ГЛАВА VII.

ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ. ЦИЛИНДР.

§ 72. СВОЙСТВО ДУГ,
ЗАКЛЮЧЕННЫХ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ХОРДАМИ.

Теорема. Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны.

Пусть хорда АВ параллельна хорде СD (черт. 316).

Требуется доказать, что АС = ВD. Проведём диаметр MN _|_ АВ. Так как СD || АВ, то МN _|_ СD. Перегнём чертёж по диаметру MN так, чтобы правая часть совпала с левой.

Тогда точка В совпадёт с точкой А, так как они симметричны относительно оси MN
(АВ _|_ MN по построению и АК = К В).

Аналогично, точка D совпадёт с точкой С. Отсюда АС = ВD.