|
ГЛАВА XI. О ТЕЛАХ . 268. Тела с кривыми поверхностями. Тела с кривыми поверхностями могут быть разнообразны до бесконечности; мы рассмотрим из них только три тела — цилиндр, конус и шар. 269. Цилиндр. Цидиндр (чер. 398) ограничен сверху и снизу кругами, которые равны и параллельны между собою (круги эти наз. основаниями); с боков же цилиндр ограничен кривой поверхностью, по которой впрочем можно в одном направлении проводить прямые линии. Цилиндр бывает прямой (чер. 398) и наклонный (чер. 399);
перпендикуляр, опущенный из какой-нибудь точки одного основания на плоскость другого, наз. высотой цилиндра, а прямая линия СD, соединяющая центры обоих оснований, наз. осью цилиндра. В прямом цилнндре высота совпадает с осью. Возьмем прямоугольник АBСD (чер. 400) и положим, что он обращается около одной из своих сторон DВ; тогда он образует прямой цилиндр; линия СА образует кривую поверхность цилиндра, а линии СD и AВ образуют круги верхнего и нижнего основания; линия СА наз. образующей. Если разрежем цилиндр по направлению образующей и развернем его поверхность в плоскость, то получим прямоугольник, которого основание = выпрямленной окружности цилиндра, а высота=образующей (или высоте) цилиндра. Положим, что мы хотим из листа бумаги сделать цилиндр, который имел бы в основании круг радиуса 7 дюйм., а высоту имел бы 10 дюйм. Начертим сначала его сеть; если радиус=7 дюйм., то окружность=14•22/7 дюйм.=44 дюйм.; поэтому чертим (чер. 401) прямую лянию АВ = 44 дюйм., восставляем к ней перпендикуляр AС=10 дюйм. и строим прямоуг. АВСD; далее—чертим круг радиуса 7 дюйм , касательный к прямой СD в какой-нибудь точке её М и под ним другой такой же круг. Остается свернуть прямоуг.—тогда и получим цилиндр.
Если разрезать цилиндр (чер. 402) плоскостью || основанию, то получим в сечении круг, и цилиндр разделится на два цилиндра. Если пересечь цилиндр плоскостью, не параллельной основаниям (чер. 403), то в сечении будет линия овальная, и цилиндр разделится на два тела, которые с одной стороны ограничены кругом, а с другой овальной линией.
Если пересечь цилиндр плоскостью, проходящей через ось, то получим в сечении прямоугольник, которого одна сторона=высоте цилиндра, а другая равна диаметру его основания. 270. Конус. Конусом (чер. 404) наз. тело, ограниченное кругом и кривой поверхностью, сходящейся в одной точке S, наз. вершиной конуса; по этой кривой поверхности можно провести прямыя линии от вершины к основанию. Линия SO, соединяющая вершину конуса с центром основания, наз. осью конуса.
Конус может быть прямой (чер. 404), когда ось его _|_ к плоскости основания, и наклонный (чер. 405). Высотой конуса наз. перпендикуляр SO (чер. 404 и 405), опущенный из вершины на плоскость основания; в прямом конусе высота совпадает с осью. Прямой конус можно образовать, обращая прямоуг. тр-к около одного из его катетов; если напр. тр-к АВС (чер, 406) будет обращаться около катета ВС, то ВС будет ось конуса; гипот. АВ образует кривую поверхность конуса; АС образует круг основания. Линия АВ наз. образующей конуса. Если пересечем конус (чер. 407) плоскостью _|_ к оси, то получим в сечении круг, и конус разделится на два тела: одно — А есть конус меньшего размера; другое—В наз. усеченным конусом.
Если разрезать кривую поверхность конуса по направлению образующей и развернуть ее в плоскость, то получим сектор, которого радиус= образующей, а дуга=окружности основания конуса; таким образом сеть конуеа будет иметь вид, изображенный на чер. 408-м. 271. Шар. Шаром (чер. 409) наз. тело, ограниченное такой кривой поверхностью, которой все точки находятся в одинаковом расстоянии от одной внутренней точки, наз. центром.
Шар может произойти от обращения полукруга (чер. 410) около своего диаметра. Центр этого полукруга будет вместе и центром шара; линия, соединяющая какую-нибудь точку поверхности шара с центром его, наз.радиусом шара. Как бы мы ни пересекли шар плоскостью, мы всегда получим в сечении круг (чер. 411 и 412); но эти круги будут не одинаковой величины, а будут уменьшаться по мере удаления от центра шара. Круги, которые проходят через центр шара, наз. большими кругами; они все равны между собою; их радиус = радиусу шара.
На земном шаре экватор и меридианы суть большие круги, а параллели—малые круги. Пересекши шар плоскостью, проходящей через центр, мы разделим шар на два полушария (чер. 411); от пересечения же плоскостью не через центр шар разделяется на две неравныe части, которыe наз. шаровыми сегментами (чер. 412). Поверхность шара недьзя развернуть в плоскость; поэтому недьзя начертить сеть шара; нельзя сделать шар из листа бумаги. 272. Вопросы. 1) Что наз. цидиндром? 2) Какие бывают цилиндры? 3) Что наз. осью цилиндра? высотой его? 3) Как образуется прямой цилиндр? 5) Какая получится фигура, если развернуть в плоскость боковую поверхность прямого цилиндра? 6) Что получится при пересечении прямого цилиндра плоскостью _|_ оси? наклонною? плоскостью, переходящей через ось? 7) Что наз. конусом? 8) Как разделяются конусы? 9) Какой конус наз. прямым? Как он образуется? 10) Какая фигура получится, если развернуть боковую поверхность прямого конуса в плоскость? 11) Что наз. усеченным конусом? 12) Что получится при пересечении прямого конуса плоскостью _|_ к оси? наклонною? плоскостью, проходящею через ось? 13) Что наз. шаром? 14) Как образуется шар? 15) Что получится при пересечении шара плоскостью в каком-нибудь направлении? 273. Задачи. 1) Начертить сеть равностор. конуса, т.е. такого, которого образующая=диам. основ., если рад. основ.=31/2 дюйм.? 2) От обращения какой фигуры происходит равносторонний конус? 3) Какая фигура получится в сечении поверхности равностороннего конуса плоскостью, проходящею через его ось? 4) Начертить сеть усеченного конуса? 5) От обращения какой фигуры происходит усеченный конус? 6) Что произойдет от обращения остроугольного тр-ка около одной из его сторон? тупоугол. тр-ка около стороны, противолежащей одному из острых углов? тупому углу? 7) От обращения какой фигуры происходит равносторонний цилиндр, т.е. такой, которого высота=диаметру основания? 8) Что произойдет от обращения равнобедр. прямоуг. тр-ка около гипотенузы? |
