ГЛАВА  XV

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ КУРСА

V—VIII КЛАССОВ.

§  68.   Повторение алгебры.

Выполнить указанные действия:

1910. Решить уравнения:

1911. Найти  с  точностью  до   0,01 корни уравнений:

1912. Построить графики следующих функций:

1913. Решить графически  уравнения:

1914. Составить квадратное уравнение, имеющее корни:

1915.  Корни   квадратных   уравнений   даны   приближённо:

Составить    квадратные    уравнения.   Решить    полученные уравнения и сравнить найденные  корни с данными.

1916. Разложить на множители:

1917. Сократить  дроби:

1918.   1) Найти свободный  член уравнения

 x²  — 3x + q = 0

если  корни его x₁ и x₂ удовлетворяют уравнению

3x₁ — 2x₂ = 14

2) В уравнении

x²  + 6x + m = 0

найти т, если корни этого уравнения   x₁ и x₂ удовлетворяют уравнелию

2x₁ +  x₂ = — 8.

1919.  Составить квадратное уравнение, корни которого были бы обратны корням уравнения

x²  — 7x +10 = 0.

1920. Составить квадратное уравнение, корнями которого были бы:

1921*.  В   уравнении  5x² — kx + 1 = 0 определить k, зная, что разность корней уравнения равна единице.

1922.  Не решая уравнения x² — 6x + 8 = 0, найти сумму квадратов и сумму кубов его корней.

1923.  Найти с точностью до 0,1 корни уравнений:

1924. Решить уравнения:

Решить задачи:

1926.  Теплоход «Ракета» на подводных крыльях имеет   скорость, на  50  км  в час большую , чем скорость парохода, и поэтому  путь в 210 км «Ракета» прошла на 7,5 часа скорее, чем пароход. Найти скорость «Ракеты». '

1927.  Для отправки  300 пионеров в лагерь было заказано   несколько  автобусов,   но так   как  к назначенному сроку   два   автобуса   не   явилось,   то   в каждый автобус посадили на 5 пионеров больше, чем предполагали. Сколько автобусов было заказано?

1928.   По   окружности   длиной   в 360 м движутся два тела. Одно из них делает в секунду на 4 м больше, другого и поэтому   проходит  всю окружность, на  1 секунду скорее. Сколько метров проходит каждое тело в секунду?

1929.  Скорость пассажирского электропоезда на 40 км в час больше скорости  товарного,  поэтому перегон длиной   в   270  км  пассажирский   электропоезд  сделал  на 2 часа 24 мин. быстрее товарного.  Найти скорости обоих поездов.

1930. Расстояние между двумя городами по реке  90 км. Пароход совершает этот путь в оба конца за 7 час. 30 мин. Определить скорость парохода в стоячей воде, если скорость течения реки 5 км в час.

1931.  Пассажирский  поезд был задержан у семафора на 16  мин.   и  нагнал  опоздание   на  перегоне в 80 км, идя со  скоростью, на 10 км в час большей, чем полагалось по  расписанию.   Какова  была скорость  поезда  по расписанию?

1932.   Два  подъёмных крана, работая вместе, разгрузили баржу  за 6 час .  Во  сколько времени может разгрузить баржу каждый кран, работая отдельно, если один из них может разгрузить её на 5 час. скорее, чем другой?

1933.  Двум рабочим было поручено изготовить по 400 одинаковых деталей. Один из них изготовлял  на 5 деталей в час  больше,  чем другой.  Сколько  часов  работал каждый,  если на всю работу было затрачено 36 час?

1934.  При совместной  работе двух тракторов различной мощности целинное поле было вспахано за 8 дней. Если бы половину поля вспахал лишь один первый трактор, а другую половину вспахал один второй, то вся работа была бы закончена за 18 дней. За сколько дней каждый трактор отдельно может вспахать всё поле?

1935.  Моторная лодка проплыла вниз по реке 28,5 км, а затем вверх по реке  22,5 км.   Вся поездка продолжалась 8 час, причём остановок  не было. Найти скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 7 км в час.

1936.  Из  двух  пунктов,   расстояние между которыми 420 км,   идут навстречу  друг другу два электропоезда. Они могут встретиться  на середине пути, если электропоезд, вышедший из А, выйдет на ¹/₂ часа раньше электропоезда, вышедшего из Б. Если же они выйдут одновременно, то расстояние между электропоездами через три часа составит ¹/₁₄ расстояния  от А   до Б.  За сколько часов каждый   электропоезд   проходит   весь   путь   от А до Б?

1937.  В колхозе на одном участке земли был посажен картофель  квадратно-гнездовым   способом,   а  на другом участке,   большем   первого   на   45   га,    картофель   был посажен обычным рядовым способом.

При уборке урожая оказалось, что с каждого участка было собрано по 680 т картофеля. Урожайность картофеля на меньшем участке была на 9 т с 1 га больше, чем урожайность с 1 га на втором участке. Сколько тонн картофеля было собрано с 1 га на каждом участке?

1938.  Сумма квадратов, двух  чисел   равна 41, а разность этих чисел равна 1. Найти эти числа..

1939.   Один   катет   прямоугольного треугольника  на 7 см  больше  другого.   Найти   катеты,   если   гипотенуза равна 13 см.

1940.  Сумма двух чисел равна 6, а неполный квадрат их суммы равен 31. Найти эти числа.

1941.  Длина и  ширина, прямоугольного участка поля вместе  составляют  70 м,   площадь  участка  равна 10 а. Определить длину и ширину участка.

1942. Решить графически и алгебраически систему уравнений:

1943.   Решить систему уравнений:

1944.  Один метр   равен   3,3  фута.   Обозначив какую-либо   длину,   измеренную   в метрах,   через   у,   а эту же длину, измеренную в футах, через х, напишем зависимость между   этими  величинами так: у = ^х/_3,3

1)  Построить график этой функции.

2)  С   помощью   этого   графика  определить, скольким футам равны 3 м,  5 м, 6,5 м .

1945.  Один гектар равен 0,9 десятины.

Написать формулу зависимости между гектарами и десятинами, обозначая какую-нибудь площадь, измеренную в гектарах, через у , а ту же площадь, измеренную в десятинах, через х.

Построить график этой зависимости.

1946.   На   одном  и  том  же  чертеже и в  одинаковом масштабе построить графики следующих функций:

1)   у = ¹/₂ х ;    2)  у = ¹/₂ х + 3;    3)   у = ¹/₂ х — 3;    4) у = —¹/₂ х.

Найти,   в   каких  точках   каждый   график  пересекает  ось координат.

1947.   Вычертить график функции    у = — 5х +2   и определить,   проходит   ли   этот   график   через   каждую из следующих точек с координатами: х = 3,  у = — 12; х = 4, у = 6; х = 0, у = 2;  х =1, у = — 3.

1948.    Вычертить   графики   функций   у = — 4х + 7   и y = 6х — 23 и показать, что эти графики должны пройти через одну и ту же точку с координатами х  = 3, у = — 5.

1949.   Построить графики:   у = ¹/₂ х    и   у = — х + 3  и найти координаты точки их пересечения.

1950.  С помощью счётной линейки найти  с точностью до 0,01  √13 .и  ³√47

Сравнить  результаты.

ОТВЕТЫ