ГЛАВА  XIV

ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ.

§ 62. Функция у = ax²  + b и её график.

1799.  С вертолёта,   находящегося  в покое   на   высоте 180 м, падает на землю вертикально вниз вымпел . Определить, на какой высоте h  находился  вымпел в различные моменты времени от начала падения, зная, что h вычисляется по формуле

где h — искомая   высота  в метрах,   g — ускорение   силы тяжести, равное приближённо 10 м/сек²,   t — время падения в секундах.

1) Составить таблицу значений h при следующих значениях t:

2)  Построить   график   изменения h в   зависимости  от изменения t

3)  Установить по   графику,   в какой   момент   вымпел упадёт на землю.

4)  Установить область   определения  функции h и область её изменения.

5)  Найти по графику, через сколько секунд от начала падения вымпел будет находиться на высоте 120 м.

1800.   1) Построить при одних и тех же осях координат и в одном и том же масштабе графики функций:

у = x²;   y = x²+ 2    и    у = x²—2.

2)  Сравнить значение у каждой   из  данных   функций при одном и том же   значении   х и выяснить,   чем отличается расположение относительно осей координат графиков функций

y = x²+ 2    и    у = x²—2

от графика функции у = x² (черт. 64).

3)  Установить, при каком значении х каждая из данных функций имеет наименьшее значение.

4)  Установить   область   определения   каждой   из данных функций.

5)  Как изменяется каждая из данных функций,   если аргумент х изменяется от  — ∞ до 0?   аргумент х изменяется от 0 до  + ∞?

1801.    Даны   функции:    у = — x²;      у =— x²+ 2    и   у = —x²— 2. Построить при одних и тех же осях   координат и в   одном и  том   же   масштабе   графики   данных функций и   исследовать   изменение   функций,   используя указания и вопросы предыдущей задачи (черт. 65).

1802.   Парабола  у = x²  перемещена в направлении оси ординат на 4 единицы вниз.

1)  Написать  уравнение   полученной  параболы  и  построить её.

2)  Найти точки пересечения параболы с осью ОХ.

1803.  1) Как  надо  сместить  параболу   у = x²,   чтобы новое уравнение параболы было:

у =  x²+ 1;     у =  x²—1;     у =  — x² + 5;   у =  — x²—1

2) В каждом  случае  начертить (при одних и тех же осях координат  и в одном и том же масштабе), схематический график функции и определить те значения х, при которых функция имеет наименьшее или наибольшее значение.

ОТВЕТЫ