному в № 1522.
1524. Найти при помощи счётной линейки квадраты следующих чисел, предварительно округлив их до трёх значащих цифр.
Записи расположить по следующему образцу:
1525. Найти при помощи счётной линейки квадраты следующих чисел. Результаты проверить по данным ответам:
Упражнения и задачи для повторения.
1526. Вычислить, используя формулы умножения:
992; 1022; 672; — 332; (81/8)2 — (31/8)2
1527. Пользуясь таблицей , квадратов чисел, вычислить с точностью до четырёх значащих цифр:
1) 8,432; 9,052; 1732; 42,82;
2) 1,2362; 17,842; 289,62;0,59642;
3) 5,74162; 17,8922; 274,832; 15,3722.
1528. Пользуясь четырёхзначными математическими таблицами, выполнить следующие действия, соблюдая правила вычисления приближённых чисел:
Проверить ответ путём «прикидки» в уме.
1529. Вычислить при помощи таблиц объём цилиндрической бочки, у которой внутренний диаметр дна равен 6,6 м, а высота бочки 1,4.м, по формуле по формуле , где V — объём бочки, π ≈ 3,14, d — диаметр дна, Н — высота бочки
1530. Найти при помощи счётной линейки квадраты следующих чисел и сравнить ответы с квадратами этих чисел, найденными по таблицам:
1) 8,42; 1,572; 9,342; 42,62; 1482; 0,1762; 0,0422; 0,8742;
2) 3,5812; 15,782; 276,42; 0,45322
1531 При помощи счетной линейки найти числовое значение следующего выражения:
Проверить ответ путём вычисления данного выражения при помощи таблиц.
1532. Куча щебня имеет форму конуса, у которого диаметр основания равен 2,5 м, а высота 1,7 м. Найти объём, этой кучи, зная, что объём конуса вычисляется
по формуле , где V — объём конуса, d — диаметр основания конуса, H — высота конуса, π ≈ 3,14.
ОТВЕТЫ
__________________
|