|
Введение. 1. Тела. Всякий предмет, существующий в природе, наз. телом; напр. кусок дерева, камень, книга—все это тела. Всякое тело состоит из какого-нибудь вещества, напр. из дерева, железа, камня и т. под.; все тела имеют вес; каждое тело занимает часть пространства и имеет известную форму. Тела можно измерять вдоль, поперек и вверх; иначе говоря, всякое тело имеет три измерения—длину, ширину и высоту. Длиной обыкновенно называют протяжение тела слева направо или наоборот; шириной—протяжение спереди назад; высотой—протяжение снизу вверх; так, чтоб дать понятие о величиве комнаты, мы говорим, что она имеет в длину напр. 6 аршин, в ширину 4, в высоту 3 арш. Иногда высота наз. толщиной (напр. толщина книги), а иногда—глубиной (напр. глубина ямы). 2. Вопросы. 1) Что наз. телом? 2) Укажите несколько тел? 3) Сколько измерений имеет тело? 4) Укажите измерения в комнате, в книге, в голове сахару? 3. Поверхность. Рассматривая какое-нибудь тело, мы замечаем, что оно имеет пределы или границы, которые отделяют это тело от окружающего его пространства; так, комната ограничена снизу полом, сверху — потолком, с боков стенами. Возьмем тело (чер. 1), имеющее вид закрытого крышкой ящика, все три измерения которого одинаковы; такое тело, будет ли оно сделано из дерева, или из железа, камня..., наз. кубом.
Куб, как видно, ограничен сверху крышкой, снизу дном, с боков четырьмя стенками; крышка, дно, стенки наз. гранями куба и составляют все вместе поверхность его; таким образом поверхность куба состоит из шести отдельных граней. Книга, яблоко, мячик, вообще всякое тело, также имеют свои поверхности. Итак поверхностью наз. предел или граница тела. Поверхность имеет только два измерения—длину и ширину; поверхность отдельно от тела не существует; всякий, даже самый тонкий, листок бумаги не будет поверхностью, так как он имеет некоторую, хотя и очень малую, толщину, и след. есть тело. 4. Линия. То, что отделяет одну стену комнаты от другой стены, соседней с ней, а также от пола или потолка, вообще — граница, отделяющая одну часть поверхности от другой, наз. линией. Так, каждая грань куба ограничена четырьмя линиями. Линии можно измерят толко в длину — ширины и толщины они не имеют. Линии не существуют отдельно от поверхностей, и какую бы тонкую нитку мы ни взяли, она не будет линией; точно так же черта, проведениая на доске или на бумаге, будет только изображением линии, а не самой линией. 5 Точка. Предел или граница линии, иначе говоря—то, что отделяет одну часть линии от другой, наз. точкой. Точка не имеет никакого измерения; те точки, которые мы ставим на доске или бумаге, суть только изображения точек. Точки обыкновенно означаются буквами: так на чер. 2-м поставлено 4 точки—точка А, точка B, точка С, точка D.
Означая точки разными буквами, мы имеем возможность из нескольких точек отличить именно ту, о которой хотим говорить. 6. Вопросы. 1) Из каких частей состоит поверхность куба? 2) Укажите в комнате линии? 3) Что наз. поверхностью, линией, точкой? 4) Сколько измерений имеет поверхность, линия, точка? 5) Можно ли из точек составить линию? А из линий поверхность? 7. Прямая линия. Плоскость. линии, отделяющие одну грань куба от другой грани, или одну стену комнаты от другой стены её, называются прямыми линиями; такие поверхности, как стены комнаты, грани куба, наз. поверхностями плоскими или просто плоскостями. Натянутая нитка, ребро линейки и т. под. служат примерами прямой линии; верхняя доска стола, натянутый лист бумаги и т. под. представляют плоскости. Прямая линия означается обыкновенно двумя буквами, которые ставятся пра её конечных точках, напр. линия АВ (чер. 3); или же одной буквой, которая ставится близ середины линии; напр. линия а.
