ГЛАВА VII.

ОБ ОКРУЖНОСТИ .

155. Взаимное положение двух окружностей. Две окружности   могут   иметь   относительно   друг друга следующие положения.

1) Одна окруж. лежит внутри другой   (чер. 222), и они имеют один и тот же центр; такия окруж. наз. концентрическими, и часть плоскости, содержащаяся между ними, наз. кольцом.

2) одна окружность лежит внутри  другой, но центры их различны (чер. 223).

3)   Одна   окружность   касается другой с внутренней стороны (чер. 224); в этом случае центры С и О и точка прикосновения А находятся на одной прямой линии; расстояние центров СО = СА — ОА  = разности радиусов.

4)   Одна окружность касается другой с внешней стороны (чер. 225); расстояние   центров   СО = СА+ ОА = сумме радиусов.

5)  Окружности   пересекаются; при этом (чер. 226)  расстояние их центров меныие суммы их радиусов.

6) Окружности лежат одна вне другой и не имеют общих точек (чер. 227); тогда расстояние центров больше суммы их радиусов.

156. Вопросы. 1) Сколько общих точек могут иметь две окружности? 2) Сколько различных положений могут иметь две окружности одна относительно другой? 3) При каких из этих положений окружности могут иметь одинаковые радиусы? 4) В каком случае расстояние центров = сумме рад.? меньше суммы рад.? больше разности рад.? больше суммы рад.? меньше разности рад,? равно  нулю?

157. Задачи. 1) Радиус одной окружн. = 3, другой=5 дюйм.; расстояние центр. = 8 дюйм.; каково относительное положение окружностей?

2)  В каком положении будут находиться окружности, о которых сказано в предыдущей задаче, если расстояние центров будет =2 дюйм.? 7 дюйм.? 1 дюйм? 20 дюйм.? нулю?

3)  Описать круг,   касательный  к  данному кругу в данной точке?

4)  Описать данным радиусом круг, касательный к данному кругу в данной точке?

5)  Описать данным радиусом круг, касательный к данному кругу в какой-нибудь точке?   Сколько решений имеет эта задача? Что будет  геометрическим местом  центров искомых кругов?

6)  Описать   радиусами  2 и 3 дюйм.   окружности,  которые  бы касались одна другой внутри? снаружи?

7)  Радиус   одной   окружности = 4,6   а  другой  2,2 дюйма; на каком расстоянии должны быть центры этих окружностей, чтоб они касались внутри? снаружи? чтоб они пересекались?

8)  Провести   окружность  так,  чтобы  она  проходила через точку А и касалась данной окружности в данной точке В?

9)  Две   окружности  касаются   одна  другой;  расстояние  центров=38,25 дюйм.; радиус одной =0,35 рад. другой; определить радиусы?

10)  Радиусы двух окружностей равны 18³/₄ и 3⁵/₁₂ дюйм.; определить взаимное  положение   этих окружностей, если расстояние их  центров = 22¹/₆   дюйм.?   15¹/₃   д.?   30¹/₇  д.?   12,5833...  д.? 17,5 д.?

11)  Даны точки А, В, С, не лежащие на одной прямой; АВ=¹/₂ арш., ВС=1 футу, СА= 10 дюйм. Определить в дюймах величины  радиусов   окружностей,   описанных   из каждой точки так, что каждая окружность касается двух остальных?

12)  Две окружности касаются друг друга; рад. одной=5 дюйм.; определить  рад.  другой,  если  расстояние  центров=10  дюйм.? 8 дюйм.? 3 дюйм.?

ОТВЕТЫ