ГЛАВА V.

ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР.

§ 60. ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА.

Пусть требуется определить площадь треугольника АВС. Проведём через вершины его С и В (черт. 274) прямые, параллельные сторонам АВ и АС.

Мы получим параллелограмм АВDС. Площадь его равна произведению основания АВ на высоту СО. Параллелограмм АВDС состоит из двух равных треугольников АВС и ВСD, следовательно, площадь треугольника АВС равна половине площади параллелограмма,  т. е.   S _/\ ABC = ¹/₂ АВ • СО.

Отсюда: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

S _/\ =  ^{a• h}/₂

Эту формулу можно представить в таком виде:

S _/\ =  ^a/₂ • h , или S _/\ =  a •  ^h/₂ .

Выразить эти формулы словами.

Упражнения.

1. Доказать, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

2. Вычислить площадь треугольника по следующим данным:

3. Площадь треугольника равна 360 кв.см (288 кв. см). Основание его равно 72 см. Вычислить высоту треугольника.

4. Площадь треугольника равна 240 кв. мм, высота его равна 200 мм (30 мм, 8 см). Вычислить основание треугольника.

5. Через вершину С треугольника ABC проведена прямая CK, параллельная стороне треугольника AB (черт. 275). Доказать, что все треугольники, построенные на стороне    AB, как на основании, с вершиной на прямой CK — равновелики.

6. Сделать необходимые построения и измерения и вычислить:

а) площадь треугольника АОВ (черт. 276);

б) площадь треугольника СВК (черт. 277).