К каждой грани куба можно где угодно приложить линейку ребром так, что она плотно будет прилегать к грани, и между линейкой и гранью не останется никакого промежутка. Так как ребро линейки представляет прямую линию, а грань куба есть плоскость, то след. по плоскости можно проводить прямые линии во всех направлениях, и эти линии будут лежать на плоскости всеми своими точками. 8. Кривые линии и поверхности. Кроме прямых линий и плоских поверхностей, бывают еще линии и поверхности кривые. Возьмем тело (чер. 4) представляющее отрезок от круглого бревна (такое тело наз. цилиндром); к верхней и нижней части его поверхности можно в каждой точке и по всем направлениям приложить ребро линейки, и между линейкою и поверхностью не останется промежутка; след. цилиндр сверху и снизу ограничен плоскостями.
Но если прикладывать линейку с боку цилиндра, то только в одном направлении, именно сверху вниз, она плотно прилегает к поверхности цилиндра по всей своей длине; во всяком же другом направлении линейка касается поверхности только очень маленькой своей частью. Поэтому поверхность, ограничивающая цилиндр с боков, или боковая поверхность цилиндра, не есть плоскость; такая поверхность наз. кривою поверхностью.
Возьмем еще тело (чер. 5), имеющее вид головы сахару (такое тедо наз. конусом); оно снизу ограничено плоскостью (эта плоскость наз. основанием конуса); вверху это тело оканчивается одной точкой, которая наз. вершиной конуса. Прикладывая ребро линейки к поверхности, ограничивающей конус с боков, увидим, что по этой поверхности можно провести прямые линии не во всех направлениях, а только от вершины к основанию; след. боковая поверхность конуса есть поверхность кривая.
К мячику, глобусу — такие тела (чер. 6) наз. шарами—вовсе нельзя приложить линейку так, чтобы она прилегала к их поверхности; иначе говоря— по поверхности шара нельзя проводить прямых линий; поверхность шара поэтому есть так же кривая поверхность. Линии, ограничивающие верхнюю и нижнюю части поверхности цилиндра и отделяющие эти части от остальной поверхвости, не похожи на те линии, которые разделяют грани куба; эти линии наз. кривыми. 9. Возьмем тонко очиненный карандаш; приложив его острие к бумаге, мы получим изображение точки; если будем двигать карандаш по бумаге, то острие оставит на бумаге след, который будет изображением линии. Итак, линия образуется движением точки; при этом, если точка А (чер. 7) движется по одному и тому же направдению, не уклоняясь ни в ту, ни в другую сторону, то она образует прямую линию АВ; если же направление движения будет постоянно изменяться, то образуется кривая диния.
10. Ломаная линия. Если имеем несколько прямых линий соединенных своими концами так, что они не составляют одной прямой линии (чер. 8), то совокупность этих линий наз. ломаной линией.
11. Таким образом линия бывают прямые, кривые и ломаные. Прямая линия по всей своей длине имеет одно направление (т.е. не уклоняется ни в какую сторону). Ломаной линией наз. та, которая состоит из несколких прямых линий, лежащих не в одном направлении. Линия, которая не есть прямая и не состоит из прямых, наз. кривою. Поверхности бывают плоские и кривые. По плоской поверхности или по плоскости во всякой точке и по всем направлениям можно проводить прямые линии. Если какая-нибудь поверхность не плоская и не состоит из плоскостей, то она наз. кривою. 12. Вопросы. 1) Как разделяются поверхности? линии? 2)Если имеем какую-нибудь поверхность, то как узнать, плоскость она или нет? 3) Укажите несколько тел, ограниченных плоскостями? 4) Укажите несколько тел с кривой поверхн.? 5) По какой поверхн. можно провести во всяком направлении прямую линию? 6) Можно ли провести прямые линии по кривой поверхн.? 7) Можно ли провести прямые линии по поверхн. стакана, яблока? 8) Какой поверхн. ограничен цилиндр? конус? 9) Начертить несколько кривых линий? 10) Что образуется от движения точки? 11) Как должна двигаться точка, чтоб образовать прямую линию? кривую? 12) Что наз. линией прямой? ломаной? кривой? 13) Какая поверхн. наз. плоскою? кривою? 14) Показать ломаные линии на кубе? 15) Можно ли по плоскости проводить кривые линии? 13. Свойства прямой линии. Возьмем две точки А и В (чер. 9);
между ними можно провести сколько угодно кривых линий, но прямую линию только одну, и если бы, проведя прямую АВ, мы стали проводить еще прямые линии между А и В, то все они слились или совпали бы с линией АВ. Таким образом между двумя точками можно провести толко одну прямую линию. Прямая линия АВ (чер. 9) короче, чем всякая из других, которые можно провести между точками А и В; вообще, прямая линия представляет самый короткий путь между двумя точками, и потому расстояние одной точки от другой считается по прямой линии; если, напр., говорят, что одна точка отстоит от другой на 10 вершков, то это значит, что длина прямой линии, проведеннной между этими точками, равна 10 вершкам. Так как между двумя точками можно провести только одну прямую линию, то след. положение прямой линии определяется двумя точками; это значит, что если нам известны только две точки, напр. А и В (чер. 10), через которые проходит прямая линия, то мы можем совершенно ясно представить себе, в каком положении находится эта линия.
