ГЛАВА II.

ТРЕУГОЛЬНИКИ.

§ 21. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА
ПО СТОРОНЕ И ДВУМ ПРИЛЕЖАЩИМ К НЕЙ УГЛАМ.
ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

Пусть требуется построить треугольник, одна сторона которого равна, например,
40 мм, а углы, прилежащие к ней, равны 50° и 48°.

На произвольной прямой построим отрезок АС, равный 40 мм. Затем на этом отрезке при точке А построим угол, равный 50°, а при точке С — угол, равный 48° (черт. 144).

Если мы достаточно продолжим стороны этих углов, то они пересекутся в некоторой точке В. Получим треугольник ABC.

По тем же данным построим другой треугольник —  /\  А'В'С' и докажем, что эти треугольники будут равны между собой.

 Для этого наложим /\  А'В'С' на /\ ABC так, чтобы совместились равные стороны АС и А'С'. Тогда сторона А'В' пойдёт по стороне АВ, так как /  .A' = /  A, и сторона С'В' пойдёт по стороне СВ, так как /  C' = /  C. Точка В' одновременно должна быть и на стороне АВ, и на стороне СВ, следовательно, она совместится с точкой В, так как две прямые могут пересечься только в одной точке.

Треугольники ABC и А'В'С' совпали, значит, они равные По этим же данным можно построить сколько угодно треугольников, и все они будут равны между собой.

Таким образом, если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны между собой.

Назовём это вторым признаком равенства треугольников.