ГЛАВА V.

ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР.

§ 61. ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ.

Пусть нам нужно узнать, чему равняется площадь трапеции АВСD (черт. 278).

Проведём в ней диагональ DВ. Трапеция разобьётся на два треугольника АDВ и DСВ. Обозначим высоту трапеции и треугольников через h, а площади треугольников АDВ и DВС — через S₁, и S₂.  Тогда

Следовательно, площадь всей трапеции выразится так:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

, где а и b — основания трапеции, а h — её высота.

Упражнения.

1. Найти площадь трапеции по следующим данным:

2. Площадь трапеции равна 480 кв. см; высота её равна 12 см; одно из оснований на
6 см больше другого. Вычислить основания этой трапеции.

3. Площадь трапеции равна 960 кв. м; одно основание её равно 60 м, другое — 36 м. Чему равна высота этой трапеции?

4. Площадь трапеции равна 1200 кв. см, высота её равна 24 см. Одно основание больше другого в 3 раза. Вычислить основания этой трапеции.

5. Сечение канавы имеет форму трапеции (черт. 279). Одно основание её равно 90 см, другое — 56 см; высота трапеции — 65 см. Вычислить площадь сечения этой канавы.

6 Сделать необходимые построения и измерения и вычислить площадь трапеции
АВСК (черт. 280).

7. По данному плану и масштабу (черт. 281) вычислить площадь пруда.

Указание. Сделать необходимые измерения и сначала вычислить площадь большого прямоугольника, а затем из его площади вычесть сумму площадей фигур 1—11, принимая их за треугольники и трапеции.