Прямую линию можно продолжать как угодно далеко в обе стороны. 14. Две прямые линии (чер. 11) могут пересекаться между собою только в одной точке;
иначе говоря—одна прямая линия может перейти через другую один только раз. Напротив, прямая линия может пересечь кривую (чер, 12) в двух, трех и более точках. Точно также и кривые линии могут пересекаться между собой в нескольких точках (чер. 13).
15. Вопросы. 1) Сколько кривых и ломаных линий можно провести между двумя точками? А сколько прямых? 2) Сколько прямых можно провести через одну точку? 3) Какая линия представляет самое короткое расстояние от одной точки до другой? 4) В скольких точках могут пересекаться две прямые линии? прямая с кривой? две кривые? 5) По какой линии считается расстояние от одной точки до другой? 16. Линии вертикальные, горизонтальные, косвенные. Направление прямых линий в отношении к поверхности земли может быть троякое: вертикальное, горизонталное и косвенное или наклонное. Если мы к одному концу нитки привяжем камень или вообще какой-нибудь груз, а другой конец её (чер. 14) будем держать в руке или привяжем к чему-нибудь, то от груза нитка. вытянетея, и направление её представит вертикальную или отвесную линию; самая нитка с грузом наз. отвесом.
Когда на обеих чашках весов (чер. 15) лежат одинаковые грузы, то коромысло весов принимает такое положение, что ни тот ни другой конец его не наклоняется к земле; такое положение коромысла наз. горизонтальным. Подобным образом и всякая прямая линия, имеющая такое положение, наз. горизонталной линией.
Всякие прямые линии, не горизонтальные, и не вертикальные, наз. косвенными или наклонными ; так, если на чашки весов (чер. 16) положить неравные грузы, то больший груз перетянет, коромысло одним концом накловится к земле и примет положение косвенное.
На доске или на бумаге вертикальное направление изображается прямой линией, идущей от верхнего края доски или листа к нижнему; горизонтальное—линией, идущей слева направо. На чер. 17-м АВ есть вертикальная, СD — горизонтальная, остальные две—косвенные линии.
17. Плоскости вертикальные, горизонтальные, наклонные. Если на какой-нибудь плоскости можно провести такую прямую линию, которая будет иметь такое же направление относительно поверхности земли, какое имеет отвес, то такая плоскость наз. вертикальною плоскостью. Так напр. по стене можно провести отвесную линию, по полу же нельзя. поэтому стена есть вертикальная плоскость, а пол— нет; Если имеем плоскость, на которой все прямые линии, сколько бы их ни проводили, имеют горизонтальное направление, то такая пдоскость наз. горизонтальной. Так, плоскость пола горизонтальна. Всякая плоскость, не горизонтальная и не вертикальвая, есть плоскость наклонная.
Если нальем в какой-нибудь сосуд воды (чер. 18), открытая поверхность её будет горизонтальная плоскость; если мы наклоним сосуд или поставим его на наклонную плоскость (чер. 19), то открытая поверхность жидкости все-таки сохранит горизонтальное положение.
18. Чтобы узнать, горизонтальна ли какая-нибудь плоскость, напр. плоскость пола, крышка стола и т. под., употребляют приборы, наз. уровнями.
