ГЛАВА  XII

ВОЗВЕДЕНИЕ   ЧИСЕЛ   В   КВАДРАТ  И  ИЗВЛЕЧЕНИЕ

ИЗ НИХ КВАДРАТНОГО КОРНЯ.

§ 51. Квадратный корень и его арифметическое значение.

1533. (Устно.) Площадь квадрата равна 64 см². Найти длину,стороны квадрата.

1534. (Устно.) Вычислить:

1535. Решить следующие уравнения двумя способами: путём извлечения корня, путём разложения на множители:

1) х² = 4;         2) х² = 1;             3) х² = ⁴/₉ ;

4) х² =¹⁶/₂₅.;        5) х²  = 0,81;        6) х² = 0,01.

1536.   Указать,   какие   из   следующих   уравнений   не имеют решений:

1) х²+ 4=:0;         2) х²— 1=0;         3) х²=  — 9;

4) х² + ⁴/₉ = 0;       5) х² + 0,04 = 0;    6) х² — 0,01 = 0.

1537.  (Устно.) Указать, какие из следующих выражений не имеют смысла:

1)√—16 ;      2)  √25 ;       3) √—¹⁶/₂₅ ;   4) √0,04 ;

5)√—1     6) √—4;   7) √0,09 ;        8)√—0,16 .

1538.  При каких значениях буквы х следующие выражения не имеют смысла:

, 1) √х—2;     2) √х—1 ;     3) √х +1.    4) √х +3

1539.  (Устно.)  Вычислить:

1)√4+√9;       2) √36— √16 ;

3)√0,49+√0,01;      4) 5 — √64 .

1540.  Начертить квадрат, площадь которого равна 20 см². Путём подбора найти сторону этого квадрата с точностью до 0,1 см.

1541.  Проверить справедливость следующих неравенств:

      1) 6<√45<7;         2) 1,7<√3<1,8;    3) 2,2<√5<2,3;     4) 1,4 <√2< 1,5.

1542. 1) Пользуясь   таблицей квадратов чисел, проверить   следующие   неравенства:

1,41 <√2< 1,42;       1,414<√2< 1,415.

2) Придумать по два примера неравенств, сходных с предыдущими.

1543.    На   числовой оси отложен отрезок АВ, равный  трём  единицам длины, и на этом отрезке построен квадрат ABCD. Внутри  этого  квадрата построен квадрат KLMN (черт. 54).

1)  Доказать, что площадь квадрата KLMN равна пяти квадратным единицам.

2)  Отложить  на числовой прямой АВ от  точки А отрезок, равный KL.

3) Вычислить приближённые значения длины отрезка KL c точностью до 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 по недостатку и по избытку и записать с помощью неравенств, что эта длина заключена между соответствующими приближениями 2<√5<3 и т.д.

1544. 1) Найти с точностью до 0,1 значения у = ± √x при следующих значениях х:

2) Приняв значения х и у за координаты точек в прямоугольной системе координат, построить эти точки и соединить  их  плавной   кривой  так,   как это  показано на чертеже 55.

3) Найти по вычерченному графику значения у, соответствующие следующим значениям х:

х = 0,2;    х=1,2;    х = 2,5;    х = 3,2;    х = 3,6.

4)  Какие значения может принимать х?

5)  Какие значения может принимать у?

6)  Как  изменится   значение у, если   значение   х   увеличить   в   4 раза? в 9 раз? в  100 раз?

7)  Как  изменится  значение у, если  значение  х  уменьшить в 25 раз? в  100 раз?

1545.  Извлечь квадратный корень из произведения:

1)  √4•9;         2) √25•64;              3) √100•4;

4)  √81•36; ;       5) √16•25•9;        6)  √144•100•4;

7)  √0,25•81;   8) √0,36•16•0,01; 9) )√0,49•81•0,04.

1546.  Извлечь квадратный корень из следующих чисел, использовав правило извлечения корня из произведения:

1)√3600;      2) √8100;      3) √490000;     4) √640000.

1547.  Извлечь  квадратный корень из чисел, представляющих из себя точный квадрат:

1)      841;          13)    14400;          25)      725904;

2)       784;          14)    28900;         26)     488601;

3)     1225;         15)   54756;           27)     501264;'

4)     1849;         16)   17424;           28)    700569;

5)    7921;         17)    56169;          29)     632025;

6)    5329;         18)    42849;         30)     613089;

7)    4624;         19)    94864;         31) 22 562 500;

8)    2401;         20)    64009;         32)   5616900;

9)    3136;         21) 831744;         33)   3587236;       

10)    7225;         22) 687241;         34)   2105401;

11)  57600;         23) 259081;         35)   3426201;

12)  32400;         24) 879844;         36)   2934369.

1548.  Извлечь  корень из следующих дробей;

1549. Извлечь корень из чисел:

1550. Извлечь корень из степени:

1551. Выполнить   действия,   считая,   что   буквы   под радикалами принимают положительные значения:

ОТВЕТЫ

__________________