|
ГЛАВА XIV ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ. § 60. Линейная функция у = ах + b. 1766. Турист находится на расстоянии 6 км or города и движется от него по шоссе со скоростью 4 км в час. . 1) На каком расстоянии по шоссе будет турист от города через 2 часа? через 4 часа? через 5 часов? через t часов? 2) Обозначив расстояние пешехода от города; через d, выразить формулой зависимость этого расстояния от времени движения пешехода. 3) Построить график этой зависимости. 1767. На складе было 200 т угля. Ежедневно на. склад привозилось по 40 т. 1) Выразить формулой зависимость количества угля на складе (М) от времени (t). 2) Начертить график этой зависимости. 1768. .Количество теплоты Q (в больших калориях), необходимое для нагревания двух литров воды от 10 градусов до t градусов, определяется по формуле Q = 2(t—10). 1) Составить таблицу изменения Q при изменении t от 10 до 80 градусов. 2) Построить график функции Q при изменении аргумента от 10 до 80 градусов. 3) Определить по графику значения функции Q при t равном 25°, 35°, 45°. 4) Как называется зависимость, выражаемая уравнением: Q = 2(t—10). 1769. В 8 час. утра из города в деревню вышел по шоссе турист. В первый час он прошёл 5 км, затем на подъёме он в течение часа прошёл только 3 .км, после чего 30 мин. отдыхал. Проходя дальше в среднем 4 км в час, турист пришёл в деревню в 13 час. дня. 1) Составить таблицу изменения пути туриста в зависимости от изменения времени и по данным таблицы построить соответствующий график. 2) Определить по графику: на каком расстоянии по шоссе от города турист был в 9 час? в 10 час. 30 мин.? в 11 час? На каком расстоянии от города и в какое время дня он остановился для отдыха? На каком расстоянии от города находилась деревня? 3) В какое время дня турист находился от города на расстоянии 6 км? 10 км? 2 км? 14 км? 1770. На чертеже 60 изображён график движения двух поездов, вышедших навстречу друг другу из пунктов A и B.
Определить по графику: 1) В котором часу вышел каждый поезд? 2) Сколько времени находился в пути каждый из них? 3) Сколько времени каждый поезд затратил на движение и на остановку? 4) Когда и на каком расстоянии от пункта А они встретились? 5) Найти среднюю скорость движения каждого поезда в час. 6) Дать описание движения каждого поезда. 7) Составить по графику таблицу изменения пути каждого поезда в зависимости от изменения времени. 1771. В 6 час. утра из города A в пункт В, отстоящий от А на 24 км, выходят экскурсанты, проходя 4 км в час и делая остановки для отдыха по 30 мин. через каждые два часа. В 10 час. утра из города А вслед за экскурсантами выехал велосипедист, который двигался без остановки со средней скоростью 12 км в час. 1) Построить на одном и том же чертеже , графики движения экскурсантов и велосипедиста. 2) Определить по графикам: на каком расстоянии от A и в какое время дня велосипедист догонит экскурсантов? На каком расстоянии от A будут в полдень велосипедист и экскурсанты? В какое время дня экскурсанты и велосипедист достигнут В? 1772. На чертеже 61 изображён график движения пригородных электропоездов двухколейной железной дороги от 8 час. до 9 час.
1) Дать по графику описание движения, каждого электропоезда, указав время прибытия и отправления поездов со станций А, В, С, N, D, E, F, К,, а также скорость движения поездов между станциями. 2) Составить по графику расписание движения поездов. 1773. 1) Выразить формулой зависимость величины у от величины х, рассматривая следующую таблицу их числовых значений:
2) Построить график зависимости у от х. 3) Чему равен тангенс угла наклона этого графика к оси ОХ? 1774. 1) По таблице числовых значений у и х написать формулу, выражающую у как функцию от х:
2) Построить график данной функции. 1775. 1) Построить прямую, проходящую через начало координат и точку М (2; 4). 2) Написать уравнение этой прямой. 3) Чему равен тангенс угла наклона этой прямой к оси ОХ? 1776. Прямая проходит через начало координат и имеет угловой коэффициент, равный 4. 1) Написать уравнение этой прямой и начертить её. 2) Лежит ли точка М (2; 5) на данной прямой? 3) Доказать, что угол наклона этой прямой к оси ОХ больше 45°. 1777. 1) Построить графики функций: у = 2х + 3 и у = — 2х + 3. 2) Установить, в чём заключается сходство и различие полученных графиков. 3) Показать, что функция у = 2х + 3 возрастающая, а функция у = — 2х + 3 убывающая, 1778. 1) Построить при одних и тех же осях координат и в одном и том же масштабе графики следующих уравнений: 1) х—у = 0; 2) х + у = 0; 3) 5х — 2у = 0; 4) 3х— у =1. 2) Найти .для каждого графика точки пересечения с осями координат. Построить следующие графики: 1779. 1) у = 2; 2) у = — 2; 3) х = 4; 4) у = 4. Рассмотреть, как расположена каждая прямая относительно осей координат. 1780. 1) х = 0; 2) у = 0. 1781. 1) Известно, что при х = 4 линейная функция y = 3х + b принимает значение, равное 11. Найти b. 2) Известно, что график функции у = ах + 5 проходит через точку М (4; 13). Найти а. 1782. На чертеже 62 построены в прямоугольной системе координат 4 прямые линии. Написать уравнение вида y = ax + b каждой из прямых.
1783. Найти абсциссы точек пересечения с осью ОХ графиков функций: 1) у = 2х—6 , 2) у = 3х + 3; 3) у = 2х— 1; 4) у = 2х — 3. 1784. (Устно.) Найти ординаты точек пересечения с осью OY графиков функций: 1) у = х — 5; 2) у = 2х + 3; 3) у = — Ах + 7; 4) у = —0,5х —2,5. 1785. График функции у = 2х + b пересекает ось ординат в точке (0; 5). Найти значение b и построить график функции. 1786. График функции y = kx+b проходит через точку М (2; 3) и через точку N (— 5; — 4). Найти значения k и b и построить график функции. 1787. При определении опытным путём скорости звука v м в сек. в сухом воздухе при различных температурах получена следующая таблица:
1) Начертить график зависимости v от t. 2) Заменить этот график приближённо прямой линией. 3) Составить приближённую формулу линейной зависимости v от t, найдя угловой коэффициент и начальную ординату по измерению на чертеже (по масштабу). Упражнения и задачи для повторения. 1788. Известно, что величина а изменяется прямо пропорционально изменению величины b, причём коэффициент пропорциональности равен 3. 1) Написать формулу, выражающую а в зависимости от b. 2) Построить график изменения величины а в зависимости от изменения величины b. 1789. Известно, что величина у изменяется обратно пропорционально величине х. 1) Зная, что коэффициент пропорциональности равен 12, написать формулу, выражающую у в зависимости от х. 2) Построить график данной функции. 1790. Известно, что изменение величины у в зависимости от изменения величины х выражается уравнением у = 2х+1. 1) Как называется в данном случае функция у? 2) Какая линия является графиком функции у = 2х+1? 3) Какой геометрический смысл имеют коэффициенты 2 и 1? 4) Найти координаты точек пересечения данного графика с осями координат. 5) Построить график функции. 6) Привести примеры величин, зависимость между которыми выражается уравнением у = ах + b. 1791. При температуре 0° длина полосы железа равна 5 м. Представить графически, как изменяется длина этой полосы при нагревании её от 20° до 50° зная, что коэффициент линейного расширения железа равен 0,000012. ОТВЕТЫ
|