Один из них (чер. 20) состоит из запаянной стеклянной трубки, слегка согнутой, обделанной в медную оправу и укрепленной на медной линейке; трубка наполнена водой, но не вся, а в ней остается небольшой пузырек воздуха а.Этот пузырек стоит по средине трубки в том случае, когда трубка имеет горизонтальное положение; если же один конец её больше наклонен земле, чем другой, то пузырек, стремясь занять самое верхнее положедиие, тотчас же удалится от средины трубки и пойдет в тому концу её, который выше, т. е. дальше от земли. Чтобы узнать, горизонтальна ли какая-нибудь плоскость, ставят на нее в различных положениях уровень, и если пузырек будет всегда стоять по средине трубки, то плоскость горизонтальна; есля же пузырек уйдет от средины трубки, то плоскость не горизонтальна; и чтоб привести ее в горизонтальное положение, надо понемногу поднимать или опускать одну сторону её, пока пузырек придет в самую средину трубки. Употребляют еще другой прибор, наз. ватерпасом. Он состоит из трех деревянных брусков, соединенньш между собой так, как предетавдено на чер. 21-м; в точке С прикреплена нитка, на конце которой висит гирька Е, под гирькой находится острие D.
Когда брусок АВ находится на горизонтальной плоскости, то гирька Е приходится прямо над острием D ; когда же АВ имеет косвенное положение (чер. 22), то гирька отходит в сторону от острия.
Если, ставя ватерпас на какую-нибудь плоскость в разных направлениях, мы найдем, что гирька всегда приходится против острия, то эта плоскость горизонтальна. На чер. 23-м представлен ватерпас другого устройства.
Прибор этот состоит из двух деревянных брусков АВ и СD; в бруске СD сделан желобок и вверху бруска прикреплена нить отвеса. Когда брусок АВ находится в горизонтальном положении, то отвес приходится прямо против жедобка, при всяком же другом положении бруска АВ отвес отклоняется от желобка в ту или другую сторону. 19. Вопросы. 1)В каких направлениях могут быть прямые линии относительно поверхности земли? 2) Какое направление наз. вертикальным, горизонтальным, косвенным? 3) Укажите в комнате линии вертик.? горизонтальные? косвенные? 4) Какие плоскости наз. вертик.? горизонт.? наклон.? 5) Укажите несколько плоскостей вертик.? горизонт.? наклон.? 6) Какое положение имеет плоскость потолка? пола? стен? 7) Можно ли на вертик. плоскости провести горизонт. линию? 8) Можно ли на горизонт. плоскости провести вертик. линию? 9) Как чертятся вертик., горизонт., косвенные линии на доске или на бумаге? 10) Как поставить какую нибудь палку отвесно? 11) Как узнать, вертикальна лн какая-нибудь плоскость, или нет? 12) Как узнать, горизонтальна ли какая-нибудь плоскость, или нет? 20. Черчение прямой линии. Прямые линии чертятся посредством линейки; кладут линейку на бумагу или на доску и проводят по краю её черту карандашом, мелом и т. под. Если при этом не назначено точек, чрез которые должна проходить прямая линия, то линейку можно положить в каком угодно месте бумаги или доски — и тогда можно провести сколько угодно прямых линий. Точно также можно провести множество прямых и в том случае, если будет дана только одна точка, чрез которую должна проходить прямая; в обоих этих случаях задача будет неопределенною *). *) Задача наз. неопределенною, если она допускает множество решений; такова напр. задача: 24 пуда муки рассыпаны поровну в несколько мешков; сколько было мешков? Мешков может различное количество, смотря но тому, сколько насыпано муки в каждый мешок; если напр. в каждом мешке по пуду, то мешков 24; если по полпуду, то 48 и т. д. Если бы требовалось провести прямую так, чтобы она проходила через 3, 4... вообще больше, чем через 2 данные точеи, то это требование не всегда можно было бы исполнить; иначе говоря, такая задача не всегда была бы возможна. Действитедьно, мы знаем, что через каждые две из данных точек можно провести прямую линию; но может случиться, что остальные данные точки не будут лежать на этой прямой. Итак, чтобы задача о проведеиии прямой была возможна и определена, она должна быть дана в таком виде: через две данные точки А и В провести прямую линию. Тогда кладем линейку на бумагу или на доску так, чтобы точки А и В (чер. 24) лежали на ребре её и потом проводим черту по краю линейки.
Черта эта будет представлять прямую линию и след. задача будет решена верно, если линейка верна, т.-е. если ребро это действительно представляет прямую динию. Чтобы поверить линейку, намечают на бумаге две точки А и В (чер. 25) и проводят через них линию, как указано выше; потом поворачивают линейку около ребра и опять проводят по тому же ребру линию; если эта линия совпадает с той, которая проведена прежде, то линейка верна; если же нет (чер. 26), то линейка не верна.
Если нужно продолжить данную прямую АВ (чер. 27), то прикладывают к ней линейку так, чтобы какия-нибудь две точки С и В прямой находились на ребре; потом проводят по ребру линию.
Прямые линии проводятся также посредством шнурка, натёртого мелом или углем; укрепивши этот шнурок в двух точках на доске или на бумаге так, чтобы он был натянут, приподнимают его за середину и потом отпускают; ударившись о бумагу или доску, шнурок оставит на них след, который и будет прямая линия. 21. Проведение прямой линии по поверхности земли. Когда нужно провести прямую линию по земле между двумя данными точками, то в этих точках вбивают в землю колья, натягивают между ними веревку и проводят по направлению её черту каким-нибудь острием. Если линия должна быть очень длинна, то означают только несколько её точек.
Положим напр., что нужно назначить точки прямой линии, проходящей через А и В (чер. 28). Для этого ставят в точках А и В колья или длинные шесты (вехи); потом ставят колья С, D... так, чтобы первый кол A закрывал все прочие, если, помещаясь сзади него, смотреть из-за него на другие колья; при этом колья должны быть поставлены отвесно. Означение нескольких точек линии на земле наз. провешением линии. Таким образом означаются направление шоссе, железной дороги и т. п. 22. Вопросы и задачи. 1) Как начертить прямую линию? 2) Как-поверить линейку? 3) Начертить несколько линий вертикальных? горизонтальных? косвенных? 4) Как проводится прямая линия по поверхности земли? 5) Что значит провешить линию? 6) Взять три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой, и провести между ними сколько возможно прямых линий. 23. Предмет геометрии. Наука, занимающаяся изучением различных свойств тел, поверхностей, линий, наз. геометрией. Она рассматривает тела тодько по отношению к их величине и к наружному виду, или к их форме, не обращая внимания на вещество, из которого они состоят, их вес, цвет и другие свойства. В некоторых случаях нужно бывает знать величину самого тела; положим напр., что мы имеем амбар, в который складывают мешки с мукой; понятно, что чем больше амбар, тем больше и муки в нем поместится; чтобы знать, сколько именно поместится мешков с мукой, мы должвы знать величину самого амбара и величину каждого мешка. Подобным образом, если хотим знать, сколько надо воды, чтобы наполнить какой-нибудь бассейн, то нужно определить вместимость этого бассейна. Иногда же нужно бывает определить только поверхность тела, как напр. при окраске дома, оклейке обоями комнаты, мощении улицы, настилке пола и т. под. Наконец, если хотим узнать расстояние между двумя городами, высоту башни или горы, глубину реки, колодца и т. п., то мы должны измерить только одно протяжение — линию; на поверхность же башни, реки и т. под. мы при этом не обращаем внимания. Предыдущие примеры показывают, что иногда нужно бывает определить только одно протяжение, иногда два, а иногда и все три; поэтому, хотя поверхности и линии не существуют отдельно от тел, но мы для удобства будем их рассматривать отдельно—и именно сперва рассмотрим свойства линий, затем перейдем к поверхностям и наконец займемся изучением различных свойств тел. 24. Окружность. Так как кривых линий бесчисленное множество, то всех их рассматривать невозможно, и в начальной геометрии рассматривается прямая линия, а из кривых только одаа, называемая окружностью; это именно есть та линия, которая ограничивает сверху и снизу поверхность цилиндра. Чтобы начертить окружность, возьмем нитку и сделаем в ней две петли; в одну из них встаим булавку или гвоздь а (чер. 29), а в другую карандаш ;
если укрепить булавку на бумаге, потом вести карандашом так, чтобы нитка была постоянно натянута, то мы и обведем окружность, при этом карандаш будет постоянно на одном и том же расстоянии от точки, в которой укреплена булавка. Таким образом окружность есть след точки, движущейся по плоскости так, что она находится при этом всегда в одном и том же расстоянии от другой, неподвижной, точки; иначе говоря — ок-ружность есть такая кривая линия, которой все точки лежат на одной плоскости (на той, на которой окружность начерчена) находятся на одном и том же расстоянии от одной точки, лежащей внутри окружности. Можно сказать также, что окружность есть линия, представляющая геометрическое место точек, лежащих на одной плоскости и находящихся в равном расстоянии от одной точки.
Точка С (чер. 30), от которой все точки окружности находятся на равных расстояниях, наз. центром; а прямые линии СА, СВ, СD..., представляющие расстояния точек окружности от центра, наз. радиусами по предыдущему, все радиусы равны между сообою. Если мы через центр проведем прямую линию в ту и другую сторону до встречи с окружностью, то эта линия ВG наз. диаметром. Диаметр, как видно, состоит из двух радиусов. Всякая часть окружности, напр. ВА, DВ, наз. дугою; часть плоскости, ограниченная окружностыо, наз. кругом. Чтобы удобнее можно было чертить или, как говорят описывать окружность, употребляют прибор, наз. циркулем. Он состоит из двух ножек а и b (чер. 31), которые вверху соединены между собою так, что могут раздвигаться более или менее; внизу же оканчиваются стальными остриями; одна из ножек вынимается, и вместо неё можио вставить медный рейсфедер с карандашом или пером.
25. Если требуется описать произволную окружность, т. е. какую бы то ни было, то мы раздвигаем циркуль (чер. 32), ставим острие а в какой-нибудь точке с, а другой ножкой циркуля обводим линию; так как острие b карандаша находится при этом постоянно в одном расстоянии от точки с, то след. оно опишет онружность.
Вместо того, чтобы обводить ножкою b циркуля, можно держать циркуль неподвижно и вертеть под ним бумагу; тогда тоже будет описана окружность. Так как мы можем поставить циркуль в какой угодно точке и раскрыть его более или менее, то след. мы можем описать сколько угодно окружностей. Если бы требовалось описать окружность из данной точки А (чер.33), т.е. так, чтобы точка А была центром, то, поставив острие циркуля в точке А и растворяя более или менее ножки циркуля, можо было бы такжеописать сколько угодно окружностей;
стало быть, если требуется описать окружность из данного центра, но величина радиуса не дана, то это будет задача неопределенная. Точно так же, если бы требовалось описать окружность каким-нибудь определенным радиусом, напр. радиусом АВ (чер. 34), но место цевтра не было бы дано; то мы должны бы были растворить циркуль так, чтобы расстояние между концами ножек было АВ (для этого надо одну ножку циркуля поставить в А, другую в В); потом мы могли бы поставить ножку циркуля в какой угодно точке и описать множество окружностей; стало быть и эта задача была бы неопределенною.
Но если дано место центра и величина радиуса, если напр. требуется описать окружность из точки С (чер. 34) радиусом АВ, то эта задача будет определенная, потому что такая окружность только одна. Таким образом видно, что для определения окружности нужно знать центр и радиус. 26. Из тел в геометрии рассматривают только те, которые ограничены плоскостями, и кроме того цилиндр, конус и шар — тела, о которых мы уже говорили прежде (§ 8). 27. Вопросы. 1) Чем занимается геометрия? 2) Скажите несколько примеров, где бы требовалось знать величину или вместимость тела? поверхность? линию? 3) Какие линии рассматриваются в геометрии? 4) Что наз. окружностью? радиусом? диаметром? дугою? 5) Как чертится окружность? 6) Какие тела рассматриваются в геометрии? 28. Задачи. 1) Из данной точки описать окружность. 2) Описать окружность данным радиусом? 3) Из данной точки описать окружность данным радиусом? 4) Что должно быть дано, чтобы было известно положение и величина окружности? 5) Имеем окружность которой радиус=1 вершку; точка А лежит в расстоянии 11/2 верш. от центра, точка В на 3/4 верш., точка С на расстоянии 1 верш. Определить положение этих точек относительно окружности? 6) Где будут лежать точки, находящияся на расстоянии 2 дюйм. от точки А? 7) Что будет геометрическим местом точек, отстоящих на 1 вершок от точки В? 8) Даны точки А и В найти такую точку, которая находилась бы от А на расстоянии т (чер. 35), а от В на расстоянии п ?
9) Подобрать такие величины для линий т, п, АВ, чтобы предыдущая задача имела только одно решение? не имела решений, иначе говоря, сделалась невозможной? 10) Найти точку, находящуюся на расстоянии т (чер. 35) от двух данных точек А и В? Сколько решений имеет эта задача? Всегда ли она возможна? 11) Дана линия АВ и точка С вне её; найти на АВ точки, отстоящие на один дюйм от С? Сколько может быть таких точек? Всегда ли эта задача возможна? |
